11.2 反比例函数的图像与性质（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第11章 · 反比例函数 11.2 反比例函数的图像与性质 (2) 第2课时　反比例函数的性质 1 学习目标 1.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法; 2.会用待定系数法求反比例函数表达式，并能运用反比例函数的性质解决问题. 观察与思考 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y= y= y= y= 　　观察反比例函数y=、y=、y=、 y=的图像，思考反比例函数y=(k为 常数，k≠0)的图像有什么特征？ 要分k＞0、k＜0两种情况讨论. 3 观察与思考 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y= y= y= y= (3)反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？ 问题： (1)每个函数的图像分别在哪几个象限？ (2)在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？ 4 反比例函数y= (k为常数，k≠0) 的图像是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内， y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内， y随x的增大而增大． 新知归纳 5 例题讲解 例1 已知反比例函数y= 的图像经过点A (2，－4) . (1) 求k的值； (2) 函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 解：(1)因为函数y=的图像经过点A(2，－4)，把x=2、y=－4代入y=，得－4=，解得k=－8； (2)因为k=－8＜0，由反比例函数的性质可知，函数y=的图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大； 6 例题讲解 (3) 画出函数的图像； (4) 点B (，－16)、C (－3，5)在这个函数的图像上吗？ -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y= (3)函数的图像y=如图； (4)把x=代入y=，得y=-16，点B(，-16)在函数y=的图像上，把x= -3代入y=，得y=，点C (-3，5)不在函数y=的图像上 . 7 例题讲解 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y= (5)现有两点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在该函数的图像上，且x1＜ x2＜0 ， 请比较y1和y2的大小. (5)由图像可得，y1＜ y2. 变式1 x1＜0＜x2 变式2 x1＜x2 8 新知巩固 1.反比例函数①y=；②y=；③7y=；④y=的图像中： (1)在第一、三象限的是____________，在第二、四象限的是_______； (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是_______. ① 、② 、④ ③ ③ 2.已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_______________. y3＞y2＞y1 y＝(k＞0) 9 新知巩固 3.已知反比例函数的图像经过点A(－6，－3). (1)确定这个反比例函数的表达式； (2)函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3)点B(4，)，C(2，－5)在这个函数的图像上吗？ 解：(1)因为函数y=的图像经过点A(－6，－3)，把x=－6、y=－3代入y=，得－3=，解得k=18； (2)因为k=18＞0，由反比例函数的性质可知，函数y=的图像在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3)点B在这个函数的图像上，点C不在这个函数的图像上. 10 例2 若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=，在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是(　　) B 例题讲解 新知归纳 可以通过分类讨论待定系数的取值来解决，先假设其中一个函数图像(一般先假设反比例函数图像)正确，再判断另外一个函数的图像是否正确. 解决双函数图像问题的方法: 12 新知巩固 1. 已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝-kx+k的图像经过第 ( ) A．一，二，三象限 B．一，二，四象限