精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三三模数学试题

焦作市博爱一中2023—2024学年（下）高三第三次模拟考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数值域为.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. D. 3. 函数，记，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若存在实数满足，则错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左右焦点分别为，，点在直线上运动，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 15 6. 已知函数最小正周期为，最大值为，则函数的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C 关于直线对称 D. 关于点对称 7. 有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分． 9. 已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，.若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 设随机变量均值为是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度（偏离程度用差的平方表示） B. 若一组数据的方差为0，则所有数据都相同 C. 用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越小，残差平方和越小，模型拟合效果越好 D. 在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 曲线对称中心为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上有一条对称轴 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围_____. 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为第一象限内椭圆上一点，的内心为，且，则椭圆的离心率为__________． 14. 已知数列的首项为，则__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，，且．，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 16. 已知三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线． （1）若，证明：； （2）若三棱锥的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围． 17. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求证：； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 18. 俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为． （1）求出随机变量的分布列，并求出期望及方差； （2）求张老师当天穿西装的概率． 19. 已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线. （1）若，求直线的斜率； （2）设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 焦作市博爱一中2023—2024学年（下）高三第三次模拟考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3