压轴题型01 函数性质的综合运用-2024年高考数学压轴题专项训练（新九省专用）

压轴题型01 函数性质的综合运用 命题预测 本专题考查类型主要涉及函数性质的奇偶性、单调性、周期性、对称性。函数是高中数学的主干，也是高考考查的重点，而函数的性质是函数的灵魂，它对函数概念的理解以及利用函数性质来解决相关函数问题起到十分重要的作用．此外在高考试题的考查中函数的性质也是常见题型。 预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。 从命题走向看，高考函数的性质常以中档题以上的题型出现，尤其对抽象函数结合周期性的考察近几年常以压轴题型出现.。 高频考法 （1）利用奇偶性、单调性解函数不等式 （2）奇函数+M模型与奇函数+函数模型 （3）对称性、周期性的综合运用 01 利用奇偶性、单调性解函数不等式 求解函数不等式常见的方法是利用函数的性质，包括单调性、奇偶性及函数的图像等。 【典例1-1】（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为 （   ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2024·辽宁·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024·高三·全国·专题练习）已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·高三·河南·专题练习）若函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 02 奇函数+M模型与奇函数+函数模型 结论1：若，其中为奇函数，为常数，那么有．即若两个自变量互为相反数，则其函数值之和等于两倍常数． 结论2：若，其中为奇函数，为常数，且该函数的最大值为，最小值为，则有． 【典例2-1】（2024·高三·全国·专题练习）已知，设函数的最大值是，最小值是，则（    ） A． B． C． D． 【典例2-2】（2024·高一·福建福州·期中）已知函数，若，则（    ） A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定 【变式2-1】（2024·高三·全国·专题练习）若对，，有，则函数在上的最大值和最小值的和为（    ） A．4 B．8 C．6 D．12 【变式2-2】（2024·高三·全国·专题练习）已知函数是不为0的常数），当时，函数的最大值与最小值的和为（    ） A． B．6 C．2 D． 03 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 一次函数 （1）对于正比例函数，与其对应的抽象函数为． （2）对于一次函数，与其对应的抽象函数为． 二次函数 （3）对于二次函数，与其对应的抽象函数为 幂函数 （4）对于幂函数，与其对应的抽象函数为． （5）对于幂函数，其抽象函数还可以是． 指数函数 （6）对于指数函数，与其对应的抽象函数为． （7）对于指数函数，其抽象函数还可以是． 其中 对数函数 （8）对于对数函数，与其对应的抽象函数为． （9）对于对数函数，其抽象函数还可以是． （10）对于对数函数，其抽象函数还可以是． 其中 三角函数 （11）对于正弦函数，与其对应的抽象函数为 注：此抽象函数对应于正弦平方差公式： （12）对于余弦函数，与其对应的抽象函数为 注：此抽象函数对应于余弦和差化积公式： （13）对于余弦函数，其抽象函数还可以是 注：此抽象函数对应于余弦积化和差公式： （14）对于正切函数，与其对应的抽象函数为 注：此抽象函数对应于正切函数和差角公式： 【典例3-1】（2024·重庆·一模）已知定义在R上的函数满足：，且时，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【典例3-2】（2024·四川泸州·二模）已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．函数的图像关于直线对称 D． 【变式3-1】（多选题）（2024·高三·重庆·阶段练习）定义在上的函数 满足，且不是常值函数（即: 的值域不是单元素集合），则（    ） A． B． C． 时， D．为奇函数 【变式3-2】（多选题）（2024·高三·河南信阳·阶段练习）若函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点对称 D． 【变式3-3】（多选题）（2024·广西·二模）已知函数的定义域与值域均为，且，则（    ） A． B．函数的周期为4 C． D． 【变式3-4】（多选题）（2024·河南郑州·二模）已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（    ） A． B．为偶函数 C． D． 04 函数性质的综合 （1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且； （2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且； （3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且. （4）若函数关于直线对称，则． （5）若函数关于点对称，则．