湖北省武汉光谷外国语学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

武汉光谷外国语学校20232024学年度 八年级下学期数学4月测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 14 C. D. 8. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH 9. 已知是整数，当取最小值时，的值是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 已知是整数，则正整数所有可能值共有______个，它们的和为______． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 14. 如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为，则______． 15. 如图，某停车场入口栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为4米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为______． 16. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________． 三、解答题（共5小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，长方形长为，宽． （1）长方形的周长是多少? （2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 19. 如图，在四边形中，，分别为对角线，的中点，，分别为边，边的中点，顺次连接这四个点，得到四边形． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当四边形的边或角满足______时，四边形为矩形； （3）当四边形的边或角满足______时，四边形为菱形； 20. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由： （2）若，求的长． 21. 在正方形网格中，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题． （1）的形状为______； （2）在图1中，将沿翻折得到，在图中画出； （3）在图2中，点在线段上任意一点，过点作射线，使． 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 22. 如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为a，b，c，，，，则边上的高的长为___________． 23. 如图，在中，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为______． 24. 如图，在四边形中，，分别以为边向四边形外作三个正方形，其面积分别为，且，若，则的长度为______． 25. 如图，在矩形中，，点在边上，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是______． 五、解答题（共3小题，共34分） 26. 如图，在某海域内有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一轮船自东向西航行，它在A处测得小岛位于北偏西的方向上，当轮船行驶4海里后到达地，此时观测小岛位于地北偏西的方向上． （1）求、之间的距离； （2）当轮船由地继续向西行驶海里到达地，此时观测小岛位于地北偏西的方向上． ①求、之间的距离； ②轮船在地接到总部通知，由于突发状况，该轮船必须驶离东西航线并沿北偏西某航向行驶，则该轮船由处开始沿北偏西至少多少度方向航行才能避开小岛周围的暗礁安全通过？ 27 综合与实践 【问题情境】 为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），，． 图1 【探究实践】 老师引导同学们在边上任取