精品解析：江苏省南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

南通海门区东洲国际学校九年级2024学年度4月份第二次月度考试数学卷 注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共7页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 4．作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中结果最小的是（　　） A. |﹣4| B. ﹣（﹣2） C. ﹣（+） D. ﹣|﹣7| 2. 要使分式有意义，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 据国家统计局数据，2021年中国国内生产总值约1144000亿元．将1144000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( ) A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B. 从图中可以直接看出全班的总人数 C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 5. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ） A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形 B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，△ABC为正三角形，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，，点D为边的中点，点P为边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为，将矩形绕着点O逆时针旋转（），得到矩形．直线、与直线相交，交点分别为点D、E，有下列说法： ①当时，矩形与矩形重叠部分的面积为； ②当，且落到y轴的正半轴上时，的长为； ③当点D为线段的中点时，点D的横坐标为； ④当点D是线段的三等分点时，的值为或． 其中，说法正确的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 二．填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，（m，n为正整数），则___． 12. 已知a＝，b＝，c＝，则三个数的大小关系是_____． 13. 圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为______． 14. 已知，则y的最小值为__________． 15. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝_________． 16. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=8，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、GF，当△CDF为直角三角形时，AP=_______． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为______________． 18. 如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____． 三．解答题（共96分） 19. 计算 （1）不等式组的解集 （2）计算：． 20. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求的值． 21. 现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个小球（每个袋中的小球除颜色外，其他完全相同）．A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球． （1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，