精品解析：北京市第五十七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024年第二学期初一数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 25的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. ﹣5 D. ±5 2. 下列各数中的无理数是(　　) A. B. C. D. 3. 若，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 5. 如图，直线，是截线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若实数a，b满足，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM度数是 A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 8. 如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为( ) A. 75 B. 70 C. 85 D. 80 9. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（　　） A. （672，﹣1） B. （673，﹣1） C. （336，1） D. （337，﹣1） 二、填空题（每题2分，共10道，共20分） 11. 写出一个大于2且小于3的无理数______． 12. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”） 13. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则___________°． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为_________． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________________． 16. 已知，且为两个连续整数，则______．的小数部分是______． 17. 将点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点，则点的坐标为 ____________． 18. 在平面直角坐标系中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点是第一象限的整点，且点的坐标满足，则满足条件的整点的个数为______个． 19. 如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为______； ②当时，区域内的整点个数为______． 20. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为______． 三、解答题（共50分） 21. 如图，点A在的一边上．请按要求完成画图： （1）过点A画直线的另一边相交于点； （2）过点A画的垂线段，垂足为点． 22. 计算题： （1）； （2）． 23. 解方程或方程组： （1）； （2）． 24. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣4，y+2)． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标_______； （3）直接写出三角形A1B1C1面积为_______； （4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接．写出点M的坐标为_______． 26. （1）某商场从厂家购进了两种品牌足球共100个，已知购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元，其中品牌足球每个进价50元，品牌足球每个进价是80元．求购进、两种品牌足球各多少个？ （2）阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，则． 例如： 若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出