精品解析：安徽省滁州市定远县第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年七年级（下）期中试卷 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 在（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. a3+a3＝a6 B. （﹣a2）3＝﹣a6 C. a2•a3＝a6 D. （a+b）2＝a2+b2 3. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为(　　) A. 0.12×10－9米 B. 0.12×10－8米 C. 1.2×10－10米 D. 1.2×10－8米 4. 下列说法不一定成立是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知3既是的平方根，也是的立方根，则关于的方程的解是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 6. 若是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 24 B. 12 C. D. 7. 关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，那么x，y，z满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 9. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】 A. 29人 B. 30人 C. 31人 D. 32人 10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如： 请你猜想的展开式中所有系数的和是（ ） A. 2018 B. 512 C. 128 D. 64 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 的平方根是_______． 12. 若，则________． 13. 计算：________． 14. 对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：______； （2）若，则x的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2）（用乘法公式计算） 16. 解不等式组：，并把解集数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）试求出式子中，值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请根据规律，写出第4个等式：______； （2）猜想：______（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 20. 阅读下列材料，并完成问题解答： 已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵， ∴① 同理② 由①+②得 ∴的取值范围是 （1）【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且，则的取值范围是 ； （2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后完成下列问题： 已知，且，试确定的取值范围． 六、（本题满分12分） 21. 我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题： （1）已知，则____________； （2）若x满足，求值； （3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积． 七、（本题满分12分） 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这