精品解析：河南省商丘市永城市实验中学2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

集团订制第二学期学情监测试卷(YCSY) 八年级数学(RJ) 测试范围：1-57 页 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，，5 C. 5，12，13 D. 4，4，8 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( ) A. 5 B. 7 C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5. 如图，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD＝2，则AC长是( ) A. 4 B. 8 C. 4 D. 2 6. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，是矩形 B. 当时，是菱形 C. 当是正方形时， D. 当菱形时， 7. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 8. 如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（　　） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 9. 当时，化简的结果是（ ） A. 1 B. C. a D. 10. 如图，O是矩形对角线的交点，作，，连结．有下列说法：①四边形为菱形；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如果代数式有意义，那么x取值范围是________． 12. 在，，中与可以合并的二次根式是___________． 13. 若是整数，则正整数n的最小值为______． 14. 如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为___________ 15. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 三、解答题(共8题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，一架梯子长2.5米，顶端A靠在垂直于地面墙上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，计算梯子顶端A下滑的距离． 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于D点，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点． （1）求∠BDC的度数； （2）证明：四边形EGHF为平行四边形． 19. 如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为 米，宽为 米． （1）求长方形的周长（结果化为最简二次根式）． （2）除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26 元/平方米的地砖．要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱? 20. 先阅读材料，然后回答问题． 在进行二次根式化同时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①；②；③． 以上这种化简的方法叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ④ （1）请用不同的方法化简． （2）化简：． 21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，已知点为海港，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求海港到直线的距离； （2）台风中心由向移动的过程中，海港受台风影响吗？为什么？ 22. 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H． (1)求证：四边形AGPH是矩形； (2)在点P运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 23. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点