创新示范卷9 计数原理、概率、分布列（含答题卡）-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮创新示范卷（新题型 人教B版 新教材）

创新示范卷(九) 　　　　　计数原理、概率、分布列 　　　　　　　本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的．) １．(２０２４􀅰广东茂名统考模拟)将４个６和２个８随机排成一行,则２个８不相邻的情况有 (　　) A．４８０种　　　　　　　B．２４０种　　　　　　C．１５种　　　　　　　D．１０种 ２．(２０２４􀅰河北省唐山市模拟)假设有两箱零件,第一箱内装有５件,其中有２件次品;第二箱内装有 １０件,其中有３件次品．现从两箱中随机挑选１箱,然后从该箱中随机取１个零件,若取到的是次 品,则这件次品是从第一箱中取出的概率为 (　　) A．１３ B． ３ ７ C． ７ ２０ D． ４ ７ ３．(２０２４􀅰山东青岛模拟)(３x－２)(x－１)６ 的展开式中x３ 的系数为 (　　) A．８５ B．５ C．－５ D．－８５ ４．(２０２４􀅰山东青岛模拟)某次考试共有４道单选题,某学生对其中３道题有思路,１道题完全没有思路． 有思路的题目每道做对的概率为０．８,没有思路的题目,只好任意猜一个答案,猜对的概率为０．２５．若从 这４道题中任选２道,则这个学生２道题全做对的概率为 (　　) A．０．３４ B．０．３７ C．０．４２ D．０．４３ ５．全球智能手机市场销量持续增长乏力已经是不争的事实,但折叠屏手机却走出 逆势,成为行业唯一增长的高端机品类．如图是某数据公司统计的２０２４年第一 季度中国折叠屏手机市场份额．现有２０２４年第一季度中国折叠屏手机市场份额 超过５％的品牌折叠屏手机各一部,从中任取２部手机,则其中有A 品牌折叠屏 手机的概率为 (　　 ) A．３１０ B． １ ２ C． ３ ５ D． ７ １０ ６．(２０２４􀅰福建省宁德市质量检测)某地生产红茶已有多年,选用本地两 个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验,在正常环境下,甲、乙 两个品种的茶青每５００克的红茶产量(单位:克)分别为X,Y,且X~ N(μ１,σ２１),Y~N(μ２,σ２２),其密度曲线如图所示,则以下结论错误的是 (　　) A．Y 的数据较X 更集中 B．P(X≤c)＜P(Y≤c) C．甲种茶青每５００克的红茶产量超过μ２ 的概率大于 １ ２ D．P(X＞c)＋P(Y≤c)＝１ ７．(２０２４􀅰安徽省怀宁中学高三月考)投壶是我国古代的一种娱乐活动,比赛投中得分情况分“有 初”,“贯耳”,“散射”,“双耳”,“依竿”五种,其中“有初”算“两筹”,“贯耳”算“四筹”,“散射”算“五 筹”,“双耳”算“六筹”．“依竿”算“十筹”,三场比赛得筹数最多者获胜．假设甲投中“有初”的概率为 １ ３ ,投中“贯耳”的概率为１ ４ ,投中“散射”的概率为１ ６ ,投中“双耳”的概率为１ ９ ,投中“依竿”的概率 为１ １８ ,未投中(０筹)的概率为１１２． 乙的投掷水平与甲相同,且甲、乙投掷相互独立．比赛第一场,两 人平局;第二场甲投中“有初”,乙投中“双耳”,则三场比赛结束时,甲获胜的概率为 (　　) A．１２４ B． ５ １０８ C． ５ ７２ D． ７ ２１６ ８．(２０２４􀅰河南安阳一中校联考模拟预测)立德中学举行“学习党代会,奋进新征程”交流会,共有６ 位老师、４位学生进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序,事件Ak(１≤k≤１０,k∈N)表示“第k 位发言的是学生”,则 (　　) A．P(A２)＝ ３ ５ B．P (A１A２)＝ ３ ２５ C．P (A１０|A２)＝ １ ３ D．P (A１＋A２)＝ ４ ５ １Ｇ９ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求．全部选对得６分,有选错的得０分,部分选对的得部分分．) ９．(２０２４􀅰湖南郴州高三月考)给出下列命题,其中正确命题是 (　　) A．若样本数据x１,x２,􀆺,xn(数据各不相同)的平均数为２,则样本数据２x１－３,２x２－３,􀆺,２xn－ ３的平均数为３ B．随机变量X 的方差为D(X)＝１,则D(２X＋１)＝４ C．随机变量X 服从正态分布N(２,σ２),P(X＞１)＝０．７２,则P(２≤X≤３)＝０．２２ D．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次,用X 表示出现正面向上的次数,则P(X＝１)＝０．５ １０．(２０２４􀅰吉林通化模拟)设０＜p＜１,随机变量ξ的分布列是 (　　) ξ ０ １ ２ P １－p２ １ ２ p ２ 则当p在(０,１)上增大时 (　　) A．E(ξ)减小 B．E(ξ)增大 C．D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小 １１．(２０２４􀅰广东湛江统考模拟)廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区 某种植园成熟的红橙单果质量 M(单位:g)服从正态分布 N(１６５,σ２),且P(M＜１６２)＝０．１５, P(１６５＜M＜１６７)＝０．３．下列说法正确的是 (　　) A．若从种植园成熟的红橙中随机选取１个,则这个红橙的质量小于１６７g的概率为０􀆰７ B．若从种植园成熟的红橙中随机选取１个,则这个红橙的质量在１６７g~１６８g的概率为０􀆰０５ C．若从种植园成熟的红橙中随机选取６００个,则质量大于１６３g的个数的数学期望为４８０ D．若从种植园成熟的红橙中随机选取６００个,则质量在１６３g~１６８g的个数的方差为１３６􀆰５ 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．(２０２４􀅰山东青岛统考模拟)某市高三年级男生的身高X(单位:cm)近似服从正态分布N(１７５,σ２),已知 P(１７５≤X≤１８０)＝０．２,若P(X≤a)∈[０,３,０．５]．写出一个符合条件的a的值为　　　　　． １３．(２０２４􀅰广东高考模拟)流行性感冒,简称流感,是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病．已知A,B,C三 个地区分别有２％,６．５％,８．５％的人患了流感,且这三个地区的人口数之比是４∶７∶９,现从这三个地 区中任意选取１人,若选取的这人患了流感,则这人来自B地区的概率是　　　　　． １４．(２０２４􀅰天津市高三三模数学试题)现有４个红球和４个黄球,将其分配到甲、乙两个盒子中,每 个盒子中４个球．甲盒子中有２个红球和２个黄球的概率为　　　　;甲盒子中有３个红球和１ 个黄球,若同时从甲、乙两个盒子中取出i(i＝１,２,３)个球进行交换,记交换后甲盒子中的红球个 数为X,X 的数学期望为Ei(X),则E１(X)＋E３(X)＝　　　　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分)(２０２４􀅰江苏统考模拟)综合素质评价是高考招生制度改 革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价． 下图是该校高三学生“运动与健康”评价结果的频率直方图,评分 在区间[９０,１００],[７０,９０),[６０,７０),[５０,６０)上,分别对应为A, B,C,D 四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视,初 评获A 等级的学生不参加复评,等级不变,对其余学生学校将进 行一次复评．复评中,原获B等级的学生有１４ 的概率提升为A 等 级:原获C等级的学生有１５ 的概率提升为B 等级:原获D 等级的 学生有１ ６ 的概率提升为C等级．用频率估计概率,每名学生复评结果相互独立． (１)若初评中甲获得B 等级,乙、丙获得C 等级,记甲、乙、丙三人复评后等级为B 等级的人数为 ξ,求ξ的分布列和数学期望; (２)从全体高三学生中任选１人,在已知该学生是复评晋级的条件下,求他初评是C等级的概率． ２Ｇ９ １６．(１５分)(２０２４􀅰湖南邵阳市校考模拟预测)为了丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛 球个人赛,有甲、乙、丙、丁四位同学参加,甲与其他三人各进行一场比赛,共进行三场比赛,而且 三场比赛相互独立．根据甲最近分别与乙、丙、丁比赛的情况,得到如下统计表: 乙 丙 丁 比赛的次数 ６０ ６０ ５０ 甲获胜的次数 ２０ ３０ ４０ 以上表中的频率作为概率,求解下列问题． (１)如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛． (ⅰ)求甲至少胜一场的概率; (ⅱ)如果甲胜一场得２分,负一场得０分,设甲的得分为X,求X 的分布列与期望; (２)记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”的概率为p,那么以什么样的出场顺序才能使 概率p最大,并求出p的最大值． １７．(１５分)(２０２４􀅰潍坊模拟)调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝,分析、鉴 定,调配、研发,周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外 观相同但品质不同的调味品让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆 淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试．根据一轮 测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分． 现设n＝４,分别以a１,a２,a３,a４ 表示第一次排序时被排为１,２,３,４的四种调味品在第二次排序 时的序号,并令X＝|１－a１|＋|２－a２|＋|３－a３|＋|４－a４|,则X 是对两次排序的偏离程度的一 种描述．(如第二次排序时的序号为１,３,２,４,则X＝２)． (１)写出X 的所有可能值构成的集合; (２)假设a１,a２,a３,a４ 的排列等可能地为１,２,３,４的各种排列,求X 的数学期望; (３)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有X≤２． (ⅰ)试按(２)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立); (ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何? 并说明理由． ３Ｇ９ １８．(１７分)(２０２４􀅰辽宁大连二十四中校考模拟预测)为纪念中国共产党成立１０３周年,加深青少年 对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识,激发爱党爱国热情,坚定走新时代中国特色 社会主义道路的信心,我校举办了党史知识竞赛．竞赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两 人分别答３道题,若答对题目不少于５道题,则获得一个积分．已知甲、乙两名同学一组,甲同学 和乙同学对每道题答对的概率分别是p１ 和p２,且每道题答对与否互不影响． (１)若p１＝ １ ２ ,p２＝ ３ ４ ,求甲、乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率; (２)若p１＋p２＝ ４ ３ ,且每轮比赛互不影响,若甲、乙同学这一组想至少获得７个积分,那么理论上 至少要进行多少轮竞赛? １９．(１７分)在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信 源熵、平均自信息量．这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征．(熵最好理解为 不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样 本的概率分布．这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息．由于一 些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的．事件的概率分布和每个 事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量 的平均值(即熵)．熵的单位通常为比特,但也用Sh、nat、Hart计量,取决于定义用到对数的底．采 用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性．例如,投掷一次硬币提供了１Sh的信息, 而掷m 次就为m 位．更一般地,你需要用log２n位来表示一个可以取n 个值的变量．在１９４８年, 克劳德􀅰艾尔伍德􀅰香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农熵．而正是信息熵 的发现,使得１８７１年由英国物理学家詹姆斯􀅰麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性 而设想的麦克斯韦妖理论被推翻．设随机变量ξ所有取值为１,２,􀆺,n,定义ξ的信息熵H(ξ)＝ －∑ n i＝１ Pilog２Pi,(∑ n i＝１ Pi＝１,i＝１,２,􀆺,n)． (１)若n＝２,试探索ξ的信息熵关于P１ 的解析式,并求其最大值; (２)若P１＝P２＝ １ ２n－１ ,Pk＋１＝２Pk(k＝２,３,􀆺,n),求此时的信息熵． ４Ｇ９ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 创新示范卷(九) 数学答题卡 选择题 (共５８分,１~８小题,每小题５分,９~１１小题,每小题６分) 正确填涂　　　　　 　１ A B C D 　４ A B C D 　７ A B C D 　１０ A B C D 　 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 　 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 　　　　 　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　　　　　　　　　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)九(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)九(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)九(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)九(卡题答学数 参考答案 (2)(i)零假设为H。: 于C.''.甲种茶青每500克超过u的概率P 性别与是否购买新能源汽车独立,即性别与是否购买 新能源汽车无关联。 当m-0时,A-80,B-70,A-20,B-0.5$$ $.P(Y<)-+S:.P(x>c)+P(Y<c)-1+$. 0.3×200-30. A-60,B.-0.5$0.7$2 00-70.A-40.B- 0.5×0.3×200-30. 7.C [根据题意知,要使三场比赛结束时,甲获胜,第三局 (A-B)(A-B)” (A-B。) 甲、乙获得的筹数可能为:(5,0),(6,0),(10,0),(10,2) 二 B: B. B_ (10,4),(10,5),甲、乙对应的投中情况可能为(散射,未 (60-70)* (A-B。) (80-70)②(20-30)* X 投中),(双耳,未投中),(依杆,未投中),(依杆,有初). B 70 70 30 (依杆,贯耳),(依杆,散射), (40-30)200~9.524. 所以甲获胜的概率为:P一 30 21 ()0)# “·9.524>7.879-xo.00· '.根据小概率值a一0.005的独立性检验,我们推断H ##}行 (1+1+ 不成立,即认为性别与是否购 # 买新能源汽车有关联,此推断犯错误的概率不超过 0.005. 8.C [因为P(A)一 ()(80--70){}(20+m-30) A X 70 30 因为P(AA)AA2 #A 一 _,所以B错误。 (60+m-70)(40-m-30)②2(10-m)②} 70 21 30 A{A 由题意可知2(10-”){2.706.。 因为P(A。1A。)一 21 P(A) 整理得(10-m)一28.413, 又mN,n 10..'.m4.所以m的最大值为4. 又80-4-76,.,至少有76名男性购买新能源汽车。 #A0 创新示范卷(九) 所以D错误。] 选择题答案速查 9.BCD [对于选项A. 由E(aX+b)-aE(X)+b,得; 题号 123 7 8 9 10 11 E(2X-3)-2E(X)-3-2X2-3-1. 答案 D DAC B DC C BCD BD BCD 所以选项A错误, 对于选项B. 1.D [将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之间 有5个空位)中有C^{一10方法,故2个8不相邻的情况 由D(aX+b)-aD(X),得: 有10种.] D(2X+1)-4D(X)-4X1-4.所以选项B正确; 对于选项C: 2.D [设事件A表示从第一箱中取一个零件,事件B表 因为随机变量X服从正态分布N(2.o). 示取出的零件是次品, 所以P(X>2)-P(X<2)-0.5. 又因为P(X>1)-0.72. P(B) 则P(1<X2)-0.72-0.5-0.22. 由正态分布的对称性可得: 3.A [(x-1)的展开式的通项为T,=Cx(-1)(r P(2 X<3)-P(1<$ 2)-0.22,故选项C正确; -0.1,2...,6),则T--20x,T-15r. 对于选项D: 从而(3x-2)(x-1)*的展开式中r*的系数为3×15+ 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次,则 (-2)×(-20)-85.] 4.C [设事件A表示“两道题全做对”, 若两个题目都有思路,则P一 若两个题目中一个有思路一个没有思路,则P。= .CC C $0.8×0.25-0.1,故P(A)=P+P-0.32+0.1 -0.42.] 5.B [由题意,知市场份额超过5%的折叠屏手机品牌有 A.B,C.D,且现有这四个品牌手机各1部,共4部,从中 任取2部手机,有A品牌折叠屏手机的概率为 大;D()在().)上随增大而增大,在(1)上随 6.D [对于A,Y的密度曲线更尖锐,即数据更集中,正 确;对于B,因为c与。之间与密度曲线围成的面积 力增大而减小,即D()先增大后减小。] 11.BCD[因为MN(165.。*}),所以P(M 167)=0.5十 Sc,u 与密度曲线围成的面积S,P(Y<c)= 0.3=0.8,所以A错误.因为P(165 M 168)=P $.,P(X<c)-+S..P(x<)<P(Y<),正确;对 ($162M165)-0.5-0.15-0.35,所以P(167M <168)-0.35-0.3-0.05.所以B正确.P(M163) 答案-25 数学(新) -P(M 167)-0.8,若从种植园成熟的红橙中随机选 $(2)#-3× ·4+1××-4. 取600个,则质量大于163g的个数X~B(600,0.8). 所以E(X)-600×0.8-480,所以C正确. 因为P(165 M<167)-0.3,所以P(163M<165) -0.3,又因为P(M162)-0.15,所以P(162<M '的分布列如下: $16 3)-P(M$165) -$P(163M 165) -$P(M$ 16$$ 2 0 7 2 -0.5-0.3-0.15-0.05.则 P(167M168)= 1 0.05.所以P(163M<168)-P(163<M 165)+ 1 3 4 $$165 M$167)+P(167 M$168)-0.3+0.3+ 100 0.05-0.65,若从种植园成熟的红橙中随机选取600 -1 个,则质量在163g~168g的个数Y~B(600,0.65) E()- 所以D(Y)-600×0.65×(1-0.65)-136.5,所以D (2)记事件A为“该学生复评晋级”,事件B为“该学生 正确。] 初译是C等级”,P(BlA)-P(AB)_ 12.解析:因为X~N(175.。*),且P(175 X 180)-0.2. P(A) 则P($ 170)-P($180)-0.5-0.2-0.3.且P($ <175)-0.5. 0.15×1 5 18 故若P(X<a)[0.3.0.5],则a[170.175] 答案:172([170,175]中的任意一个数均可) 13.解析:根据题意,设任意选取1人来自A地区为事件 M.,任意选取1人来自B地区为事件M。,任意选取1 人来自C地区为事件M. 201 选取的这人患了流感为事件N, 则P(M)-44+9=0.2,P(M)-4 7 47+9-0.35. P(M)-4+7+o=0.45,P(NIM)-2%,P(N|M) 9 -6.5%.P(N|M)-8.5%. (1)甲至少胜一场的概率为-)1-(1-)× 则P(N)=P(M)P(NIM)+P(M.)P(NIM)十 P(M.)P(N|M)-0.065. (1-)#(1-)-1 若选取的这人患了流感, P(NM)二 (II)X的可能取值为0,2,4,6 则这人来自B地区的概率P(M。|N)一 PCN) 则P(x-)#-(1-)×(1-)×(1-)-15. 0.065×0.35_0.35. 0.065 $$($>2)#-1×(1-)×(1-+(-)$×2 答案:0.35 14.解析:由题可知, #1-+#(#-)#(#-### .CC} 甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率P三 C $$($=)-1××(1-+(1-)#××4 ##-)## 当i-1时,X的取值可能是2,3,4. ## . C.C ## 所以X的分布列为 P(X-4)- 0 。 则 E(x#_×0xπ}4-# , 11 一1 130 P 当i-3时,X的取值可能是0,1,2. CC 30 CC。 (2)若出场序为乙丙丁,则-#×(1-)+ P(X-2)- C1 (1-)#### 故E(X)+E(X)-4. 若出场顺序为丁丙,则-××(1-)+ 答 4 (1-)#4#1-# 15.解:(1)的所有可能取值为0,1,2,3; 若出场 序为乙丁,则-×3×(1-)+# P(-0)- #1-)#×###4-## 答案-26 参考答案 若出场顺序为,则\×4{×(1-$ 所以pD(),当仅当-时 (1-)#×-2# #等#号成立,2# 若出场顺序为丁,则××(13 令P:p:-1,则1[1 (1- )#×-3# 所以P(4)--5[,],则P() 若出场顺序为丁乙,则××(1-$ -15^*+8,对称为(-,又P()--15() (11- 4)×3×-## +8 1以当[时,P()→.则 故出场顺序为丙丁乙或乙丁丙时概率力最大,最大值 为}。# 甲乙两同学在”轮比赛中获得的积分数X满足X 17.解;(1)X的可能值集合为(0.2.4.6,8; _B(n.P). 在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个, 所以a。,a。中的奇数个数等于a:,a。中的偶数个数, 所以由nP→7,即n× 256 因此]l-a |+3-a|与l2-a.|+ 4-a|的奇偶性 因为n为正整数,所以n至少为20, 相同, 所以若甲乙同学这一组想至少获得7个积分,那么理论 从而X-(ll-a|+l3-al)+(l2-a|+l4-a & 上至少要进行20轮竞赛. 为偶数,X的值非负,且易知其值不大于8. 19.解:(1)当n=2时,P (0,1),H()=-Plog P- 1 由此能举出使得X的值等于0.2,4,6,8各值的排列的 一P )log(1-P),令f(t)--tlogt-(1-tblog(1- 例子: t) (2)可用列表或树状图列出1,2,3,4的一共24种排列, (0.1),则f(t)=-logt+log(1-t)= 计算每种排列下的X值,在等可能的假定下,得到X的 log.(-1) 分布列为: x 2 所以函数/(1)在(0,)上单调增,在(,1)上单 0 4 。 一 27 调递减, P +2× -5. 十4X +8× +6× -1. ($3)(1)首先P(X<2)=P(X=0)+P(X=2)= ,将三轮测试都有x<2的概率记做p. 所以P-P·22 2_2(-2,3..,). 1 故P.logP-log--n-+1. 1 由上述结果和独立性假设,得)一 6216 2, 15 (\)由于)-216 100是一个很小的概率, 1. 2”~. 这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X 2的 结果的可能性很小, 所以我们认为该品评师确定有良好的味觉鉴别功能, 不是靠随机猜测. 18.解:(1)假设甲和乙答对的题目个数分别为a:和a。, 梦现得()一10} 21 故所求概率P-P(a.-2,a.-3)+P(a.-3,a -2)+ 222-1+ $(a-3.-3)-()××(3){+()× 1 #3#)#+()#)#-1# #$-} #5 所以甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概 行 两式相减得一 n (2)由(1)知,一轮获得一个积分的概率为 P-P(a.-2,a-3)+P(a-3,a-2)+P(a -3,a 2 -3)=C×^x(1-)x()+()xCxx$ (1一。)十×p. 因此S-2n+2 整理得=Pi^[3(p+)-5]=p^(4- 2~1 2v ##1.#<1# 2一 答案-27