数学（广东专用02，新题型结构）-2024年高考押题预测卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前 2024年高考押题预测卷【广东专用02】 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 4．记等差数列的前项和为，则（    ） A．14 B．72 C．36 D．60 5．湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底，在水平地面上，来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得，在C点处测得E点的仰角为30°，在E点处测得B点的仰角为60°，则来雁塔AB的高度约为（    ）（，精确到） A． B． C． D． 6．已知是函数的极小值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则下列说法错误的是（    ） A．轨迹是一个半径为3的圆 B．圆与轨迹有两个交点 C．过点作圆的切线，有两条切线，且两切点的距离为 D．点为直线上的动点，则PB的最小值为 8．在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（    ）   A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数 C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差 D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数 10．下列对函数的判断中，正确的有（    ） A．函数为奇函数 B．函数的最大值为 C．函数的最小正周期为 D．直线是函数图象的一条对称轴 11．设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数为 . 13．将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为 . 14．若实数，满足，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以为圆心作一个半径为4的圆，点是圆上一动点，线段的重直平分线与直线相交于点． (1)求的轨迹的方程； (2)已知，点是轨迹在第一象限内的一点，为的中点，若直线的斜率为，求点的坐标． 16．（15分） 在三棱柱中，已知，，，，M是BC的中点． (1)求证