创新示范卷19 高考全真模拟卷(二)（含答题卡）-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮创新示范卷（新题型 人教B版 新教材）

１８．(１７分)(２０２４􀅰山东淄博模拟)某公司是一家专做产品A 的国内外销售的企业,每一批产品A 上 市销售４０天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调 查,调查结果如图一、图二、图三所示,其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时 间的关系;图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系;图三中的折线表示的是 每件产品A 的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)． (１)如图所示,分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A 的 上市时间t的关系式; (２)第一批产品A 上市后,问哪一天这家公司的日销售利润最大? 最大是多少万元? １９．(１７分)关于x的函数f(x)＝lnx＋２x－b(b＞２),我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点 近似值．现结合导函数,介绍另一种求零点近似值的方法———“牛顿切线法”． (１)证明:f(x)有唯一零点a,且a∈(１,b); (２)现在,我们任取x１∈(１,a)开始,实施如下步骤: 在(x１,f(x１))处作曲线f(x)的切线,交x轴于点(x２,０);在(x２,f(x２))处作曲线f(x)的切线,交x轴 于点(x３,０); 􀆺􀆺 在(xn,f(xn))处作曲线f(x)的切线,交x轴于点(xn＋１,０); 可以得到一个数列{xn},它的各项都是f(x)不同程度的零点近似值． (ⅰ)设xn＋１＝g(xn),求g(xn)的解析式(用xn 表示xn＋１); (ⅱ)证明:当x１∈(１,a),总有xn＜xn＋１＜a． ４Ｇ２ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 创新示范卷(二) 数学答题卡 选择题 (共５８分,１~８小题,每小题５分,９~１１小题,每小题６分) 正确填涂　　　　　 　１ A B C D 　４ A B C D 　７ A B C D 　１０ A B C D 　 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 　 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 　　　　 　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　　　　　　　　　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)二(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)二(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)二(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)二(卡题答学数 创新示范卷(三) 　　　　　　　　三角函数与解三角形 　　　　　　　本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的．) １．(２０２４􀅰陕西省商丹高新学校期中)若扇形圆心角的弧度数为２,且扇形弧所对的弦长也是２,则这 个扇形的面积为 (　　) A．１ sin２１ 　　　　　　　　B．２ sin２２ 　　　　　　　　C． １ cos２１ 　　　　　　　　D． ２ cos２２ ２．(２０２４􀅰千阳县中学模拟)设函数f(x)(x∈R)是以 π为最小正周期的周期函数,且当x∈ ０,π２[ ]时,f(x)＝sinx;当x∈ π ２ ,π[ ö ø ÷时,f(x)＝cosx,则f １１３π æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－１２ B． １ ２ C． ３ ２ D．－ ３ ２ ３．(２０２４􀅰重庆统考)将函数f(x)＝２sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷的图象向右平移φ(φ＞０)个单位得到函数g(x)的 图象,则“φ＝ ３π ８ ”是“函数g(x)为偶函数”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．(２０２４􀅰龙岩一模)函数f(x)＝cosωx(ω＞０)在区间 ０,π２[ ] 上是单调函数,且f(x)的图象关于点 M ３４π ,０æ è ç ö ø ÷对称,则ω＝ (　　) A．２３ 或１０ ３ B． ２ ３ 或２ C．１４３ 或２ D．１０３ 或１４ ３ ５．在△ABC中,B＝π６ ,BC边上的高等于 ３９BC ,则cos∠ABC ＝ (　　) A．５ １３２６ B．－ ５ １３ ２６ C．－ ３ ３９ ２６ D． ３ ３９ ２６ ６．(２０２４􀅰苏州市期末)已知ω＞０,φ∈R,函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象相邻的两个对称中心之间的 距离为d１,函数g(x)＝２tan(ωx＋φ)图象相邻的两个对称中心之间的距离为d２,则有 (　　) A．d１＝ １ ２d２ B．d１＝d２ C．d１＝２d２ D．d１＝４d２ ７．(２０２４􀅰广东梅州统考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷,且f π３ æ è ç ö ø ÷－f ５π６ æ è ç ö ø ÷＝２,当ω 取最小的可能值时,φ＝ (　　) A．π６ B． π １２ C．－ π １２ D．－ π ６ ８．(２０２４􀅰北京八中高三模拟)在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,则“A＝B”成立的必要不充 分条件为 (　　) A．sinA＝cosB－π２ æ è ç ö ø ÷ B．acosA－bcosB＝０ C．bcosA＝acosB D． acosA＝ b cosB＝ c cosC １Ｇ３ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求．全部选对得６分,有选错的得０分,部分选对的得部分分．) ９．(２０２４􀅰海南模拟)已知函数f(x)＝sin２x＋sin ２x＋π３ æ è ç ö ø ÷,则 (　　) A．f(x)的最小正周期为π B．曲线y＝f(x)关于 π３ ,０æ è ç ö ø ÷对称 C．f(x)的最大值为 ３ D．曲线y＝f(x)关于x＝π６ 对称 １０．(２０２４􀅰湖南郴州􀅰统考)设函数g(x)＝sinωx(ω＞０)向左平移π５ω 个单位长度得到函数f(x),已 知f(x)在[０,２π]上有且只有５个零点,则下列结论正确的是 (　　) A．f(x)的图象关于点 π２ ,０æ è ç ö ø ÷对称 B．f(x)在(０,２π)上有且只有５个极值点 C．f(x)在 ０,π１０ æ è ç ö ø ÷上单调递增 D．ω的取值范围是 １２５ ,２９ １０[ ö ø ÷ １１．(２０２４􀅰广东深圳统考模拟)已知f(x)是定义在闭区间上的偶函数,且在y轴右侧的图象是函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞０,０＜φ＜π)图象的一部分(如图所示),则 (　　) A．f(x)的定义域为[－π,π] B．当x＝π６ 时,f(x)取得最大值 C．当x＜０时,f(x)的单调递增区间为 －２π３ ,－π６[ ] D．当x＜０时,f(x)有且只有两个零点－５π１２ 和－１１π１２ 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．(２０２４􀅰河南校联考)如图,三个相同的正方形相接(在同一平面中),则tan∠FAD＝　　　． １３．在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b＝１,a＝２c,则当C取最大值时,△ABC的面积 为　　　　． １４．(２０２４􀅰广东湛江统考)若函数f(x)＝sinωx＋π３ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)在 －π６ ,π １８ æ è ç ö ø ÷上具有单调性,且x＝２π９ 为f(x)的一个零点,则f(x)在 －π６ ,π １８ æ è ç ö ø ÷上单调递　　　　　(填增或减),函数y＝f(x)－lgx 的零点个数为　　　　　． ２Ｇ３ 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分)(２０２４􀅰聊城二模)如图在△ABC中,D 是边BC 上一点,AB＝AC,BD ＝１,sin∠CAD＝３sin∠BAD． (１)求DC的长; (２)若AD＝２,求△ABC的面积． １６．(１５分)(２０２４􀅰浙江温州统考)已知函数f(x)＝sinωx－π４ æ è ç ö ø ÷在区间 ０,３π２[ ]上恰有３个零点,其 中ω为正整数． (１)求函数f(x)的解析式; (２)将函数f(x)的图象向左平移π４ 个单位得到函数g(x)的图象,求函数F(x)＝g (x) f(x) 的单调区间． １７．(１５分)已知函数f(x)＝ ３acos２ωx２＋ １ ２asinωx－ ３ ２a (ω＞０,a＞０)在一个周 期内的图象如图所示,其中点A 为图象上的最高点,点B,C为图象与x 轴的 两个相邻交点,且△ABC是边长为４的正三角形． (１)求ω与a的值; (２)若f(x０)＝ ８ ３ ５ ,且x０∈ － １０ ３ ,２ ３ æ è ç ö ø ÷,求f(x０＋１)的值． ３Ｇ３ １８．(１７分)(２０２４􀅰临沂市模拟)在①x＝－π６ 是函数f(x)图象的一条对称轴,②π１２ 是函数f(x)的一 个零点,③函数f(x)在[a,b]上单调递增,且b－a的最大值为π２ ,这三个条件中任选一个,补充在 下面问题中,并解答． 已知函数f(x)＝２sinωxcosωx－π６ æ è ç ö ø ÷－１２ ,(０＜ω＜２),　　　　,求f(x)在 －π２ ,π ２[ ]上的单调 递减区间． 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分． １９．(１７分)悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系,悬 链线可为双曲余弦函数ch(x)＝e x＋e－x ２ 的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:sin２x＋ cos２x＝１,②和角公式:cos(x＋y)＝cosxcosy－sinxsiny,③导数: (sinx)′＝cosx, (cosx)′＝－sinx,{ 定义双曲 正弦函数sh(x)＝e x－e－x ２ ． (１)直接写出sh(x),ch(x)具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明); (２)若当x＞０时,sh(x)＞ax恒成立,求实数a的取值范围; (３)求f(x)＝ch(x)－cosx－x２ 的最小值． ４Ｇ３ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 创新示范卷(三) 数学答题卡 选择题 (共５８分,１~８小题,每小题５分,９~１１小题,每小题６分) 正确填涂　　　　　 　１ A B C D 　４ A B C D 　７ A B C D 　１０ A B C D 　 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 　 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 　　　　 　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　　　　　　　　　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)三(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)三(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)三(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)三(卡题答学数 创新示范卷(四) 　　　　　平面向量、复数 　　　　　　　本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的．) １．(２０２４􀅰云南红河统考模拟)已知复数z＝１２＋ ３ ２i ,􀭵z是z的共轭复数,则z２－􀭵z＝ (　　) A．－１＋ ３i　　　　　　　B．１－ ３i　　　　　　C．３i　　　　　　　D．－ ３i ２．(２０２４􀅰河南高三月考)在△ABC中,若AB＝１,AC＝５,cosA＝３５ ,则AB → 􀅰(AB → ＋AC → )＝ (　　) A．３ B．８ C．４ D．２８ ３．(２０２４􀅰安徽高三模拟)在△ABC中,点D 满足BC → ＝３BD → ,点E为线段AD 的中点,则向量CE → ＝ (　　) A．１３AB → ＋１６AC → B．１６AB → ＋１３AC → C．１６AB → －２３AC → D．１３AB → －５６AC → ４．(２０２４􀅰山东青岛统考)已知O为坐标原点,复数z１＝１＋i,z２＝２－i,z３＝１＋mi(m∈R)分别表示向量 OA → ,OB → ,OC → ,若AB → ⊥OC → ,则|z３|＝ (　　) A．２ B．３ C．５２ D． ７ ２ ５．(２０２４􀅰兴宁区模拟)已知 O 是三角形ABC 所在平面内一定点,动点 P 满足OP → ＝OA → ＋λ􀅰 |AB → |􀅰AB → sinC ＋ |AC → |􀅰AC → sinB æ è ç ö ø ÷,λ∈R．则P 点的轨迹一定通过三角形ABC 的 (　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 ６．(２０２４􀅰广西桂林市模拟)在四边形ABCD 中,点E为AD的中点,点F为BC的中点,且|AB → |＝１, |CD → |＝２,若AB → 􀅰DC → ＞０,则|EF → |的取值范围是 (　　) A． ５ ２ ,３ ２ æ è ç ù û úú B． １ ２ ,３ ２ æ è ç ] C．１２,＋∞ æ è ç ö ø ÷ D． ５ ２ ,＋∞ é ë êê ö ø ÷ ７．(２０２４􀅰安徽安庆统考模拟)已知非零向量a,b,的夹角为θ,|a＋b|＝２,且|a||b|≥４３ ,则夹角θ的 最小值为 (　　) A．π６ B． π ４ C． π ３ D． π ２ ８．(２０２４􀅰海南一模)如图为函数y＝sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷的图象,P,R,S为图象与 x 轴的三个交点,Q 为函数图象在y 轴右侧部分上的第一个最大值点,则 (QP → ＋QR → )􀅰(QR → ＋QS → )的值为 (　　) A．π－２ B．π＋４ C．π２－２ D．π２＋４ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求．全部选对得６分,有选错的得０分,部分选对的得部分分．) ９．(２０２４􀅰山东潍坊统考)在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x２＋px＋２＝０的两根为x１, x２,其中x１＝１＋i,则 (　　) A．p＝２ B．x２＝１－i C．x１􀅰􀭺x２＝－２i D． x１ x２ ＝i １Ｇ４ １０．(２０２４􀅰广东实验中学校考)“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它 包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线 段长的积相等．如图,已知圆O的半径为２,点P 是圆O 内的定点,且OP＝ ２,弦AC, BD均过点P,则下列说法正确的是 (　　) A．PA → 􀅰PC → 为定值 B．OA → 􀅰OC → 的取值范围是[－２,０] C．当AC⊥BD 时,AB → 􀅰CD → 为定值 D．AC⊥BD时,|AC → |􀅰|BD → |的最大值为１２ １１．折扇又名“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子．如图１,其 平面图是如图２的扇形 AOB,其中∠AOB＝１５０°,OA＝２OC＝２OD＝２,点F 在弧AB 上,且 ∠BOF＝１２０°,点E在弧CD 上运动．则下列结论正确的有 (　　 ) A．OD → 􀅰DA → ＝ ３－１ B．OF → ＝λOA → ＋mOB → ,则λ＋m＝ ３＋１ C．OF → 在DF → 方向上的投影向量为５ ７DF → D．EF → 􀅰EB → 的最小值是－３ 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．(２０２４􀅰广东汕头统考)已知向量a＝(２,１),b＝(x,３),若b在a 方向上的投影向量为a,则x的 值为　　　　　． 第 １３ 题 图 １３．(２０２４􀅰和平区月考)如图,在等腰△ABC 中,AB＝AC＝３,D,E与M,N 分别是AB, AC的三等分点,且DN → 􀅰ME → ＝－１,则cosA＝　　　　,AB → 􀅰BC → ＝　　　　． １４．(２０２４􀅰山东济宁统考)已知向量a、b不共线,夹角为θ,且|a|＝２,|b|＝１,|a＋λb|＋ |a－λb|＝４ ２,若４ ３３ ≤λ＜２ ２ ,则|cosθ|的最小值为　　　　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分)已知△ABC中,AB＝２,AC＝１,∠BAC＝１２０°,AD 为角平分线． (１)求AD 的长度; (２)过点D 作直线交AB,AC于不同两点E、F,且满足AE → ＝xAB → ,AF → ＝ yAC → ,求１ x＋ ２ y 的值,并说明理由． ２Ｇ４ １６．(１５分)(２０２４􀅰安徽黄山市高三第一次质检)如图,已知△ABC 外接圆的圆 心O 为坐标原点,且O在△ABC内部,A(１,０),∠BOC＝２π３． (１)求∠AOB＝７π１２ ,求AO → 􀅰AB → ; (２)求△ABC面积的最大值． １７．(１５分)(２０２４􀅰安徽六安一中模拟)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且acosB＋bcosA＝ ２ccosA． (１)求角A; (２)若向量m＝(cosB,２cosA),n＝ ０,cos２C２ æ è ç ö ø ÷,求|m－２n|的取值范围． ３Ｇ４ １８．(１７分)(２０２４􀅰广东五校联考)已知m＝(－tsinα,cosα),n＝(－１,sinα＋t)． (１)t＝０时,求m􀅰n的取值范围; (２)若存在t,使得m􀅰n＝１,求t的取值范围． １９．(１７分)已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,定义非零向量OM → ＝(a,b)的“相伴函数”为y＝ asinx＋bcosx(x∈R),向量OM → ＝(a,b)称为函数y＝asinx＋bcosx(x∈R)的“相伴向量”;记平 面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S． (１)已知α∈R,h(x)＝cos(x＋α)＋２cosx,若函数h(x)为集合S中的元素,求其“相伴向量”的模 的取值范围; (２)已知点 M(a,b)满足条件:a＝３,０＜b≤ ３,若向量OM → 的“相伴函数”y＝g(x)在x＝x０ 处取得 最大值,当b在区间(０,３]变化时,求tan２x０ 的取值范围; (３)当向量OM → ＝(３,１)时,“相伴函数”为 f(x),若x∈ ０,１１π６[ ],方程f ２(x)＋(２－a)f(x)＋a－３＝０存在４个不相等的实数根,求实数a的取 值范围． ４Ｇ４ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 创新示范卷(四) 数学答题卡 选择题 (共５８分,１~８小题,每小题５分,９~１１小题,每小题６分) 正确填涂　　　　　 　１ A B C D 　４ A B C D 　７ A B C D 　１０ A B C D 　 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 　 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 　　　　 　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　　　　　　　　　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)四(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)四(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)四(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)四(卡题答学数 创新示范卷(五) 　　　　　　　数列 　　　　　　　本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的．) １．(２０２４􀅰浙江杭州统考)在数列{an}中,“数列{an}是等比数列”是“a２２＝a１a３”的 (　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件 ２．(２０２４􀅰山西高三模拟)已知{an}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且{Sn}是等差数 列,则下列结论错误的是 (　　) A．{an＋Sn}是等差数列 B．{an􀅰Sn}是等比数列 C．{a２n}是等差数列 D． Sn n{ }是等比数列 ３．等差数列{an}前n项和为Sn,且 S５ ５－ S２ ２＝３ ,则数列{an}的公差为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ４．(２０２４􀅰北京门头沟区一模)一辆邮车从A 地往B 地运送邮件,沿途共有n地,依次记为A１,A２, 􀆺,An(A１ 为A 地,An 为B 地)．从A１ 地出发时,装上发往后面n－１地的邮件各１件,到达后面 各地后卸下前面各地发往该地的邮件,同时装上该地发往后面各地的邮件各１件,记该邮车到达 A１,A２,􀆺,An 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为ak(k＝１,２,􀆺,n),则ak 的表达式为 (　　) A．k(n－k＋１) B．k(n－k－１) C．n(n－k) D．k(n－k) ５．(２０２４􀅰河南四校联考)在等比数列{an}中,an＞０,a１＋a２＋􀆺＋a８＝４,a１a２􀆺a８＝１６,则 １ a１ ＋１a２ ＋􀆺＋１a８ 的值为 (　　) A．２ B．４ C．８ D．１６ ６．若数列{an}是正项数列,且 a１＋ a２＋􀆺＋ an＝n２＋n,则a１＋ a２ ２＋ 􀆺＋ an n 等于 (　　) A．２n２＋２n B．n２＋２n C．２n２＋n D．２(n２＋２n) ７．(２０２４􀅰福建期中考试)设数列{an}满足a１＝１,a２＝４,an＋an＋２＝２an＋１＋２,若[x)表示大于x的 最小整数,如[２)＝３,[－２．１)＝－２,记bn＝ n(n＋１) an[ ö ø ÷,则数列{bn}的前２０２５项之和为 (　　) A．４０４４ B．４０４５ C．４０５１ D．４０５２ ８．(２０２４􀅰福建一模)任意写出一个正整数m,并且按照以下的规律进行变换:如果m 是个奇数,则下 一步变成３m＋１,如果m 是个偶数,则下一步变成１２m ,无论m 是怎样一个数字,最终必进入循环 圈１→４→２→１,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列{an}∶a１＝m(m 为正整 数),an＋１＝ ３an＋１,当an 为奇数时, １ ２an ,当an 为偶数时, ì î í ïï ï 若a７＝２,则m 的所有可能取值之和为 (　　) A．１８８ B．１９０ C．１９２ D．２０１ １Ｇ５ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求．全部选对得６分,有选错的得０分,部分选对的得部分分．) ９．(２０２４􀅰辽宁省部分学校联考)南宋数学家杨辉所著的«详解九章算法􀅰商 功»中出现了如图所示的形状,后人称为“三角垛”,“三角垛”的最上层有１ 个球,第二层有３个球,第三层有６个球,􀆺,设各层球数构成一个数列 {an},且a１＝１,数列 １ an{ }的前n项和为Sn,则正确的选项是 (　　) A．a４＝１２ B．an＋１＝an＋n＋１ C．Sn＝ ２n n＋１ D．a１００＝４９５０ １０．(２０２４􀅰济南市历城第二中学高二期中)设[x]为不超过x的最大整数,an 为[x[x]](x∈[０,n)) 能取到所有值的个数,Sn 是数列 １ an＋２n{ }前n项的和,则下列结论正确的有 (　　) A．a３＝４ B．１９０是数列{an}中的项 C．S１０＝ ５ ６ D． 当n＝７时, an＋２１ n 取最小值 １１．已知等比数列{an}的前３项和为１６８,a２－a５＝４２,则 (　　) A．a１＝９６ B．q＝ １ ２ C．a６＝５ D．an＝３×２ n＋５ 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．(２０２４􀅰山东聊城统考模拟)记[x]为不大于实数x的最大整数,已知数列{an}的通项公式为an ＝[lgn],则{an}的前２０２４项的和S２０２４＝　　　　． １３．已知Sn 为数列{an}的前n项和,a１＝１,２Sn＝(n＋１)an,若存在唯一的正整数n使得不等式a２n－ tan－２t２≤０成立,则实数t的取值范围为　　　　． １４．(２０２４􀅰辽宁大连统考)定义:对于各项均为整数的数列{an},如果ai＋i(i＝１,２,３,􀆺)为完全平 方数,则称数列{an}具有“P 性质”;不论数列{an}是否具有“P 性质”,如果存在数列{bn}与{an}不 是同一数列,且{bn}满足下面两个条件: (１)b１,b２,b３,􀆺,bn 是a１,a２,a３,􀆺,an 的一个排列; (２)数列{bn}具有“P 性质”,则称数列{an}具有“变换P 性质”．给出下面三个数列: ①数列{an}的前n项和Sn＝ n ３ (n２－１); ②数列{bn}:１,２,３,４,５; ③数列{cn}:１,２,３,４,５,６． 具有“P 性质”的为　　　　;具有“变换P 性质”的为　　　 　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分)(２０２４􀅰湖北省武汉市调研)记数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N∗,有Sn＝n(an＋n－１)． (１)证明:{an}是等差数列; (２)若当且仅当n＝７时,Sn 取得最大值,求a１ 的取值范围． ２Ｇ５ １６．(１５分)公差不为零的等差数列{an}中,a１,a２,a５ 成等比数列,且该数列的前１０项和为１００,数列 {bn}的前n项和为Sn,且满足Sn＝２bn－１,n∈N∗． (１)求数列{an},{bn}的通项公式; (２)令cn＝ １＋an ４bn ,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn 的取值范围． １７．(１５分)(２０２４􀅰山东烟台统考模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn＋１＝２an(n∈N∗)． (１)求{an}的通项公式; (２)设bn＝ an,n＝２k－１, n,n＝２k{ 且k∈N ∗ ,求数列{bn}的前n项和为Tn． ３Ｇ５ １８．(１７分)(２０２４􀅰陕西西安市期末)在等比数列{an}中,公比q＞０,其前n项和为Sn,且S２＝６, 　　　　． (１)求数列{an}的通项公式; (２)设bn＝logan２,且数列{cn}满足c１＝１,cn＋１－cn＝bn＋１bn,求数列{cn}的通项公式． 从①S４＝３０,②S６－S４＝９６,③a３ 是S３ 与２的等差中项,这三个条件中任选一个,补充到上面问 题中的横线上,并作答． １９．(１７分)对于无穷数列{an},“若存在am－ak＝t(m,k∈N∗ ,m＞k),必有am＋１－ak＋１＝t”,则称数 列{an}具有P(t)性质． (１)若数列{an}满足an＝ ２n(n＝１,２), ２n－５(n≥３,n∈N∗),{ 判断数列{an}是否具有P(１)性质? 是否具有P (４)性质? (２)对于无穷数列{an},设T＝{x|x＝aj－ai,i＜j},求证:若数列{an}具有P(０)性质,则T 必为 有限集; (３)已知{an}是各项均为正整数的数列,且{an}既具有P(２)性质,又具有P(３)性质,是否存在正整数 N,k,使得aN,aN＋１,aN＋２,􀆺,aN＋k,􀆺成等差数列．若存在,请加以证明;若不存在,说明理由． ４Ｇ５ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 创新示范卷(五) 数学答题卡 选择题 (共５８分,１~８小题,每小题５分,９~１１小题,每小题６分) 正确填涂　　　　　 　１ A B C D 　４ A B C D 　７ A B C D 　１０ A B C D 　 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 　 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 　　　　 　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　　　　　　　　　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)五(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)五(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)五(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)五(卡题答学数 创新示范卷(六) 　　　　　　　　立体几何 　　　　　　　本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的．) １．(２０２４􀅰吉林统考)已知直线a,b与平面α,β,γ,能使α⊥β的充分条件是 (　　) A．α⊥γ,β⊥γ　　　　B．a⊥α,a⊥β　　　　　C．a⊥β,a⊂α　　　　D．α∩β＝b,a⊂α,a⊥b ２．(２０２４􀅰山东淄博模拟)如图,长方体ABCDＧA１B１C１D１ 被两平面分成三部分,其中EF∥GH∥ BC,则这三个几何体中是棱柱的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ３．如图所示,在棱长为 １ 的正方体 ABCDＧA１B１C１D１ 中,P 是A１B 上一动点,则 AP＋D１P的最小值为 (　　) A．２ B．６＋ ２２ C．２＋ ２ D．２＋ ２ ４．(２０２４􀅰名校联盟质量监测)已知正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,点E是线段A１D１ 的中点,点F 是 线段DD１ 上靠近D 的三等分点,则直线CE,BF所成角的余弦值为 (　　) A．１０ １９５７ B． ５ １９ ５７ C． １９ １９ D． ３ １９ １９ ５．(２０２４􀅰湛江模拟)如图,将一个圆柱２n(n∈N∗ )等分切割,再将其重新 组合成一个与圆柱等底等高的几何体,n越大,重新组合成的几何体就越 接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了１０, 则圆柱的侧面积为 (　　) A．１０π B．２０π C．１０nπ D．１８π ６．(２０２４􀅰山东烟台统考)圆锥的高为１,体积为π,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的 最大值为 (　　) A．２ B．３ C．２ D．１ ７．(２０２４􀅰江苏省七市联考)四棱锥 PＧABCD 中,底面 ABCD 为边长为 ４的正方形,∠PBA＝ ∠PBC,PD⊥AD,Q 为正方形ABCD 内一动点且满足QA⊥QP,若PD＝２,则三棱锥QＧPBC 的 体积的最小值为 (　　) A．３ B．８３ C． ４ ３ D．２ ８．(２０２４􀅰辽宁鞍山统考模拟)在正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,已知AA１＝７,点O 在棱AA１ 上,且 AO＝４,P 为正方体表面上的动点,若PO＝５,则点P 的轨迹长度为 (　　) A．１５π２ B． (４＋３ ２π) C．１７π２ D． (４＋３ ３)π 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求．全部选对得６分,有选错的得０分,部分选对的得部分分．) ９．如图,多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 为正方形,且ED⊥AD,ED⊥CD,FB ⊥AB,FB⊥BC,AB＝ED＝２FB＝２,则 (　　 ) A．三棱锥F－ABC的体积为２３ B．EM⊥ 平面AFC C．三棱锥F－ACE的体积为２ D．EF⊥平面AFC １Ｇ６ 参考答案 设平面PAE的法向量m=(x1·y) m·AP=0, 受(1+内≥6 则 m·AE=0. 国北，当1=古中=士1时，8的最小值为6 所以2，=0. 19.解：(1)由题设，a一a1=a,-a:=a,-a=a -2λ.x1十2y1十(2-2A)1=0, a4|=1,又a1=a=0, 可得1=0，可令x=1,则=1.所以m=(1,1,0), 所以a2=a,|=1,存在a:=0满足条件， 设平面AEF的法向量为n=(x··)· 又a1十42十a3十a1十a=a2十a1>0,则42=a1=1, 综上，满足题设的E数列A。有0,1,0,1,0. n·AF=0. 则 (2)由题设，a20,aa,为1，一2,4，-8.16， n·AE=0. 所以2十=0， 所以E数列A。从1开始依次往后各项可能出现的数 字如下： -21x2+V2入y2+(2-2A)2=0, a,+1{0.2}a,+:{-1.1,3a,+g{-2,0,2,4}a+ 可令=1，期=一区，可得为=入 {-3,-1.1,3,5a,+s{-4,-2.0.2,4.6}.a+{ 5.-3,-1.1,3,5,7}a+-6,-4.-2.0.2,4,6,8 a,+-7,-5,-3,-1.1,3.5,7,91…a5+-14, m·n -12,…,14,16》 所以cos(m,m》=m·n 要使n的最小正整数i,=1且一间的间隔尽量小， 1+2A 又i<i2<i<i1<i≤，则a,=a,taa,=a1+ia 入 v6 3 =a,tea。=a,+ +2 综上，n的最小值为i5=十15=16. 解得=？，所以当E为PD的中点时，二面角PAEF (3)由学受…，2为E教到，期2-4=2，由 的余弦值为 号2…号为E数列，则u.-4=2 az a 31 又a1a2…an(m≥2)为E数列，即a2m-az-1= 18解：1)由题意的时搭性易知P一2P2, a2w-1-a2w-=agw-2-am-1l=1. 关于y轴对称，一定都在椭國上 若a1a2…,a不是单调数列， 则存在am一aw-=d2m-2一am-1,即am=am-,显然 所以P(2,3)一定不在辅间上.所以P(0,2)也在椭 与uw一a2m-:=2矛盾： 国上：将P(0,2),P2,代入精周方程，求得精 或存在42m-1一a2m-:=am-a一dm-2,即42m-1一42m-: 显然与ag1一a2m-=2矛盾； 方为后+号- 综上，a1a2…,am是单调数列，充分性得证： 由a1d2…,4n(m≥2)是单调数列且为E数列， (2)设直线1方程为y=(x+2)(k≠0)，P(x1·y), Q(xy),PQ的中点为N. 所以am一aw-=4m-1一a2m-3=a2w1一an3=1,则 ,x a2w-1一a2m-1=a2m-a2w-2=2, 立6+2=1，可得(3k+1)2+12712 则|agw-1一am-3=agm一am2=2,即 y=k(x十2) =0. 则x1十x= 3k+13-12k3-6 12k 所以号号2，受号…学均为E载到必 3k2+11 所以xv=G十立=一6k 要性得证： 2 3k+1 棕上，受受…，2为E纸列且气·2…号为E 6k2 2k y=(厂3+1+2）3 数列”的充要条件是“a1,a2,…,a.是单调数列”. 创新示范卷（十九） 所以点N坐标为 6k22k 3k+1'3k+1 选择题答案速查 1PQ1=/1+R.26R+1=2,6(B+1D 题号12345678 91011 3k+1 3k+1 Q直华分减方程为y欧群（叶》 2k 答案BC AAB DB D BCD ABC BC 1.B[将比赛得分从小到大重新排列：85,87,89,90,91， 令=0，求得y=北·期OD= 91.92,93,94,96,因为10×80%=8. 3k2+1 所以这组数据的80%分位数第8个数与第9个数的平 26(k2+1) 均值，即93,94-93.5.] 2 所以83+1=6+D是 4 2k1 2.C[由抛物线定义可知|MF等于点M到准线的距离， 3k+1 故点M到x轴的距离为MF-1=3-1=2.] 答案-57 数学（新） 3.A[设圆锥的底面半径为r,该内切球的半径为R 8D[不华式品2>可垫理为品2，>品 4er ”圆雏的轴截面为正三角形， 由等面积法可知×2X2m60=号×2rXRX3 1 令g(x)=g,定义城为(0，十©)，则原不等式可看成 R=3 g(1+ln2x)>g(2x), g()=eD,令g>0.解得x>1,令g(x)< =- 4 :=3r×,27 x2 3 43xr 0,解得0<x<1,所以g(x)在(0,1)上单调递减，(1，十 ∞)上单调递增， 令h(x)=1+1n2x-2x,则b(x)=1-2=1-2x,令 4.A [-)辰开式的通项公或为T1= N≥0，则0<<号：令)0，则> -2) =(一2)Cx3,含x的项的系数 所以A)在(0，号)上单润递增，（合十○上单调选 为（一2）C=60,常数项是（一2）C=一160，所以所求 系数为一2×60十（一160）=-280.] 减，且h(合）=0，所以A)<0,p1+ln2x-2x<0,即 5.B[设两个曲线的交，点为P。 1+ln2x≤2x, Q,如图所示，由辆圆及抛物线 的对称性可得P,Q关于x轴 当0<x<号时1十n2x<1,2红<1.所以 对称， 1+ln2.x<2.x, 由题意可得PF2⊥x轴，所以 01+1n2x<1.解得0<<2 1 ,=专，代入鹅物线的方程可 0<2x<1, 得m=p,即P(台p小 当>号时.1+n2x>1,2x>1.所以1+n2x>2红，不 又因为椭圆的焦点F:与抛物线y2=2px的焦点重合， 成立：塔上可得，不等式)>心的解集为(0号)门 所以c=号，即P(c,2c, CD[由题图可知A=2.-经-登=子 b x=c代入椭园的方程可得yp= a T=2x=元，则0=2. 所以5=2c,整理可得a2-C2-2ac=0,即e+2e-1= 又2×8+y=g=看，满足0<< 0,所以可得e=2-1.] 6.D [f ()=/3 sin xrcos cos 则八x)=2sin(2+若) 2 sin 2x+ 1中gs2r-sim(2r+看)+2. :受)=-1f)的国象不关于直线x=受时称， 2 A错误： 根搭周期公式可知T=,A错误：函数的最大值为2，C :(-是)=0)的圈象关于点（一豆0对称B 辑误：周为（一音）=子，所以函最(x的图象关于 正确： （一臣2)对称，B错误：当x=晋时，函数取得最大 由z[-吾，看]得2+看∈[受音]则)在 区间[一吾·否]上单调递增，C正确： 值，故x=否为对称轴，D正确] 元B[:a-2+iga=1oga… 1 由f)=2sm(2x+6）=1,得sm(2x+6)= 0子-3+g=go 1 2z+晋=答+2x成2r+吾-酒+2m,k∈Z 4c-3=4+log:○ 1 取长=0，得=0或子取友=1，得=元或 c-1 c-1=logic. 六y>1为=b腿0m=2.34)的周象相文 :函数y=1与y=)(一<<的图象的所 在同一平面直角坐标系中画出y=logx、y=logsy= 有文点的被坐标之和为智十x十暂-，D正确] 6gx与y=>10的图象知下 10.ABC[对于A,假设-1∈A,则令x=y=-1, 1 则工=1∈A, x-1 y=log2￥ 令x=-1,y=1,则x十y=0∈A, y=logv 令r=1y=0,不存在，即y≠0，矛盾-1任A.故 y=logx A对：对于B,由题，1∈A,则1+1=2∈A,2+1∈A, …,2024∈A,2025∈A. abc 根据图象可知a<b<c.] 号8A,截B对 答案-58 参考答案 对于C,1∈A,x∈A.1∈A. 所以EF=2,由ED=22,则GD=4, yEA,∈A呈=EA,故C对 所以Vxm=V十V-w=3SaD·AF+ s·AB-号×2+X2x2+号x2+9X2 1 2 对于D,:1∈A,2∈A,若x=1.y=2,则x-y=-1 2 ×2=8. A,故D错误.] 11,BC[國x十(y一4)2=1关于直线x一y=0对称的曲 答案：8 线为以C(4,0)为闻心，1为半径的圆，即曲线E的方程 14.解析：设f(x)=x3+2.x-1.则f(x)=3.x2+2,f(.x) 为(.x-4)2+y=1, =6r,当xe[0,]f)=6r>0,故可用牛领切线 法求f(x)=0在区间[a,b们上的根：的近似值. 由于/x川=3+2在x[0,子]单调道增，所以 f(x)≥2，所以f(x)川的最小值为2，即k=2, y=(x)图象在点[x4-1,f(-1]处的切线方程为y= (3x1十2)(x一t1)+-,+2x-1一1，化简得y= (3xi-1+2)x-(2x-1+1). 令y=0,则x= 2x2-1+1 3.z1+2 2×/3 由于=6=是，所以看 2ad+1 4 +1 由描圆定义有|PF,|+|PF,|=2a=-25知，IPQ1 PFI=PQI-(25-PF)=IPQI+IPF1-25> QF1-2w5,由图知Q(3,0).QF1|-25=3+c 2.x+1 2×(2】 +15 2,5=5-2,5=2,6=1:所以满圈方程为号+了 2 x2 3.x+2 3x(2)'+2 1,故焦距F,F2|=2e=4,A错误：PQ|+|PF,≥ QF,=3一c=1,D错误：设曲线E过点F,的切线斜 )=f(2)=(2)+2x2-1= 8 率为k,则切线方程为kx一2k一y=0,由圆心到切线方 程的距离等于半径有4一气0=1→=士B正 - √1+k 确：设P(x0,%),A(xy),B(-工·一y),则kw· )=(品)=（品）广+2x(品)-1=()'-品 m=义二兰·二二业=兰，又P,A,B都在辅 -oi- =品<品<作为的运 2 周上，即号+听=普+分=1→二=-吉C 似值， i-fo 5 正确.] 答案：21 12.解析：设=a+bi,则之一2=a-2+i: 15.解：(1)因为f(x)=ax2十blnx,孩函数的定义域为(0， 所以a十6=4， 1(a-2)+6=4 解得a=1,b=土3， +∞)，f(x)=2ar+6 当a=1,b=3时，z=1+3i,故：2=(1+3i)2=1+2 侧)=a2,解得a=2·,此时： 1 √3i+3i=-2+2w3i, f(1)=2a+b=0,b=-1, 3=(-2+23i)(1+3i)=-2+6i=-8: 当a=1,b=-3时，x=1-3i,故g2=(1-3i)2=1 )-1:-z 23i+3=-2-2w3i, 经检险a=专6=-1合子题意 x2=(-2-23i)(1-3i)=-2+6i=-8. 答案：一8 因此，a= 26=-1, 13.解析：由平面ABC∥平面 FEDG且同时和平而ABGF (2)国为f)=-n,孩画数的定义线为(0，十 相交，可得AB∥FG, L1=x-1 由BG⊥平面ABC可得BGA co).f()= ⊥平面FEDG, 令f(.x)=0,可得x=1,列表如下： 所以AF⊥平面FEDG, (0.1) 1 (1,十0∞) 由∠FGD=90°得∠ABC 90°，所以AC=22, f(r) 0 所以AE=22,由BG=2得AF=2, f(r) 减 极小值 增 答案-59 数学（新） 所以，函数fx)的递减区间为(0,1)，递增区间为(1.十o∞)， (3)以D为坐标原点，DA.DC,DD,为x,y,:轴的正方 函数f)的根小位为了)=号-h1=之无极 向可建立如图所示空间直角坐标系， 大值。 D 16,解：(1)据题意只需关注前3次由谁持球即可，则持球的 所有可能情况为甲乙丙甲，甲丙乙甲， 图光一轮游戏甲胜利的概率为号，随机交量X的可能 取值为0,1,2,3， PX=0)=G1-号)'-8P(X=1)=G×号× 1-号)-捌 设正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为2， 则M(2,0,1),E(1,0,0),F(2,1,0),H(0,1,0), G(1,2,0).V(0,2,1), P(X=2)=Cg×( .EF=HG=(1,1,0).EM=(1,0,1),HN=(0.1,1). 设平面MEF的法向量n=(x,y,e), 所以X的分布列为： /n·EF=x+y=0 令x=1.则y=-1,=-1, X 0 1 2 3 n·EM=x+g=0 ∴.n=(1,-1,-1): P 343 294 84 8 设平面NGH的法向量m=(a,b,c), 729 729 729 729 教学期望E(X)=3X号= m·HG=a+b=0 2 令b=1,则a=一1，c=-1, m·HN=b+c=0 (2)设事件A。表示n次传球后，球在甲同学手上，事件 ,.m=(-1,1,-1), B。表示n次传球后，球在乙同学手上，事件C,表示刀 设平面MEF与平面NGH的夹角为日， 次传球后，球在丙同学手上，设次传球后，乙持球的概 率为9· 财1os0=asmw1=m:h-分 则P(A)=pn,P(Bn)=n,P(C,)=1一p,-9。,由全概 六sin0=V1-cos0-2 率公式知： 3· p.=P(A)=P(A|A-)+P(A.|B-1)+P(AnC.1)= 即平面MEF与平面NGH夫角的正徐值为22.】 39-1+1-A4-4.-. 18.解：(1)由题意可知F(0.1.设A(, 整理得A=吉号，于是A- 1 3 B香)PD -号(-)A=0即A-=- 由=0得y=军期y=营 因此数列{A一}是以-号为首项，-号为公比的等 同理lmy=2工一4 所以=-（） -1=2。- 17.解：(1)几何体是由6个 又P在PA,PB上，则 ,所以Lw:y= 全等的正方形面和8个全 -1=号-为 等的三角形面构成，”几何 体Ω是14面体： 专十1，所以直线AB进焦点F 几何体n共有4×6=24 (2)由1)知1如y-受x+1,代入Cd-w得2- 条棱， 2.x6x-4=0, (2)由图形可知：几何体Ω 的各条棱长均为2， 则十=2，则1AB1=十为+2=[x+ x12=-4 6个全等的正方形面的总面积为6SH=6X2X,2 x2)2-21x]+2=x+4, =12: 8个金等的三角形面的总面积为8SDw=8×号×，2 因为P(x,-1)到1wy=受t十1的距离为d ×2sin5=4v3 + =后十4· ,.几何体2的表面积S=12+43. 答案-60 参考答案 所以Saw=2+4云+4， 这与对V∈N”,均有a.≤3矛盾，假设不成立，即对 Vn∈N,均有a≥-1： 由1D知Q受0R(受0小则QR=21a- 综上所述：对Vn∈N”,均有一1≤a,≤3， 反证：假设1为数列{4.}中的项，由(2)可得：一1,3为 =V云+4，所以Saos=2+4, 数列{an}中的项， ,-1×3-(-1)-3=-5,即-5为数列{4n1中的项， 令1=√x后十4.t≥2，则四边形ABRQ的面积S=S△Pm 这与对Vn∈N,均有-1≤a,≤3相矛盾，即对n∈ -5a=-≥2 N”,均有an≠1，同理可证：a.≠一1， an∈Z.则an∈{0,2,3， 设f0=-之f0=- 当T=1时，即数列{a}为常数列时，设4n=a,故对 i,j∈N”,i<j,都存在k>j, 当≥2时，(1)>0，即函数f(t)在[2，十∞)上是增函 使得a,=a,a,-a,-a,=a-2u=a,解得a=0或a= 数，当1=2时，面积最小为3，则四边形ABRQ面积的 3,即a,=0或dn=3符合题意： 取值范围为[3，十∞). 当T≥2时，即数列{a.}至少有两个不同项，则有： 19.解：(1)对①.取i=1,对Vj∈N,j>1,则a,=a=1, ①当0,2为数列{an}中的项，则0×2-0-2=-2，即 a,=j,可得a,a,-a,一a=j-1一j=-1.显然不存在k 一2为数列{an}中的项，但-2任(0,2,3}，不成立： >j,k∈N°，使得a=一1，所以数列(an}不满足性 ②当0,3为数列{a。}中的项，则0×3-0一3=-3，即 质P: 一3为数列{n}中的项，但一3任(0,2,3，不成立： 对②，对于i,j∈N,ij,则b=i+2,b,= ③当2,3为数列{an}中的项，则2×3-2-3=1，即1为 j+2,故bb,-b-b=(i+2)(j+2)-(i+2)-(j+2) 数列{a.}中的项，但1任{0,2,3}，不成立；综上所迷：a =i·j十i十j=(t·j十i十i-2)十2，因为i,j∈N, =0或d.=3. 1j≥2 创新示范卷（二十） 则(i·j+i+j-2)∈N”,且i·j+i+j-2 选择题答案速查 (G+1)+(j一2)≥3，所以存在(k=i·j+i+ j-2)∈N”,k>j.使得b=(i·j+i+j-2)+b=bb 题号1234567891011 一h:一b,故数列{b}满足性质P: 答案B A CC B C A D AC BCD ABD (2)若数列(a.}满足性质P,且a1=1,则有： 1.B[将这些数据从小到大排列可得：10,12,14,14,16， 取i=1,j=j1>1,j1∈N”,均存在k,>j1,k∈N,使 20,24,30,40,由中住数定义可得，其中住数为16.] 得a,=aa,-a1一4，=-1. 2.A[由椭圆的离心率公式及 取i=1,j=j2>k1j2∈N°，均存在k>j>1,k∈ N”,使得a4,=aa2a-a,=-1. 美意得=个曰-占解得a2] 取i=k1j=k>k1,均存在m1>k:>1,m1∈N,使得 3.C[因为a十a,=2a,=6,所以au=3,所以a十an=3 am,=aa%:-a4-a%=3, +17=20.所以5w=a+a)X16=8(a,+a) 故数列(a,)中存在n∈N”,使得a,=3,即{n∈Na,= 2 3}≠0， =160.] 反证：假设{n∈N”|a,=3}为有限集，其元素由小到大 4,C[对于A,m,l可能平行，相交或并面，故A错误，对 依次为n1,n,…,n(n>1), 于B,a,3可能相交或平行，故B错误，对于D,a,3可能相 取i=1,j=m,十1>n,均存在k>m,十1，k∈N”,使得 交或平行，故D错误，由线面平行性质得C正确，] 5.B[因为乙和丙之间拾有2人，所以乙丙及中间2人占 a42=a1at+1-a1-aw+1=-1. 据首四位或尾四位，①当乙丙及中间2人占据首四位，此 取i-1j=k2十1，均存在k红+1>kL十1，k1∈N”,使 时还剩末位，故甲在乙丙中间，排乙丙有A种方法，排 得4+1=aa,+1一a一a+1=一1. 甲有A:种方法，剩余两个位置两人全排列有A号种排 取=k红j=k1+1,均存在+1>k+>儿m+1∈N”,使 法，所以有AXAXA:=8种方法： 得aw+1=u,“1一u2一 =3, ②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在 即m+1∈{n∈N”|a,=3}这与假设相矛盾，故集合{n∈ 乙丙中间，排乙丙有A种方法，排甲有A:种方法，剩余 Nla,=3为无限集. 两个位置两人全排列有A种排法，所以有AXA×A (3)设周期数列{a.}的周期为T≥1，T∈N”,则对Hn∈ =8种方法：由分类加法计数原理可知，一共有8+8=16 N”,均有dw=am+T, (种)排法.门 设周期数列{an}的最大项为aM,M∈N”,l≤M≤T,最 6.C[设P(x,y),由QP=(1,一3)，则Q(x-1,y十3)， 小项为av,V∈N",l≤VT, 由Q在直线1：x十2y+1=0上，可将Q(x-1,y+3)代 即对Hn∈N”,均有av≤an≤ar, 入直线【方程并化简得x十2y十6=0，即P运动轨迹E 若数列{a,)满足性质P: 为直线且与直线【平行，E上的点到1的距离d= 反证：假设aw≥4时，取i=M,j=M+T,则3k>M+ I6-1L=5,故AB.D错误.C正确.] T,k∈N”,使得a:=aw+T一aMa+T=aiM一2aM W1+2 则a4-aw=ai-3au=aw(aM-3)>0,即a:>aw 7.A[由题0e(xan20=-4an(0+开 这对HnEN”,均有av≤a,≤aM矛盾.假设不成立：则 对Hn∈N”,均有a≤3： 得2n9。-一4an91》-4(an9+1)=2an0. 1-tan 0 1-tan 0 反证：假设a、≤-2时，取i=N,j=N十T,则3k>N 则(2tan0+1)(tan0+2)=0→tan0--2或tan0= +T,k∈N”,使得ae=axaN+r一av一aw+r=a-2ay ≥4， 号，周为0c(不xam0e(-1,0),所以1an0 答案-61