创新示范卷10 卷一～二滚动检测（含答题卡）-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮创新示范卷（新题型 人教B版 新教材）

创新示范卷(十) 　　　　　　　　卷一~二滚动检测 　　　　　　　本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的．) １．(２０２４􀅰山东青岛模拟)已知全集U＝R,集合A＝{x|x２－４x＋３＜０},B＝{x|log２x＜a},且满足A∩B＝ {x|１＜x＜２},则∁U(A∪B)＝ (　　) A．(０,３)　　　　B．(－∞,０]∪[３,＋∞)　　　　　C．(１,３)　　　　D．(－∞,１]∪(３,＋∞) ２．命题“∀x∈(０,＋∞),ln(x＋３)＞sinx”的否定为 (　　 ) A．∀x∉(０,＋∞),ln(x＋３)≤sinx B．∃x∉(０,＋∞),ln(x＋３)≤sinx C．∃x∈(０,＋∞),ln(x＋３)≤sinx D．∀x∈(０,＋∞),ln(x＋３)≤sinx ３．函数y＝２xlnx 的图象大致为 (　　) ４．(２０２４􀅰浙江模拟预测)我们的数学课本«人教 A版必修第一册»第１２１页的«阅读与思考»中介绍: “一般地,如果某物质的半衰期为h,那么经过时间t后,该物质所剩的质量Q(t)＝Q０ １ ２ æ è ç ö ø ÷ t h ,其中 Q０ 是该物质的初始质量．”现测得某放射性元素的半衰期为１３５０年(每经过１３５０年,该元素的存 量为原来的一半),某生物标本中该放射性元素的初始存量为m,经检测现在的存量为m５． 据此推 测该生物距今约为(参考数据:lg２≈０．３) (　　) A．２４５２年 B．２７５０年 C．３１５０年 D．３８５６年 ５．若x＞０,y＞０,x＋３y＝１,则 xy３x＋y 的最大值为 (　　 ) A．１９ B． １ １２ C． １ １６ D． １ ２０ ６．(２０２４􀅰广东珠海校考)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋２)＝－f(x),且当x∈[０,２)时, f(x)＝log２(x＋１),则f(２０２５)－f(－２０２５)＝ (　　) A．２ B．１ C．－１ D．－２ ７．已知f(x)＝lnx－x４＋ ３ ４x ,g(x)＝－x２－２ax＋４,若对任意的x１∈(０,２],存在x２∈[１,２],使得 f(x１)≥g(x２)成立,则a的取值范围是 (　　) A．５４ ,＋∞[ ö ø ÷　　　　　B．－１８ ,＋∞[ ö ø ÷　　　　　C．－１８ ,５ ４[ ]　　　　　D．－∞,－ ５ ４ æ è ç ] ８．(２０２４􀅰湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)已知函数f(x)＝３lnxx ＋a－２ax ,若存在唯一的整 数x０,使f(x０)＞０,则实数a的取值范围是 (　　) A．ln３５ ,ln２ ２[ ö ø ÷ B．ln３５ ,ln２ ２ æ è ç ö ø ÷ C．ln２２ ,ln３ ３ æ è ç ö ø ÷ D．(ln２,ln３) １Ｇ０１ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求．全部选对得６分,有选错的得０分,部分选对的得部分分．) ９．(２０２４􀅰山东省高三期中)下列结论正确的是 (　　) A．若a＞b＞０,c＜d＜０则一定有bc＞ a d B．若x＞y＞０,且xy＝１,则x＋１y＞ y ２x ＞log２(x＋y) C．设{an}是等差数列,若a２＞a１＞０,则a２＞ a１a３ D．若x∈[０,＋∞),则ln(１＋x)≥x－１８x ２ １０．(２０２４􀅰云南模拟)下列命题中正确的是 (　　) A．∃x∈(０,＋∞),２x＞３x　　　　　　　B．∃x∈(０,１),log２x＜log３x C．∀x∈(０,＋∞),１２ æ è ç ö ø ÷ x ＞log１ ３ x D．∀x∈ ０,１３ æ è ç ö ø ÷,１ ２ æ è ç ö ø ÷ x ＜log１ ３ x １１．(２０２４􀅰重庆市九龙坡模拟)已知函数f(x)＝ln(e３x＋１)＋ax(a∈R),下列说法正确的是 (　　) A．若y＝f(x)是偶函数,则a＝－３２ B． 若函数y＝f(x)是偶函数,则a＝－３ C．若a＝－２,函数存在最小值 D．若函数存在极值,则实数a的取值范围是(－３,０) 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数　　　　． ①当x１,x２≥０时,f(x１＋x２)＝f(x１)􀅰f(x２);②f(x)为偶函数． １３．设函数f(x)＝ －ax＋１,x＜a, (x－２)２,x≥a．{ 若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　　;a的最大值为 　　　　 　． １４．(２０２４􀅰云南模拟)已知函数f(x)＝１６x ３－mx＋３,g(x)＝－５x－４ln１x ,若函数f′(x)与g(x) x∈ １e ,４[ ]æ è ç ö ø ÷的图象上至少存在一对关于x轴对称的点,则实数m 的取值范围是　　　　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分)已知函数f(x)＝－２ x＋a ２x＋１ 是定义在 R上的奇函数,且函数f(x)对任意的x１≠x２ 都有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０成立． (１)求实数a的值; (２)若对任意的t∈[１,２],不等式f(t２－２t)＋f(２t２－k)＜０恒成立,求实数k的范围． ２Ｇ０１ １６．(１５分)(２０２４􀅰天津市滨海新区塘沽第一中学模拟)已知函数f(x)＝ (x＋a)lnx＋a＋１ x (１)若函数f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为０,求a的值． (２)当a＝１时．设函数G(x)＝xf′ (x) f(x) ,求证: y＝f(x)与y＝G(x)在[１,e]上均单调递增． １７．(１５分)(２０２４􀅰江苏省前黄高级中学模拟)设a＞０且a≠１,t∈R,已知函数f(x)＝loga(x＋１), g(x)＝２loga(２x＋t)． (１)当t＝－１时,求不等式f(x)≤g(x)的解集; (２)若函数F(x)＝af(x)＋tx２－２t＋１在区间(－１,２]上有零点,求t的取值范围． ３Ｇ０１ １８．(１７分)(２０２４􀅰北京市十一学校校考)已知函数f(x)＝(x－１)eax－１２ax ２＋(a－１)x (１)当a＝１时,求曲线y＝f(x)在点(１,f(１))处的切线方程; (２)判断函数f(x)的极值点的个数,并说明理由． １９．(１７分)设n为正整数,集合A＝{α|α＝(t１,t２,􀆺,tn),tk∈{０,１},k＝１,２,􀆺,n},对于集合A 中 的任意元素α＝(x１,x２,􀆺,xn)和β＝(y１,y２,􀆺,yn),记 M(α,β)＝ １ ２ [(x１＋y１－|x１－y１|)＋ (x２＋y２－|x２－y２|)＋􀆺＋(xn＋yn－|xn－yn|)]． (Ⅰ)当n＝３时,若α＝(１,１,０),β＝(０,１,１),求 M(α,α)和 M(α,β)的值; (Ⅱ)当n＝４时,设B是A 的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇 数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数．求集合B中元素个数的最大值; (Ⅲ)给定不小于２的n,设B是A 的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β) ＝０,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由． ４Ｇ０１ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 创新示范卷(十) 数学答题卡 选择题 (共５８分,１~８小题,每小题５分,９~１１小题,每小题６分) 正确填涂　　　　　 　１ A B C D 　４ A B C D 　７ A B C D 　１０ A B C D 　 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 　 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 　　　　 　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　　　　　　　　　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)十(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)十(卡题答学数 数学（新） 创新示范卷（十） g(x)在x=e处取极大值也是最大值 选择题答案速查 y )=3 Inx 题号12345678 910 11 x)=2a- 答案B C D CC A B A AC BD ACD 1.B[由题可知A=(1,3),B={x0<x<2, 图为A∩B={x1<x<2},所以2=2，即B={x0<x <2},所以AUB=(0,3),所以C(AUB)=(一∞，0]U [3,十o).] 2.C[根据题意，命题“Yx∈(0，十o∞)，ln(x+3)>sinx”是全 称命题，其否定为：3x∈(0，十∞)，ln(x十3)≤sin无.] 作出g(x)的大致图象如图所示， 3.D[由lnx≠0得，x>0且xr≠1.当0<x<1时，nx<0, 此时y<0,排除B.C,了(x）= 2In x-2xx 1 易知)的国象是恒过点（合，0的直线， 若a≤0，则显然不符合题意， (nx)2 2h2,由了x)>0得ln>1,脚>e,此时函数单 若a>0,则g(2)>≥h2)即 3ln2y4a一a 2 解得3≤ g(3)≤h(3),1 5 调递增，由了(x)<0得lnx<1且x≠1，即0<x<1或 3ln3∠6a-a: 3 1<x<e,此时函数单调递减，排除A,D正确.] 4C[由题老可知智=加（位）血，两边取对数得一电5 9.AC[选项A.由c<d<0,可得-c>-d>0,则- -1350（-lg2).1=1350g5_13501-lg2》-1350 d lg 2 1g2 lg 2 -1>0 -1350=3150.] 5.C[周为x>0,y>0,x+3y=1,所以3r+y=3+1 又a>6>0,所以->-b,则b> d >,故A正确 -(g+)+3)-+y+1o≥2×+10 选项B取=2y=名，则x十}=4，产 y = y 8 y =16·当里仅当-，即x=y=时，等号成主 log (+)=log: 不等式不成立，故B不正确 所以0<3,6甲，的接大位为6] 选项C,由题意得a1十a:=2a且a1≠a, 6.A[因对任意x∈R,f(x+2)=-f(x),则f(x+4)= 所以，-a十a>号×2Vaa-a:截C 一f(x十2)=(x),即函数周期为4. 正确 图2025=506×4+1，-2025=-507×4+3，则f(2025) =f(1),f(-2025)=f(3). 选项D,设A()=ln1+)-x+g2,则()=十 又由f(x+2)=-f(.x),令x=1,可得f(3)=-f(1), 则f(2025)-f(-2025)=f(1)-f(3)=2f(1)=21og:2 -1+-》 =2.] 当0<x<3时，h'(x)<0,则h(x)单调递减，h(x)<h(0)=0, 1.B[周为了)=}-是×是-}-先=3 故D不正确.] x 4 (r-1)x-3),易知，当x∈(01)时，广(x)<0,当x 10D[A项：当x0.+)时多-（层）广<1，即g 4.x2 <3恒成立，A错误： ∈(1,2]时，f(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在 B项：当x∈(0,1)时，log2x<0且log4x<0, 1,2上单调递增，故)=)=2.对于二次画 log log,2 1 数g(x)=一x2-2u.x十4，易知该函数图象开口向下，所 国为880gz0g2log3>1,所以1ogx 以其在区间[，2]上的最小值在端点处取得，即g(x)m logx恒成立，B正确； =ming(1),g(2).要使对任意的x1∈(0,2]，存在x ∈[1,2]，使得f()≥g(x2)成立，只需f(1)≥ <1,log1x=1,此 g）,脚2≥g1)减2≥g2),所以号>-1-2u+ 时og1>(2)厂，C错送： 4或}>-4-4u十4，解得a≥-尽] D项：由对数函数与指数函数的性质可知， 8.A[f(x)的定义域为(0，十∞)，由f(x)>0有唯一整 当x∈(0，行)时，（位）广<1<1gx超成主，D 数解，得3n>2ax一a有唯一整数解，令g(x) 正确.门 11.ACD[对于A,B中，函数的定义战为R,且f(-x)= 31nr,定义城为(0.十e∞)，h(x)=2ax-a,定义拔为(0， f(x),则ln(er+1)+a(一x)=ln(e+1)十a.x,则 +o),则g(x=31-n,令g(x)=0,解得x=e, 么。e十=2a,则lne=一2ar,故3=一2r包 r 则g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十oo)上单调递减， 成立，故a=一多，故A正确，B错误： 答案-28 参考答案 对于C中，当a=-2时，f(.x)=ln(er+1)-2.x,可得 所以h(4)=8ln2-m-12≤0①，h(1)=-m- (r)=3 3 。+12=1e+1 、9 令了)=0：即1-e子10，解释-2 解得8ln2-12≤m≤-2 31 答案：[8n2-12-8] 所以多r(,)时，了)<0，单满递减， 15.解：1：)为R上的寺画数0)-0，即 当（品+时，）>0，)单调递培， =0,即a=1.经检验成立」 所以=f)所以C正确： (2）-f）<0.在R上是减画数 3 又f(x)为奇函数，故由f(2-21)+f(21一k)<0,可 对于D中，f(x)=(3+a)-e+1' 得f(1-2)<-f(22-k)=f(k-21),.k-2< 因为f(x)存在极值，则(x)有零点，令(x)=0,即 -21. 即k<3r2-21在[1,2]上恒成立，令g(1)=312-2 --3广- 所以="。，到号>0，即a6a十3)<0，解得 又g(t)在[1,2]上单调递增，g(1)m=g(1)=1. .k<1,.实数k的范国为（一∞，1）. 一3<a<0,所以D正确.] 16.解：(fx)=nx+4h1+a+l的定义战为0，+o). 12.解析：若满足①对任意的≥0有f(1+2)一f()f ()成立，则对应的函数为指数函数y=的形式：若 满足②f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以 f()=1+ a.r-aln:atl_2-1-alnz. x .x 满足①②两个条件的函数可以是：f(x)=a(a>0,a f(e)=e-1-a ≠1). e 答案：f(x)=a(a>0,a≠1)（答案不唯一） 依题意得e-1一a=0,所以a=e一l. 13.解析：若a=0时，fr)=r<0, (2)f()=(a+D)Inx+2 (x一2)，x≥0. 若a<0时，当x<a时，f(x)=-a.x+1单调递增，当x 1+In-(2+1)In+-2 →一∞时，f(x)→一∞，故f(x)没有最小值，不符合题 f(x)= _t-In z-1 目要求； 若a>0时， 周为当x[1,e]时，-lnx-1y=1-}=少 当x<a时，f(x)=-ax十1单调递减，f(x)>f(a) 0,所以y=x-lnx一1在[1，e]上单调递增，且y=1= -a2+1. 0,故x-1nx-1≥0，即f(x)≥0， 当>a时.f)=/00Ca<2. ∴y=f(x)在[1，e]上单调递增： 1(a-2)(a≥2)， .-a2+1>≥0或-a2+1≥(a-2)2. c)=2e 解得0<a≤1，综上可得0≤a≤1. G(a)= 答案：0（答案不唯一），1 (1-I)[G+DI:+2]-(r-h:-D( 14.解折：函盘了)与gr)(∈[日4])的图象上至少 [(x+1)lnx+2 存在一对关于x轴对称的点， 等价于了)叶)在[日]小上有李点， ∴.G(x)= +n+1- [(z+1)In x+2' ◆h)=f(x)+g)=号2-m-5r-4h- 而a+h+1-x-广=21+ln:上-1+ m-5x+4lnx 1 2(1+lnx)-x+ 1 工，(21+x)-x+ 则(x)=工-5十4=-1)x-),所以在 2-1-=-1≤0. x [日，1上，(x)≥0，a)单调造增， ∴y=20+a)-x+在[1，d上单调递减，且y,- 在[1,4]上，h'(x)≤0，h(x)单调递减，则h(x)h(1), 又=m-号 =4-e+1>0,故2(1+lnx)-x+1>0, e h(是）厂2-m-8-4h4)=8h2-m-12 (a+n+1--)/>0 周为0-A(日)=82-8+-2 e2e<0, y=+h+1-一在[1.e上单洞道培，且l- 所以A)<( =0:故1+nx)+1-一>0，即G()≥0画数 .则h(.x)≥h(4). G(x)在[1，e]上单调递增. 答案-29 数学（新） 17.解：(1)1=一1时，不等式f(x)≤g(x)可化为1og(x+ ⑤当a<0时，令(x)=0,解符x=0或x=“1>1, 1)≤21og.(2x-1). 若0C41,测18：-1解得合<≤ r0成>a二1时，了(r>0,0<r<a二时， 2x-1>0, a 所以不等式))的解集为合，] f(x)<0, 若>1，时中2一，解得≥号， 所以)在(-，0和(。，十上单携递增，在 2.x-1>0, 0。）上单两超减. 所以不等式)≤g)的解集为[十四 故此时f(x)有两个极值点.综上：当a=0或a=1时， 综上所述：0<a<1时，f(x)≤g(x)的解集为 无极值点； 当a0或0<a<1或a>1时，有两个极值点. (合，]>1时，)≤)的解集为[月+ 19.解：(I)M(a,a)=1+1+0=2.Ma,3)=0+1+0=1. (2)F(.x)=a+1x-21+1=x+1+tx2-21+1=tx (Ⅱ)当n=4时，依题意当a,3相同时，M(a,3)= +x-21+2. 2,+)++)++++小= 令tx2+x-21+2=0,即t(.x-2)=-(x+2). x∈(-1.2]，∴x+2∈(1,4]，∴.t≠0.x2-2≠0： 十x十x十x:为奇数， =-2-2 则xx2,x,,中有“3个1和1个0”或“1个1和3个 t x+2 -+2+异]+4 0 当a,3不同时， ①当xx2x1中有“3个1和1个0”时，元素为： -号<0或0<}<4-2区，解得K-2或1 (1,1,1.0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1). 经验证可知M(a,B)是偶数，符合题意， ≥2+2 集合B最多有4个元素(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1， 4 1),(0,1,110 故1的取值花国是（一0，一2U[2牛2，+©） ②当x1·x2xx,中“1个1和3个0”时， 元素为(1,0,0,0)，(0,1.0,0)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1) 18.解：D当a=1时)=(-1De-号，定义城为 经验证可知M(a,)是码数，符合题意， 集合B最多有4个元素(1,0,0,0).(0,1,0,0)，(0,01. 0,+o.0=- 0),(0,0,0,1), 综上，B中元素个数的最大值为4. 因为f(x)=xe-x,所以(1)=e-1. (Ⅲ)B={(0,0,0,…,0),(1,0,0,…,0),(0,1.0, 所以y=f(x)在点(11)处的切线方程为：y十2 0),(0,0,1,…,0)…,(0,0,0,…,1)}, 此时B中有n十1个元素，下证其为满足题意元素最多 (e-1)(x-1), 的集合， 即(2e-2).x-2y-2e+1=0. 对于任意两个不同的元素a,A,满足M(a,)=0,则a,3 (2)函数f)=-1e-2ad+(a-Dr定义我为R. 中相同位置上的数字不能同时为1， 假设存在B有多于n十1个元素，由于a=(0,0,0,, f(.x)=e"+a(x-1)e"-a.x+a-1=(a.x-a+1)(e“ 0)与任意元素B都有M(a,)=0, 所以除(0,0,0…，0)外至少有n十1个元素含有1，根 ①当a=0时，f(x)=一1，显然无极值点： 据元素的互异性，至少存在一对a,B满足x,=y=1,此 ②当a=1时，(x)=x(e-1)>0, 时M(a,)≥1不满足题意， 所以f(x)在R上单调递增，故此时f(x)无极值点， 故B中最多有n十1个元素.故B为满足题意的集合. ③当0<a<1时，令f(x)=0,解得r=0或x=a二] 创新示范卷（十一） a 选择题答案速查 <0,x<a1或x>0时，(x)>0.a-1<x<0时， 题号12345678 91011 e0,所以f)在(-∞，“。）和(0，+o)上单 答案A B AA BB C D BCD AD ABD 调递增，在(“.0上单调递减， 1A[由正孩交理得A一C脚品 4 sin A sin45,故 故此时f(x)有两个极值点. ④当a>1时，令了(x)=0,解得x=0或x=“二1>0， smA-2,周为C=45,所以0<A<135,故A=30.] 2.B[由方程x2+3.x十a=0有正实效根，则等价于函数 x<0或x>41时，f(x)>0,0<x<“1时，f(x) f(x)=r2+3x十a有正零点，由二次函数f(x)的对称轴 <0, 为x=一是<0，则画数f)只能存在一正一负的两个 所以在（一00率(“。，+上单调递增，在 零点，则4=9-u>0·解得4<0.(-00,0) 1f(0)<0. 0,“二1上单调适减， c(.].] 故此时f(x)有两个极值点. 3.A 答案-30