创新示范卷13 卷一五滚动检测（含答题卡）-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮创新示范卷（新题型 人教B版 新教材）

数学(新) 所以(a+c)-48+ac<48+ ,得(a十c)②<64. (III)证明:(ì)a十。十.十。一,如果某个 -0i-1.2..,m. 即十c<8, 则 a+十.+k,+k ,..+k 当且仅当a一c一4时,等号成立, -0. 所以a十c的最大值为8. 因为任意n-l个都线性无关,所以,k.,..l,k; 18.解:(1)·'/(c)-3- (1-./(0)=1.f(o)-3. ......,都等于0. '.曲线y-f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为3x-y 所以这些系数h,。,..,。或者全为零,或者全不 +1-0. 为零, (2)证明:由f(x)十g(x)-0存在两个正实数根x。,工。 (II)因为L子0,所以7,.....L.,全不为零, (x. x。),整理得方程e-a(x-1)(x子1)存在两个正 所以由la+l+.+l -o可得a= 实数根x.x(xx). l。 由>0,知x>>1, 令h(x)=e-ar+a,则h'(x)-e-a. 代入k+k+..+ka=可得 k 当x>lna时,h(x)0,h(x)在(lna,十o)上单调 递增; 当xlna时,h'(x) 0,h(x)在(0,lna)上单调递减. 所以h(x)-h(lna)-2a-alna. 因为h(x)=e-ax+a有两个零点,即2a-alna 0. 得>e. 所以一 因为实数x.x:是e^-a(x-1)的两个根, #从而--1 :-1 e: 创新示范卷(十三) 选择题答案速查 lna-ln3-1. 题号1 2 3 4 05 6 7 10 11 要证x<x+x,则只需证a{1,即只要证<1 答案C AAC C B A C ABDABCCD (0<<1<③). 1. [-60+号)-3-+-+3, 结合对数函数y一lnx的图象可知, 只需证(a,Ina)#()#两点连线的斜率要比# ##-分+号)(631-33(3+)# (a,lna),(B,ln)两点连线的斜率小即可. -i订 因为lna-ln3-1,所以只要证lna lna-ln a<1. 一B 3 8. 所以al+2a·bbl= #4al*,整理得la}-3]b|, 整理得] --a+2lna>o(0<。<1). 所以|a|=3 |b|所以 |a+bl =ab= 令(2)-1-x+2lnx(0<r<1),则g(c)-- #al}+2a·b+b}-2bl,所以a+b与a 的夹角表示 2 1+2(r-1)* 为(a十b,a),则cos(a+b,a)= (a十b)·a <0. a计b·a lal+a.b _/a/ 3b3 所以g(x)在(0,1)上单调递减,即g(x)>g(1)-0, 所以一-a+2lna>o(0<a<1)成立,故xπx。<x;+x。 夫角为。 成立. 19.解:(I)对于①,设a十B-0,则可得 +2k。-0. 3.A [由题可知,图像过点(0,1),取x-0, 所以a,B线性相关; 对于A:f(o)-lsin0+lcos 0l-2sino-0+1-0-1; 对于②,设+B+?-,则可得(+2k。+5 对于B:f(0)-sinol-lcos 0l+2sin0=0-1+0--1;对 $. k.+2k。+k-0,+2k。+4k -0,所以a..?线性$ 于C:f(0)=lsin0l-lcos 0l+2cos 0-0-1+2-1;对 相关; 于D:f(0)=|sin0|+cos 0|+2cos0=3;故可排除B、 对于③,设ka十k.B十k?十 8-0,则可得 D.又由图像可知,当x一吾时,(c)→0,取x-,对于 +R+k,-o,k,+k+k-0,,++一o,解得 1,所以a,B.?8线性相关; #A##() sin分+ co 2 sin (×-一1 一。二一 (lI)设 (a+B)十k($+?)十(a十?)-. +。-。-1>0;对于C:f()- 则(k +k)a十(k.+k){十(k +k)y-. 因为向量a,B?线性无关,所以h.十h-0,k,十h-0$ b+k-0,解得b-h-b-0, 所以向量a十B.B十?,a十?线性无关. 可排除C.] 答案-36 参考答案 9.ABD [r(x)-2cos(2x十g),因为f(x)的图象经过点 ##π# #(1 2),所以2×+=k,k乙,所以=k# 2×(-##)一1 ##Z因为}{e{<,#以当-0时,p--,所以 2×(-)-1 4#-) 4 (x)-sin(2x-),所以g(x)=f(x+)- -......,易知数列{a.)是周期为4的数列,So-= sin[2(+]sin(2x+),对A.’(c)= 500×(1+)17 # cos(2,为[,,#2-# 5.C 6.B [△ABC 中.2sin A-sin B sin 2B g(s)-sin(2x+3-sin(2+-)= f.. 2sin A-sin BsinC sin 2B sinB' cos(2),故B正确;对C.g(c)-cos(2x-),因 '.2sin Ccos B-2sin A-sin B. '.2sin Ccos B-2(sin Bcos C+ cos BsinC)-sin B. 函数的对称性知,当2x---2r.-x,0,x时,符合题 意,则有四条对称轴,故C错误;对D,f(x)一 3, sin(2x-吾,故D正确.] 10.ABC [由题设知a.,-0,则由S-S-SS-1,得 ___ ____ SS. ..9CM-4CA+CB+4CA·CB '28-16+a*+4. 解得a一2或a-一6(不合题意,舍去), .△ABC的面积为Sc= 1×2×2sin 60”-3.] 1 =-1不满足a。= 1。 7.A [根据题意,设日产题为a.,n表示第n天,则当2n n-1 <10时,a.=2a+1,化为a+1-2(a,+1),a -1.n-1. 十1是以a十1-2为首项,公比为2的等比数列..a。 11 +1-2”,即a.-2”-1,同时,a=1满足上式,.a+a。 1-12n. +.-2-1+2-1+.+21-1-2(1-21) 1且n2,nN,则=n(n-1). 1-2 1 $0 -2$2\*-12-2036,当11<n 15时,a-a- 1 =a:=a-21-1,a+a+.+aì=(2-1)x5- . 5115.当16<n<25时,a.- 2)+(3-3)+..+(n}-n)=(1+2*+..+n)-(l 士,{a)是以为公比 +2+.+n)_n(n+1)(2n+1)n(n+1)a(n}-1) 2 6 3 -1.综上,A.B.C正确,D错误.] 11.CD [对A:由题设条件得f(3十x)+2(3十x)=f(3一 #11-2# )+2(3-x),令g(x)=f(x)+2x,有g(3十x)=g(3 一x),则g(x)的图象关于直线x一3对称, 1022,可得a+a+..+a-2036+5115+1022 因为f(1-2x)+f(1+2x)=4,有f(1-2x)+2(1- -8173.] 2x)+f(1+2x)+2(1+2x)=8. 1。 8.C [因为g(r)-log。31+3- 即g(1-2x)+g(1+2x)=8,则g(x)的图象关于(1,4) ,__三 对称,所以g(x)十g(2-x)-8,又g(3十x)-g(3- ). log(3{}+3)的定义域为R,有f(4-c)= 所以g(4+x)=g(2-x),所以g(x)+g(4+x)-8 log(3+3)-/(c). 所以g(4+x)十g(8+x)-8,所以g(x+8)=g(x). 所以8为g(x)的一个周期,即f(x十8)十2(x十8)- 则函数f(x)的图象关于直线x一2对称. f(x)+2x,则f(x+8)=f(x)一16,A不正确; 对B:由上知g(x)图象关于(1,4)对称,r一3对称, 则令(2)-sin() 4符合题意,而/(2)一 十)上为增函数,y一log:在(0,十c)上为增函数, g(2)-4去4.B不正确;对C:因为/(2x+1)关于(0,2) 故函数/(x)在(2,十)上为增函数, 对称,有f(-2x十1)十f(2x+1)-4,则f(x)的图象关 若f(a-1)→f(2a+1)成立, 于(1,2)对称,C符合题意;对D:因为g(x)图象关于 则有la-1-21>(2a+1-21,解可得-2<a<4.] (1,4)对称,所以g(1)-4,故g(2025)=g(8×253+1) =g(1)-4,有f(2025)一一4046.D符合题意.] 答案-37 数学(新) 12.解析:由y=log(1-x)<1=log2 因为a.>0,所以$.>0,故S.-2n-1. 10#→A={xcl-1<<1, 当n-l时,S.=a=l适合上式. 1-<2 所以S-2n-1.EN. (,2). 所以y-2(2-,2)→B- (2)因为S=2n-1,nN',所以当n→2时,a=S .AnB-(,1). $-(2n-1)-(2n-3)-2. 所以a。= (1.n-1. 12.n2. 答案:(1) 所以数烈6 :11,2,1.2,21.2,2,2....... 设1+ 2..+”- (n+1)<100,则n+n-200<o. 13.解析:由c+23cos C=26可得:c+2/3×+h6- 2 2/36 因为nN,所以n<13. 26.即+-△{- b→cos A-→A- 所以)的前100项是由14个1与86个2组成. 所以T。-14×1+86×2-186. 16.解(1)(-)-sin(2x-)+2cos{} =OB]-OC-1 #-10o00 根据余弦定理可知:cos BC-B!+lC]|-a =sin(2+)+1. 2lOBl|OC] ##E[0.]+##0, 2 .<sin(2+答)+1<2 又AO=mAB+nAC=m(OB-OA)+n(OC-OA)= #数#)的值浅为2# mOB十nOC十(m十n)AO '(1-m-n)AO-mOB+nOC (1-m-n)*1Aol-mOB|+ OC|+ -in{ 2) 2mnOB OClcos BOC .(1-m-”)?-m+n-mn 整理可得:3mn-2m+2n-1 #() 即A一 得:2(m+n)-1<3(m+n)} 由正弦定理,,②a=3 解得:m+n<2或n+n→2 <2B. 当m十n2时,点O在△ABC外部,且BOC十A n.所以B.O.C.A四点共圈,不满足题意,舍去 #.n}(当且仅当一#时取等号)# . sin C-sin(A+B)-6+v2 4 答案。 14.解析:因为数列亿)为二阶等差数列, .S= #besin A-3+3. 所以数列(,一b。)为等差数列, 由6-2,6-4,b-7.6-11; 17.解:因为bsinC-c(2一3cosB). 可得b-b-2,b-b.-3,b-b-4$ 由正弦定理得sinBsinC-sinC(2-3cosB). 所以数列(一b。为首项为2,公差为1的等差数列, 所以b。-b.-n十1, 即sinB3cos B=2,所以sin(B+)-1. 因为C(0,x),所以sinC0,所以sinB-2-3cosB. 所以当$ →2,n N时,b-b-2,b-b-3,b-$b= 4...,b.-b,-n,将以上各式相加可得,b.一b-2+3 因为BE(0.),所以B十+({),所以B+一} +4...n,又b-2,所以 +n2,其中”→2 2 #所以B一 EN*,经验证b.一2也满足该关系, 所以6.-”-+n+2,所以6。-8-+8+2-37. 因为sinA-3sinC,所以a-3c. 令6.=1276,则”+n+2-1276,解得n-50. 2 又$-a+-2accos B,所以6^-3^}+-2$3$ 2 3_,所以b-c. 答案:3750 $5.解:(1)因为S-S=8n,当n2时,S=(S-S) 若选择①ab-3,与a-3c及b-c联立,解得a-3,b +..十(S-s)+S -8(n-1+..+8×1+1-8[1+2+3+.+(n-1)] +1-8×”(n-1)+1-(2n-1). ##### 2 答案-38 参考答案 若选择②asinA-3 19.解;(1)当A-1,3,5)时,A+A-2,4,6,8.10),A-A =(-4,-2,0,2,4),|A+Al=|A-Al,所以n(A) 因为B-b6c,所以C-A-2π -0. (2)法1:设A=a,b,c),其中0<abc, ③3 则A'=A 0-0,a,b,c ,n(A')-n(A)=|A'+A 所以. sinA -lA'-A'|-(lA+Al-A-Al)=(lA'+A'| -#acsinB-v3xi# A+Al)-(1A'-A|-lA-A) 所以△ABC的面积S一 因0<a<2a<a+b<2b<b+c<2c. A+A-(2a,2b,2c,a+b,b+c)U(a+c). 因为(A十A)OA-. 所以b2a,c2b,c学2a,c≠a+b. 若选择③a+c-1+3,与a-3c联立,得c-1,a=3, 又A'+A'-b,c(0,a,2a,2b,2c,a+b,b+ca十 #csinB-#v3(×# 所以△ABC的面积S一 c.a+c0.a+c≠a. 所以lA'+A|-A+Al-4. 因-$c<-h<-a<0<a<b<c,a-c<a-b<o<b-$ <c-a,b-c<o<c-b,A-A=0,a-b,a-c,b-a c 18.解析:(1)由题意可得/(c)-1-a-1nz,因为f(x)在 -aU(b-c.c-b. 。” A'-A'-(a,b,-a,-b)U(o,c,-c,a-b,a-c,b-a, x-e处取到极值,所以r(e)-1-a-lne-o,解得a -a)U(b-c.c-b. 因为b去2a·c去2h.c关2a·c去a+h -0,所以/(x)-1-ln,令/(c)>o,解得o<x<e. 所以a≠b-a,ac-a,bc-b,a≠c-b,b-c-o,b-c 0.b-cc.b一c一c. 即函数/(x)的单调递增区间为(0,e). 所以lA'-A'l-lA-Al-6,n(A')-n(A)=-2. 所以n(A)一n(A)为定值. 和(1,0)的直线为1,则:y 法2:n(A)-n(A)--2. 设A-a,a,a),由于(A+A)OA-, 1 和(4e,0)的直线为 所以对任意m-1,2,3,不存在i,j-1,2,3,使得a-a +a,于是A'+A'-(A+A)U(0,a,,a),lA'+A’ #&,则。y-e(e-4e)(x-4e),.1与y-b交点横坐 = A+Al+4,由于(A+A)OA-,所以对任意m= 1.2,3,不存在i,j-1,2,3,使得a-a-a. 于是A'-A'-(A-A)U{a,a,a,-a,-a:,-a}. 从而lA'-A'|-lA-Al+6, 1 x=(e-e)b十1,联立1,= e(e-4e)(x-4e)与y=6 于是n(A)一n(A)一-2为定值. 1 (3)法1:A-(1.2.a)(aN*). 得x.=-3eb十4e,令g(x)-f(x)- e(e-1)(x-1). 若a4.aEN. 所以g(x)-1nx1(tr-1) 则4<1+a<2+a<2a. xe一 $-a 2- -1<1 a -2<-1 1(一) 故A+A-(2,3,4,1+a,2+a,2a. lnx一 A-A-1-a,2-a,-1,0,1,a-2,a-1; 此时6=n(A)-lA+A|-lA-A|一-1,不符合题 文 1(-)m(c)-11(2x 意,故a。一3,猜想a.一n,下面给予证明, 令m(x)-lnx一 一。 re一e 当n3时,显然成立, 假设当nk,k-N*时,都有a-k成立,即A.-{1,2 -1)--2^{+r+^-二次画数y=-2^+x+e^{} 3...... x(e-e) 此时A+A-2,3,4,..,2),A-A-1-,2-k 一e对称轴为x一 4,且r-1时y>0,r-e时y<0,所 3-....0.1.2....-1). 故A+A=2-2+1-2-1.A -A --1- $ 以n(x)在(1,e)上先单调递增再单调递减,又因为 -)+1-2-1, m(1)-0,m(e)-0,所以m(x)>0→g(x)>0在(1,e) b.-n(A.)一0,符合题意. 上恒成立,所以f(x)>/(x)在(1,e)上恒成立,所以 A=(1.2.......N' f(x)=l.(x)>l(x),所以x>x,令h(x)=f(x) 则A+A-2,3,4...,2)U2+a,3+a 1 ..十a:. 文3e A-A,=(1-k,2-3-k..,0,1,2,.,k-1)U lnx-4er (1-a.2-1..,0.1..,-1),若1三k 3e{ ,令n(2)-ln-4er n(x)-1 十2. 3。{} 7 (2.3.4...,2k)O(2+.3+a..,+a的元 +2x-4e2x-4ex+3-{ 素个数小于 ,二次函数y-2x-4ex十 3e{ 3er (-b,2-,3-k,.,0,1,2,,-1)(1-,2- 3e^{}对称轴为x一e.且x-e时y0,所以n'(x)0恒 a....,0.1....a-1的元素个数 则有6,=n(A-lA+A -|A -A 成立,所以n(x)单调递增,又”(e)一0,所以h(x)>0在 (e,4e)上恒成立,所以/(x)一l.(x)在(e,4e)上恒成立, A+Al-(A-A)-n(A)-0. 不符合题意,故a一k十1, 所以f(x)-l.(x.)>l(x。),所以x<x,所以x。-xi 综上,对于任意的nN*,都有a.一” >x-r:-(4e-1)(1-be). 故数列a。)的通项公式a.一n. 答案-39 数学(新) 法2:假设存在n,使得a.n,设m=minnla.子n. 设AB-:CE+yDE,则 6-9x+9y 根据条件,m→3,且A--1,2,,m-1,A十 43--33x+3y’ A=2,4,.,2m-2),lA-+A-l=2m-3 A-A--(0,1,士2,.,(m-2),1A 5 A.1-2m-3. 解得{ 根据假设,a.二n十1. _~ (1)如果a-m十k(-1,2,..,m-3),那么属于A. 6.A [作出圆台的轴截面如图所示: 十A 但不属于A十A的元素组成的集合是(2 A , -1,2m..,2m+-1)U(2m+2). 从而lA+A.1-lA+A-b+2 属于A.一A,但不属于A一A,的元素组成的集合 是士(n-1),士m,..,士(m+-1),从而lA-A| lA-A-2(+1),于是b=-0.矛盾! D 0 , (lI)如果a.一m十b(kn-2). 那么对任意i-1,2,...,m-1,m,a+aA 由题意知,BF=14寸,OC-6寸,0F=18寸,OG-9寸, 十A. 即G是OF的中点..'.GE为梯形OCBF的中位线, .GE-14+6-10(寸),即积水的上底面半径为10寸, 从而lA+A-lA+A|-m, 同样对任意i-1,2....,m-1,士(a.-a)A.-- 2 A且士(a一a)两两不同, ·盆中积水的体积为-x×(100十36+10×6)×9= 从而lA-A|-A-A-2m-2. 588π(立方寸),又盒口的面积为14^{}n一196(平方寸). 于是b=-(m-2)<0,矛盾! 创新示范卷(十四) 选择题答案速查 7.D [设△DEM的外接圆半径为R.,△DMF的外接圆 题号 12 34 10 11 半径为R。: 则由题意: xR{ D A B B A D B ABC BCD AB 一x,点M在直线EF上从左到右运动(点 答案D 1.D M不与E:F重合): 2.D[对于A项,因为nB.m/n,所以m|B.因为m/ 对于M的每一个位置,由正弦定理可得:R a,过n作平面v与平面a交线为/,则l/m,/B,因为l DE DF Ca,由面面垂直的判定定理可得aB,故A错误;对于 B项,因为n8.mn,所以m/B或m二{,又因为n/ 又 DE-DF,sin DME-sin DMF. a,所以a与B的位置关系不确定,故B项错误; 可得R-R,可得x-1.] 对于C项,因为n3.m|n,所以m/B或mC3,又因为 8.B [先找到一个平面总是保持与BP垂直,取BP,CF m/a,所以a与B的位置关系不确定,故C项错误: 的中点E,F,连接AE,EF,DF. 对于D项,因为n{,n/n,所以m ③,因为m/a,过m 作乎面与乎面。交线为/,则//n./ B.因为/二g:申面 面垂直的判定定理可得a上B,故D正确,] 3.A [由图①知,/(1)-0,且当x>1时,f(x)>0,由② 知,图象过点(0,0),且当x~0时,v0, 对于C,当x-0时,y-/(4)0.C不可能; 对于D,当x-0时,y=-f(4) 0,D不可能; 对于A,当x-0时,y-/(1)-0,而当x<0时,1- >1,则/(1- 1,& 一f(1)-0,而当x~0时,1- 2>1,则-/(1-2) <0.B不可能] P 因为ABCD是正方形,所以AB AD.因为PAI底面 4.B [由题意得:f(60)一 ABCD.所以PA|AD.又PAOAB=A,所以AD 平面 .b~2.79-0.465;.f(100)-0 465×400 PAB.所以AD1PB. 1+lg101 6 因为在△PAB中,AP一AB,E为BP的中点,所以AE 186 ~186_62..该学生在高考中可能取 |PB.又AEOAD=A,所以BP 平面AEFD. 1+lg100+lg1.013 进一步.取BE.CF,AB的中点M.N.S.连接MS.MN. 得的总分约为400十62一462~460(分).] NT,ST易证平面MNTS//平面AEFD. 5.B [以D为坐标原点,建立如 故BPI平面MNTS, 图所示的平面直角坐标系,不妨 记STOAC-O,又Q是△PAC内的动点, 设AD-2. 根据平面的基本性质得:点Q的轨迹为平面MNTS与 则A(-1.3),B(5,5/3). 平面PAC的交线段NO. D(0,0),E(9.③).C(0,43). 故AB-(6,4③). CE-(9.-3/3),DE-(9.③). 3 NO-3.] 答案-40创新示范卷(十三) 　　　　　　　卷一~五滚动检测 　　　　　　　　　本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的．) １．(２０２４􀅰浙江模拟预测)已知复数z＝ ３２＋ １ ２i ,求复数z３＝ (　　) A．３２－ １ ２i　　　　　　　　B．－ ３ ２－ １ ２i　　　　　　　C．i　　　　　　　　D．－１ ２．若|a＋b|＝２ ３３ |a| ,且a⊥b,则向量a＋b与a的夹角为 (　　 ) A．π６ B． π ３ C． ２π ３ D． ５π ６ ３．(２０２４􀅰山东日照模拟)已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的解析式可能是 (　　) A．f(x)＝|sinx|＋|cosx|－２sin２x B．f(x)＝|sinx|－|cosx|＋２sin２x C．f(x)＝|sinx|－|cosx|＋２cos２x D．f(x)＝|sinx|＋|cosx|＋２cos２x ４．(２０２４􀅰广东高三统考)数列{an}满足an＋１＝ ２an－１ ４an＋２ ,且a１＝１,则数列{an}的前２０２４项 的和S２０２４＝ (　　) A．－２５３６ B．－ ２５３ ８ C．－１７７１６ D．－ １７７１ ８ ５．(２０２４􀅰石家庄一模)将函数f(x)＝ ３cos２x＋sinxcosx的图象横坐标变成原来的２倍,再向左 平移t(t＞０)个单位,所得函数g(x)关于x＝π３ 对称,则t的最小值为 (　　) A．π３ B． π ６ C． ５π ６ D． ２π ３ ６．(２０２４􀅰东宝区校级模拟)△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,M 在边AB 上,且 AM＝１３AB ,b＝２,CM＝２ ７３ ,２sinA－sinB sin２B ＝ c b ,则S△ABC等于 (　　) A．３ ３４ B．３ C．２ ３ D． ８ ３ ３ ７．(２０２４􀅰广东江门统考)北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”,描述的 是我国岭南地区著名的水果荔枝．为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量,现根据在果实 成熟期,荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据,对该果园的荔枝日 产量给出模型假设:前１０天的每日产量可以看作是前一日产量的２倍还多１个单位;第１１到１５ 天,日产量与前日持平;从第１６天起,日产量刚好是前一天的一半,直到第２５天,若第１天的日产 量为１个单位,请问该果园在不计损耗的情况下,估计这２５天一共可以收获荔枝单位个数为(精 确到整数位,参考数据:２１０＝１０２４) (　　) A．８１７３ B．９１９５ C．７１５０ D．７１５１ １Ｇ３１ ８．(２０２４􀅰山东省枣庄市第八中学月考)已知函数f(x)＝log３(３x－１＋３)－ １ ２x ,若f(a－１)≥f(２a＋ １)成立,则实数a的取值范围为 (　　) A．(－∞,－２] B．(－∞,－２]∪[０,＋∞) C．－２,４３[ ] D．(－∞,－２]∪ ４ ３＋∞[ ö ø ÷ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求．全部选对得６分,有选错的得０分,部分选对的得部分分．) ９．(２０２４􀅰江苏徐州模拟)已知函数f(x)＝sin(２x＋φ) φ ＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的导函数f′(x)的图象经过点 π １２ ,２æ è ç ö ø ÷,记g(x)＝f(x＋π４ ),则 (　　) A．f′(x)在 π４ ,π ２[ ]上单调递减 B．g(x)＝cos２x－ π ６ æ è ç ö ø ÷ C．g(x)的图象在[－π,π]内有５个对称轴 D．f(x)＝sin２x－π６ æ è ç ö ø ÷ １０．设Sn 是数列{an}的前n项和,且a１＝－１,an＋１＝SnSn＋１,则 (　　 ) A．数列 １Sn{ }为等差数列 B．Sn＝－ １ n C．an＝ －１,n＝１ １ n－１－ １ n ,n≥２,n∈N∗{ D．１S１S２＋ １S２S３＋􀆺＋ １Sn－１Sn＝n－１n １１．(２０２４􀅰湖南师大附中校考)定义在R上的函数f(x)满足f(３－x)－f(３＋x)＝４x,函数f(２x＋ １)的图象关于(０,２)对称,则 (　　) A．８是f(x)的一个周期 B．f(２)＝４ C．f(x)的图象关于(１,２)对称 D．f(２０２５)＝－４０４６ 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．已知集合A＝{x|y＝log２(１－x)＜１},集合B＝{y|y＝２x,x∈A},则A∩B＝　　　　 　． １３．(２０２４􀅰河南省鹤壁市第二次模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点O为ΔABC外接 圆的圆心,若a＝ ３,且c＋２ ３cosC＝２b,AO → ＝mAB → ＋nAC → ,则m＋n的最大值为　　　． １４．(２０２４􀅰湖南邵阳统考模拟)若数列{an}从第二项起,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列{an} 为二阶等差数列．某数学小组在数学探究课上,用剪刀沿直线剪一圆形纸片,将剪n(n∈N∗)刀最多可 以将圆形纸片分成的块数记为bn,经实际操作可得b１＝２,b２＝４,b３＝７,b４＝１１,􀆺,根据这一规律,得到 二阶等差数列{bn},则b８＝　　　　;若将圆形纸片最多分成１２７６块,则n＝　　　 　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分)(２０２４􀅰南通模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a１＝１,S２n＋１－S２n＝８n,n∈N∗． (１)求Sn; (２)在数列{an}的每相邻两项ak,ak＋１之间依次插入a１,a２,􀆺,ak,得到数列{bn}:a１a１,a２,a１, a２,a３,a１,a２,a３,a４,􀆺􀆺,求{bn}的前１００项和． ２Ｇ３１ １６．(１５分)(２０２４􀅰凌源市一模)设函数f(x)＝sin２x－π６ æ è ç ö ø ÷＋２cos２x． (１)当x∈ ０,π２[ ]时,求函数f(x)的值域; (２)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)＝３２ ,２a＝ ３b,c＝１＋ ３,求△ABC 的面积． １７．(１５分)(２０２４􀅰北京模拟)在①ab＝ ３,②asinA＝３２ ,③a＋c＝１＋ ３这三个条件中任选一个,补充在 下面问题中,并求c的值及△ABC的面积． 问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC＝c(２－３cosB),sinA＝３sinC,　　　． 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分． ３Ｇ３１ １８．(１７分)已知函数f(x)＝a＋lnxx ,a∈R在x＝e处取到极值． (１)求a,并指出f(x)的单调递增区间; (２)若f(x)与y＝b有两个交点x１,x２,且x１＜x２,求证:x２－x１＞(４e－１)(１－be)． １９．(１７分)已知A 为有限个实数构成的非空集合,设A＋A＝{ai＋aj|ai,aj∈A},A－A＝{ai－aj| ai,aj∈A},记集合A＋A 和A－A 其元素个数分别为|A＋A|,|A－A|． 设n(A)＝|A＋A|－|A－A|．例如当A＝{１,２}时,A＋A＝{２,３,４},A－A＝{－１,０,１},|A＋A| ＝|A－A|,所以n(A)＝０． (１)若A＝{１,３,５},求n(A)的值; (２)设A是由３个正实数组成的集合且(A＋A)∩A＝∅,A′＝A∪{０},证明:n(A′)－n(A)为定值; (３)若{an}是一个各项互不相同的无穷递增正整数数列,对任意n∈N∗ ,设An＝{a１,a２,􀆺,an}, bn＝n(An)．已知a１＝１,a２＝２,且对任意n∈N∗ ,bn≥０,求数列{an}的通项公式． ４Ｇ３１ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 创新示范卷(十三) 数学答题卡 选择题 (共５８分,１~８小题,每小题５分,９~１１小题,每小题６分) 正确填涂　　　　　 　１ A B C D 　４ A B C D 　７ A B C D 　１０ A B C D 　 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 　 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 　　　　 　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　　　　　　　　　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)三十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)三十(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)三十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)三十(卡题答学数