精品解析：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年高一下学期数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A B. C. D. 3. 已知斜三棱柱的体积为2，则四棱锥的体积是（ ） A B. C. D. 4. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为虚部单位，复数为纯虚数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 正八面体是每个面都是正三角形的八面体．如图所示，若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知复数的共轭复数为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的实部为 C. D. 10. 在直三棱柱中，，，点分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成的角为 C. 若点是的中点，则平面截直三棱柱所得截面的周长为 D. 点是底面三角形内一动点（含边界），若二面角的余弦值为，则动点的轨迹长度为 11. 已知复数（为虚数单位），复数满足，则下列结论正确的是（ ）． A. 在复平面内所对的点在第四象限 B. 在复平面内对应的点在第一象限 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知直线与异面，则（ ） A. 存在无数个平面与都平行 B. 存在唯一的平面，使与所成角相等 C. 存在唯一平面，使，且 D. 存在平面，，使，且 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________. 14. 现有一个橡皮泥制作的圆锥，底面半径为1，高为4.若将它制作成一个总体积不变的球，则该球的表面积为_______. 15. 已知向量，，若向量与的夹角为，则实数的值为___． 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，其中，，则S的最大值为______． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，．证明：. 18. 已知C是平面上一点，，． （1）若，求的值； （2）若，求的最大值． 19. 如图所示的圆锥，顶点为，底面半径，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为，这个平面与母线交于点，线段的长为. （1）求圆台的体积和圆台的侧面积； （2）把一根绳从线段的中点开始沿着侧面绕一圈到点，求这根绳最短时的长度. 20. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角C； （2）求的取值范围. 21 计算：； （2）； （3）. 22. 长方体中，，． （1）求证：平面平面； （2）求点C到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一下学期数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算律和夹角公式求解. 【详解】由题意，得，即， 所以，所以， 故选:C． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用复数的运算法则即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 3. 已知斜三棱柱的体积为2，则四棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出三棱锥的体积，再根据即可得解. 【详解】解：因为， 所以. 故选：A. 4. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，由正弦定理可直接完成求解. 【详解】因为，由正弦定理可得：， 所以. 故选：B. 5. 已知为虚部单位，复数为纯虚数，则的虚部为（ ） A. B. C. D.