【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（3）-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

绝密★启用前 【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（3） 数 学 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分﹐共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率今年月发电量-去年同期月发电量）去年同期月发电量），如统计图，下列说法不正确的是（    ）    A．2023年第一季度的发电量平均值约为204 B．2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量 C．2022年11月发电量也高于该年12月发电量 D．2023年下半年发电量的中位数为245.2 2．已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（    ） A．1 B． C．2 D．2023 3．设方程的两根为，，则（    ） A．， B． C． D． 4．若，是平面上两个非零的向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，已知．若，则（    ） A．无解 B．2 C．3 D．4 6．在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（   ） A． B． C． D．   7．如图，过点的直线交抛物线于两点，点在之间，点与点关于原点对称，延长交抛物线于，记直线的斜率为，直线的斜率为，当时，的面积为（    ） A．1 B． C． D．2 8．若，且对任意正整数n，均有，则称一个复数数列为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有，则C的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9．已知关于的方程的两根为和，则（    ） A． B． C． D． 10．将正四棱锥和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（    ） A．平面 B． C．的体积为 D．二面角的余弦值为 11．已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（    ） A．为定值 B．为定值 C．的最大值为2 D．的最小值为4 第II卷（非选择题） 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12．已知集合，若集合恰有两个元素，则实数的取值范围是 . 13．写出与圆相切且方向向量为的一条直线的方程 ． 14．已知，设，，其中k是整数． 若对一切，都是区间上的严格增函数．则的取值范围是 ． 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分13分） 已知函数在点处的切线平行于轴． (1)求实数； (2)求的单调区间和极值． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，是中点，是中点. (1)证明：直线平面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17．（本小题满分15分） 已知直线与曲线． (1)若与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点； (2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值． 18．（本小题满分17分） 除夕吃年夜饭（又称为团圆饭）是中国人的传统，年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家个人围坐在圆形餐桌前，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜，每人每次只能从中夹一道菜. (1)当时，若每人都随机夹了一道菜，且每道菜最多被夹一次，计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率； (2)现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记被夹取过的菜数为，求满足的的最小值. 注：若均为离散型随机变量，则. 19．（本小题满分17分） 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求； (2)若正整数互质，证明：； (3)若且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（3） 数 学 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分﹐共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较