精品解析：浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2024年4月） 数学试题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 2. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知四边形是平行四边形，，，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 过点作圆切线，为切点，，则的最大值是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A，B，C都在双曲线：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 国家统计局统计了2024年1月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数，其中北方和南方各4个城市的90m²及以下二手住宅销售价格的环比数据如下： 北方城市 环比（单位：%，上月=100） 南方城市 环比（单位：%，上月=100） 北京 99.5 上海 99.5 天津 99.6 南京 99.5 石家庄 99.6 南昌 99.6 沈阳 99.7 福州 99.8 则（ ） A. 4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差 B. 4个北方城市的环比数据的均值小于4个南方城市的环比数据的均值 C. 4个北方城市环比数据的方差大于4个南方城市的环比数据的方差 D. 4个北方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的环比数据的中位数 10. 已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，且，，则（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列是递减数列 C. 若数列是递增数列，则 D. 若数列是递增数列，则 11. 已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（ ） A B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中的系数是___________.（用数字作答） 13. 已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是___________. 14. 已知函数，若，，，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在三棱锥中，，，，. （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的平面角的正切值. 16. 盒中有标记数字1，2的小球各2个. （1）若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率； （2）若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为（如1122，则），求的分布列及数学期望. 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求实数的取值范围. 18. 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，. （1）求的方程； （2）求的值； （3）设直线交C于另一点Q，求点B到直线距离的最大值. 19. 已知，集合其中. （1）求中最小的元素； （2）设，，且，求值； （3）记，，若集合中的元素个数为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2024年4月） 数学试题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题