重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(三）数学试题

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.设复数0=二+ 1 则0-1= 22 A.-0 B.02 C. 1 D. w 2,观察下列四幅残差图，其中满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是 ↑吸箜 1500现整 100 1000 500 A B -500 o -1000 020406080100观加时间 -150 020406动80100观测时间 个残趋 200f残差 I00 50 D 0 50 -100 50 401002003004005006007008009001000 -20 观测时间 0102030405060708090100观测时间 3.设函数f(x) 2-,则下列函数中为奇函数的是 2+x A.f(x-2)+1 B.f(x-2)+2 C.f(x+2)+2 D.f(x+2)+1 4.已知等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个等边三角形的面 积是 A.45 B.85 C.125 D.24 5.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数，若a 和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余·记为a=b(modm),若 a=C+Ca+C+C4+…+C,a≡b(mod17),则b的值可以是 A.14 B.15 C.16 D.17 数学试卷·第1页（共4页） 6.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底 面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦 曲线是函数y=√3 sin ax(o>0)图像的一部分，且其对应的椭 圆曲线的离心率为5， 则o的值为 2 A.⑤ B.1 C.5 D.2 2 7.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ 绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c和2c,分别表 示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用2a,和2a,分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，则 A.a-c<a-c2 !P B.a+c<az+c2 c.9>9 a a2 D. a ax 8.若圆内接四边形ABCD满足AC=2,∠CAB=∠CAD=30°，则四边形ABCD的面积为 A.5 B.√5 C.3 D.2V5 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知4，b,c是平面上的三个非零向量，那么 A.若(ab)c=(bc)a,则a/Ic B.若|a+b月a-b川，则a.b=0 C.若aHbHa+-b1,则与a-b的夹角为号 D.若ab=a·c,则b,c在a方向上的投影向量相同 10.己知直线k(m-)x-2my+m+1=0(m∈)与圆O:x2+y2=9交于A,B两点，线段AB的中点为 M,则 A.直线1恒过定点(L,1) B.IABI的最小值为√万 C.△OAB面积的最大值为2 D.点M的轨迹所包围的图形面积为二 数学试卷·第2页（共4页） 11.已知函数f(x)=log(2+3),g(x)=log(6-2).下列选项正确的是 A周 B.3x。∈(0,1)，使得f(x)=g(x)=x C.对任意x∈(1，+o),都有f(x)<g(x) D.对任意x∈(0，+o),都有|x-f(x)川g(x)-对 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合A={xx2-5x+6=0},B={x|-1<x<5,x∈9，则满足AsCB的集合C的个数 为 13.若正实数a,b满足(ga)2+(lgb)2=lg50,ga.lgb=lg√2，则(ab)= 14.在三棱锥A-BCD中，△ABD为正三角形，△BCD为等腰直角三角形，BC⊥CD且BC=1,AC=V5, 则三棱锥A-BCD的外接球O的体积为：若点E满足BA=3BE,过点E作球O的截面， 当截面圆面积最小时，其半径为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=I,E,F分别为BC,PB 的中点. (1)证明：平面AEF1平面PBC: (2)证明PC/∥平面AEF,并求直线PC到平面AEF的距离， 16.(本小题满分15分) 已知数列a,}的前n项和为S,满足3，=a+a,n∈N. 2 (1)证明：数列{a}是等差数列： (2)若