精品解析：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期中联考 高一数学试卷 命审题单位：武汉十一中数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心 湖北省武昌实验中学 本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟. 考试时间：2024年4月17日下午14：00—16：00 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知，向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 下面关于函数叙述中正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 函数的零点是 4. 在中，角的对边分别为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图，则（ ） A B. C. 1 D. 6. 函数的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 在中，若，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 设是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在中，，则角的可能取值是（ ） A. B. C. D. 10. 下面四个命题中的真命题为（ ） A 若复数满足，则 B. 若复数满足，则 C. 已知，若，则 D. 已知，若，则 11. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，则下列结论中，错误的是（ ） A B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量满足，则______. 13. 已知为锐角，，则________. 14. 已知函数其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是___________． 四、解答题（本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知 （1）化简； （2）已知，求的值. 16. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在中，内角所对的边分别为，已知，且选择条件______. （1）求角； （2）若为的平分线，且与交于点，求的周长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 17. 如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点． （1）以为基底表示； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 18. 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯（米）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上点处（异于点）观察广告牌的视角，当人在点时，观测到视角的正切值为. （1）设的长为米，用表示； （2）求扶梯的长； （3）当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求的长. 19. 我们把（其中）称为一元次多项式方程.代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程（即为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为个一元一次多项式的积.即，其中，为方程的根.进一步可以推出：在实系数范围内（即为实数），方程有实数根，则多项式必可分解因式.例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，. （1）在复数集内解方程：； （2）设，其中，且. （i）分解因式：； （ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期中联考 高一数学试卷 命审题单位：武汉十一中数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心 湖北省武昌实验中学 本试卷共4页，19题.满分150分