创新示范卷8 统计与成对数据的统计分析（含答题卡）-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮创新示范卷（新题型 人教B版 新教材）

所以|PF|􀅰|QF|＝|EF||kEA| 􀅰|EF| |kEB| ＝ ４|kEA 􀅰kEB| ＝ |(y１＋２)(y２＋２)| ４ ＝ |y１y２＋２(y１＋y２)＋４| ４ ＝ ４－８k＋ ８ k＋４ ４ ＝２ , 所以|PF|􀅰|QF|的值为定值２． １９．解:(１)①根据定义可得,ρ(A,B)＝|１－２|＋ |－１－３|＝５; ②设P(x,y)是轨迹上任意一点,由已知可得 ρ(P,O)＝１,根据定义可得,|x|＋|y|＝１． 所以,到坐标原点的“直角距离”等于１的动点的轨迹方 程是|x|＋|y|＝１; ③设Q(x,y)为曲线G 上任意一点, 由已知可得,ρ(Q,M)＋ρ(Q,N)＝４,所以有|x＋１|＋ |y－０|＋|x－１|＋|y－０|＝４, 整理可得,|x＋１|＋|x－１|＋２|y|＝４． (ⅰ)当x＜－１时,该式可化为－(x＋１)－(x－１)＋ ２|y|＝４,即x－|y|＋２＝０． 当x＜－１且y＜０时,为x＋y＋２＝０; 当x＜－１且y≥０时,为x－y＋２＝０; (ⅱ)当－１≤x≤１时,该式可化为x＋１－(x－１)＋２|y| ＝４,整理可得|y|＝１,即y＝±１; (ⅲ)当x＞１时,该式可化为x＋１＋x－１＋２|y|＝４, 整理可得x＋|y|－２＝０． 当x＞１且y＜０时,为x－y－２＝０; 当x＞１且y≥０时,为x＋y－２＝０; 作出曲线G 满足的图象 图１ 所以,曲线G 所围成的封闭图形的面积的值为 １２×２× １＋２×２＋１２×２×１＝６． 故答案为:５　|x|＋|y|＝１;６． (２)设B(x０,y０),则x０－ ２y０＋２＝０,所以x０＝ ２y０ －２, 所以,ρ(A,B)＝|x０－１|＋|y０－０|＝|２y０－３|＋ |y０|． 当y０＜０时,有ρ(A,B)＝３－ ２y０－y０＞３; 当０≤y０＜ ３ ２ ２ 时,有ρ(A,B)＝３－ ２y０＋y０＝３－(２ －１)y０＞３－(２－１)× ３ ２ ２ ＝ ３ ２ ２ ; 当y０≥ ３ ２ ２ 时,有ρ(A,B)＝ ２y０＋y０－３≥(２＋１)× ３ ２ ２ －３＝ ３ ２ ２ ． 综上所述,当y０＝ ３ ２ ２ 时,ρ(A,B)有最小值 ３ ２ ２ ,此时 x０＝ ２× ３ ２ ２ －２＝１． 所以,ρ(A,B)的最小值为 ３ ２ ２ ,取得最小值时点B 的坐 标为 １,３ ２２ æ è ç ö ø ÷． (３)(ⅰ)当x１＝x２,y１≠y２ 时, 由条件②可得,|x－x１|＋|y－y１|＝|x２－x|＋|y２－ y|, 即有|y－y１|＝|y２－y|． 因为y１≠y２,所以y＝ y１＋y２ ２ ． 由条件①可得,|x－x１|＋|y－y１|＋|x２－x|＋|y２－y |＝|x１－x２|＋|y１－y２|, 所以有２|x－x１|＋２|y－y１|＝|y１－y２|． 又|y－y１|＝ y１ －y２ ２ , 所以有|x－x１|＝０,所以x＝x１． 因此,所求的点C为 x１, y１＋y２ ２( ) ; (ⅱ)当x１≠x２,y１＝y２ 时, 由(ⅰ)同理可得,所求的点C为 x１＋x２２ ,y１( ) ; (ⅲ)当x１≠x２,y１≠y２ 时,不妨设x１＜x２． ①若y１＜y２, ρ(A,C)＝|x－x１|＋|y－y１|,ρ(A,B)＝|x２－x１|＋| y２－y１|,ρ(C,B)＝|x２－x|＋|y２－y|, 所以,ρ(A,C)＋ρ(C,B)＝|x－x１|＋|y－y１|＋|x２－x |＋|y２－y|＝(|x－x１|＋|x２－x|)＋(|y－y１|＋|y２ －y|)≥|(x－x１)＋(x２－x)|＋|(y－y１)＋(y２－y)| ＝|x２－x１|＋|y２－y１|＝ρ(A,B)． 当且仅当(x－x１)􀅰(x２－x)≥０与(y－y１)􀅰(y２－y) ≥０同时成立, 所以有x１≤x≤x２,且y１≤y≤y２, 从而由条件②可得,x＋y＝１２ (x１＋x２＋y１＋y２),此时 所求的点C的全体为 (x,y)|x＋y＝ １２ (x１＋x２＋y１＋y２),x１≤x≤x２,y１≤y≤y２{ }; ②若y１＞y２, 由条件①可得,x１≤x≤x２,且y１≤y≤y２,从而由条件 ②可得,x－y＝１２ (x１＋x２－y１－y２), 此时所求的点C的全体为 (x,y)|x－y＝ １２ (x１＋x２－y１－y２),x１≤x≤x２,y１≤y≤y２{ }． 综上所述,所有符合条件的点的集合为 (x,y)|x＋y＝１２ (x１＋x２＋y１＋y２),x１≤x≤x２,y１≤y≤y２{ }∪ (x,y)|x－y＝１２ (x１＋x２－y１－y２),x１≤x≤x２,y１≤y≤y２{ }∪ x１, y１＋y２ ２( ) , x１＋x２ ２ ,y１( ){ }． 创新示范卷(八) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 B B B D C B C D ABC BC ACD １．B　[由条件可知抽取的植物油类与果蔬类食品种数之 和为２０× １０＋２０４０＋１０＋３０＋２０＝６． ] ２．B　[依题意这组数据一共有５个数,中位数为８,则从小 到大排列８的前面有２个数,后面也有２个数,又唯一的 众数为９,则有两个９,其余数字均只出现一次,则最大数 字为９,又极差为３,所以最小数字为６,所以这组数据为 ６、７、８、９、９,所以平均数为６＋７＋８＋９＋９５ ＝７．８． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２Ｇ案答 数学(新) ３．B　[根据图象可知,高三年级学生平均学习时间没有高 二年级学生平均学习时间长,A 选项错误．根据图象可 知,中小学 生 平 均 睡 眠 时 间 都 没 有 达 到«通 知»中 的 标 准,高中生平均睡眠时间最接近标准,B选项正确．学习 时间大于睡眠时间的有:初二、初三、高一、高二、高三,占比 ５ １６ ,睡眠时间大于学习时间的占比１１ １６ ,C选项错误．从高三 到大学一年级,学习时间减少９．６５－５．７１＝３．９４,睡眠 时间增加８．５２－７．９１＝０．６１,所以 D选项错误．] ４．D　[对于 A,由图可知及格率为１－８％＝９２％,所以 A 正确;对于B,由图可知,该次环保知识测试得满分的同学 所占的百分比为１－８％－３２％－４８％＝１２％,所以该次环 保知识测试得满分的同学有１２％×２００＝２４(名),所以B正 确;对于 C,由图可知中位数为８０分,平均数为４０×８％ ＋６０×３２％＋８０×４８％＋１００×１２％＝７２．８(分),所以该 次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数,所以 C正 确;对于 D,３０００名学生中,环保知识测试成绩能得优秀 的同学大约有３０００×(４８％＋１２％)＝１８００(名),所以 D 错误．] ５．C　[对于 A,全年甲平台的点击量为:１０＋１４＋１３＋４０ ＋２０＋５＋１３＋４６＋２８＋３９＋３３＋４０＝３０１(万次), 全年乙平台的点击量为:１１＋２４＋１７＋４４＋２１＋２０＋４５ ＋１６＋４９＋３２＋４１＋２１＝３４１(万次),A错误; 对于B,全年各月甲平台点击量的中位数:２０＋２８２ ＝２４ (万次), B错误;对于 C,全年各月乙平台点击量的极差为:４９－ １１＝３８(万次),C正确;对于D,７月份甲、乙两个平台的点 击量相差为３２万次,８月份甲、乙两个平台的点击量相差 为３０万次,D错误．] ６．B　[①举反例:０,０,０,４,１１,其平均数􀭺x＝３＜４．但不符 合入冬指标;②假设有数据大于或等于１０,由极差小于 或等于３可知,则此组数据中的最小值为１０－３＝７,此 时数据的平均数必然大于７,与􀭺x＜４矛盾,故假设错误． 则此组数据全部小于１０．符合入冬指标;③举反例:１,１, １,１,１１,平均数􀭺x＝３＜４,且标准差s＝４．但不符合入冬 指标;④在众数等于５且极差小于等于４时,最大数不 超过９．符合入冬指标．] ７．C　[由ŷ＝０．７x＋̂a,得x每增加(减少)一个单位长度, y不一定增加(减少)０．７,而是大约增加(减少)０􀆰７个单 位长度,故选项 A,B错误;由已知表中的数据,可知􀭺x＝ １＋２＋３＋４＋５ ５ ＝３ ,􀭵y＝５＋５＋６＋６＋８５ ＝６ ,则经验回归 直线必过点(３,６),故 D错误;代入经验回归直线ŷ＝０． ７x＋̂a,解得â＝３．９,即ŷ＝０．７x＋３．９,令x＝６,解得ŷ ＝０．７×６＋３．９＝８．１(万盒),C正确．] ８．D　[由分层抽样可得高三(１)班抽取的人数为 ４５４５＋３０× １０＝６,高三(２)班抽取的人数为 ３０４５＋３０×１０＝４ , 设高三(１)班(６人)答对题目数依次为x１,x２,􀆺,x６,高 三(２)班(４人)答对题目数依次为y１,y２,y３,y４, 由题意可得:１ ６∑ ６ i＝１ xi＝１, １ ６∑ ６ i＝１ (xi－１)２＝ １ ６ ∑ ６ i＝１ x２i－６( )＝１, １ ４∑ ４ i＝１ yi＝１．５, １ ４∑ ４ i＝１ (yi－１．５)２ ＝１４ ∑ ４ i＝１ y２i－４×１．５２( )＝０．３５, 可得∑ ６ i＝１ xi＝６,∑ ６ i＝１ x２i＝１２,∑ ４ i＝１ yi＝６,∑ ４ i＝１ y２i＝１０．４, 则这１０人答对题目的平均数１１０ ∑ ６ i＝１ xi＋∑ ４ i＝１ yi( )＝１．２, 这１０人答对题目的方差１１０ ∑ ６ i＝１ x２i＋∑ ４ i＝１ y２i－１０×１．２２( )＝ ０．８．] ９．ABC　 [A．由 分 层 抽 样 得 应 抽 取 人 数 为 ３００× ６ ６＋５＋５＋４＝９０ ,A正确;B．恰好取到１件次品的概率 为P＝C ３ ７C１３ C４１０ ＝１２ ,B正确;C．∵３．５＝０．４×３＋２．３,∴直 线ŷ＝０．４x＋２．３过中心点(３,３．５),可能是经验回归直 线方程,C正确;D．一红球一黑球这个事件即是至少有 一个 红 球,也 是 至 少 有 一 个 黑 球,因 此 它 们 不 互 斥,D 错误．] １０．BC　[A．应从高三年级中抽取６０× ４１５＝１６ 名学生,所 以该选项错误;B．方差描述了一组数据围绕平均数波 动的大小,方差越大,数据的离散程度越大,方差越小, 数据的离散程度越小,所以该选项正确;C．命题“∀x＞ ０,lg(x２＋１)≥０”的否定是“∃x＞０,lg(x２＋１)＜０,所 以该选项正确;D．线性经验回归方程ŷ＝̂bx＋̂a对应的 直线有可能不经过其样本数据点中的任意一个点,所 以该选项错误．] １１．ACD　[对于 A项,由图象知,海拔高度越高,大气压强 越低,所以大气压强与海拔高度负相关,故 A 项正确; 对于B项,回 归 直 线 得 到 的 数 据 为 估 计 值,而 非 精 确 值,故B项错误;对于 C项,当x＝１１时,̂y１＝－４．０× １１＋６８．５＝２４．５,又由散点图知观测值为２２．６,所以样 本点(１１,２２．６)的残差为２２．６－２４．５＝－１．９,故 C项 正确;对于 D项,随着海拔高度的增加,大气压强越来 越小,但不可能为负数,因此方程y２＝１３２．９e－０．１６３x 的 预报效果更好,故 D项正确．] １２．解析:因为１０×４０％＝４,甲组数据的第４０百分位数为 第四个数和第五个数的平均数, 乙组数据的平均数为 １７＋２２＋３２＋４３＋４５＋４９＋b＋５６ ８ , 根据题意得 a＋４１ ２ ＝ １７＋２２＋３２＋４３＋４５＋４９＋b＋５６ ８ ,解 得:４a＋ １６４＝b＋２６４,所以４a－b＝１００． 答案:１００ １３．解析:设{ui}和{yi}的相关系数为r１,{xi}和{vi}的相关 系数为r２, 由题意,r１＝ ∑ １０ i＝１ (ui－􀭵u)(yi－􀭵y) ∑ １０ i＝１ (ui－􀭵u)２∑ １０ i＝１ (yi－􀭵y)２ ＝ １３０ １１２５０×２ ＝ １３ １５≈０．８７ , r２ ＝ ∑ １０ i＝１ (xi－􀭺x)(vi－􀭵v) ∑ １０ i＝１ (xi－􀭺x)２∑ １０ i＝１ (vi－􀭵v)２ ＝ １２ ６５×２．６ ＝ １２１３ ≈ ０．９２, 则|r１|＜|r２|,因此从相关系数的角度,模型y＝eλx＋t的 拟合程度更好． 先建立v关于x 的线性回归方程,由y＝eλx＋t,得lny＝ t＋λx,即v＝t＋λx, λ̂＝ ∑ １０ i＝１ (xi－􀭺x)(vi－􀭵v) ∑ １０ i＝１ (xi－􀭺x)２ ＝１２６５ , t̂＝􀭵v－̂λ􀭺x＝５．３６－１２６５×２６＝０．５６ , 所以v关于x 的线性回归方程为v̂＝０．１８x＋０．５６, 所以ln̂y＝０．１８x＋０．５６,则ŷ＝e０．１８x＋０．５６．即模型ŷ＝ eλx＋１的拟合程度更好ŷ＝e０．１８x＋０．５６ 答案:模型y＝eλx＋１的拟合程度更好　y＝e０．１８x＋０．５６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２Ｇ案答 参考答案 １４．解析:设６个样本中药物成分甲的含量分别为x１,x２, x３,x４,x５,x６,因为成分甲的含量的平均值为５g,所以 ∑ ６ i＝１ xi＝５×６＝３０,标准差为 ５g,所以 １ ６ ∑ ６ i＝１ (xi－５)２＝ １ ６ ∑ ６ i＝１ x２i－１０∑ ６ i＝１ xi＋１５０( )＝５,可得∑ ６ i＝１ x２i＝１８０． 又由y＝１５x－２x２,所以∑ ６ i＝１ yi＝１５∑ ６ i＝１ xi－２∑ ６ i＝１ x２i＝９０, 所以这 批 中 医 药 的 药 物 功 效 的 平 均 值 为 １ ６ × ∑ ６ i＝１ yi ＝１５． 答案:１５ １５．解:(１)因为各组的频率和等于１,所以第四组的频率为 １－(０．０２５＋０．０１５×２＋０．０１０＋０．００５)×１０＝０．３． 补全的频率分布直方图如图所示． (２)众数为:７０＋８０２ ＝７５ (分),设中位数为x 分,则０．１ ＋２×０．１５＋(x－７０)×０．０３＝０．５⇒x＝７３１３ (分), 抽取学生 的 平 均 分 约 为 ４５×０􀆰１＋５５×０􀆰１５＋６５× ０􀆰１５＋７５×０􀆰３＋８５×０􀆰２５＋９５×０􀆰０５＝７１(分),所以 可估计这次考试的平均分为７１分． １６．解:(１)由题图可知,两个变量线性相关． 由已知条件可得:􀭰t＝１＋２＋３＋４＋５５ ＝３ , 􀭿w＝７＋１２＋１３＋１９＋２４５ ＝１５ , 所以∑ ５ i＝１ (ti－􀭰t)(wi－􀭿w)＝１６＋３＋０＋４＋１８＝４１, ∑ ５ i＝１ (wi－􀭿w)２＝ ６４＋９＋４＋１６＋８１＝ １７４, ∑ ５ i＝１ (ti－􀭰t)２＝ ４＋１＋０＋１＋４＝ １０,所以相关系数 r＝ ４１ １７４０ ≈ ４１４１．７≈０．９８ , 因此,两个变量具有很强的线性相关性． (２)结合(１)可知,̂b＝４１１０＝４．１ ,̂a＝􀭿w－̂b􀅰􀭰t＝１５－４．１ ×３＝２．７,所以经验回归方程是:̂w＝４．１t＋２．７,当t＝ ７时,有 ŵ＝４．１×７＋２．７＝３１．４,即预测２０２４年移动 物联网连接数为３１．４亿户． １７．解:(１)由题意知:中年人亚健康且平均每天锻炼时间 不足半小时的人数为１５人,则P(AB)＝１５１００＝ ３ ２０ ; ∵中年人 无 亚 健 康 且 平 均 每 天 锻 炼 时 间 超 过 半 小 时 (含半小时)的人数为６０人,平均每天锻炼时间超过半 小时(含半小时)的人数为７０人, ∴P(AB)＝ ６０ １００＝ ３ ５ ,P(􀭺B)＝７０１００＝ ７ １０ , ∴P(A|B)＝ P(AB) P(􀭺B) ＝ ３ ５ ７ １０ ＝６７． (２)由已知数据可得列联表如下: 健康情况 平均每天锻炼时间 不足１小时 １小时及以上 合计 亚健康 ２３ ２ ２５ 无亚健康 ４７ ２８ ７５ 合计 ７０ ３０ １００ 零假设 H０:亚健康与锻炼时间无关, ∵χ ２＝１００× (２３×２８－４７×２)２ ２５×７５×７０×３０ ＝ ４８４ ６３≈７．６８３＞６．６３５ ＝x０．０１,∴依据小概率值α＝０．０１的χ ２ 独立性检验,我 们推断 H０ 不成立,即可以认为亚健康与锻炼时间有关 联,该推断犯错误的概率不超过０．０１． １８．解:(１)由数据,􀭺x＝１＋２＋３＋４＋５５ ＝３ , 􀭵y＝２．８＋３．１＋３．９＋４．６＋５．６５ ＝４ , 而∑ ５ i＝１ xiyi＝２．８＋６．２＋１１．７＋１８．４＋２８＝６７．１,∑ ５ i＝１ x２i＝ １＋４＋９＋１６＋２５＝５５, 所以b̂＝６７．１－５×３×４ ５５－５×３２ ＝０．７１,则â＝４－０．７１×３＝１． ８７,综上,经验回归方程为y＝０．７１x＋１．８７, 当x＝５时,̂y＝０．７１×５＋１．８７＝５．４２,故２０１６年地区 生产总值残差为５．６－５．４２＝０．１８． (２)根据决定系数越大拟合越好,由于０．９８５＞０．９７６＞ ０．８８０,故y＝０．１０７x２＋２．３６５模型较好, 因２０２４ 年 对 应 x＝１３,则 ŷ＝０．１０７×１３２ ＋２．３６５ ＝２０．４４８亿元． (３)由(２)及题设知:该市人均地区生产总值, φ＝ ０．１０７x２＋２．３６５ ０．２x＋１．２ ＝ ０．５３５(x＋６)２－６．４２(x＋６)＋３１．０８５ x＋６ ＝０．５３５(x＋６)＋３１．０８５x＋６ －６．４２ , 令t＝x＋６≥１８,且y＝０．５３５t＋３１．０８５t , 若t２＞t１≥１８,所以y２－y１＝０．５３５(t２－t１)＋ ３１．０８５(t１－t２) t１t２ ＝(t２－t１)０．５３５－ ３１．０８５ t１t２( ) , 而t２－t１＞０,t１t２≥１８×１９＝３４２,则０．５３５－ ３１．０８５ t１t２ ＞ ０,故y２＞y１,所以y＝０．５３５t＋ ３１．０８５ t 在[１８,＋∞)上 递增,则φ在[１８,＋∞)上递增,所以该市人均地区生产 总值逐年递增． １９．解:(１)当m＝０时,用分层抽样的方法抽取购买传统燃 油车的６人中,男性有２人,女性有４人．由题意可知, X 的可能取值为１,２,３． P(X＝１)＝C ２ ２C１４ C３６ ＝１５ ,P(X＝２)＝C １ ２C２４ C３６ ＝３５ ,P(X＝３) ＝ C０２C３４ C３６ ＝１５． X 的分布列如下表 X １ ２ ３ P １５ ３ ５ １ ５ E(X)＝１×１５＋２× ３ ５＋３× １ ５＝２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２Ｇ案答 数学(新) (２)(i)零假设为 H０: 性别与是否购买新能源汽车独立,即性别与是否购买 新能源汽车无关联． 当m＝０时,A２,２＝８０,B２,２＝７０,A２,３＝２０,B２,３＝０．５× ０．３×２００＝３０, A３,２＝６０,B３,２＝０．５×０．７×２００＝７０,A３,３＝４０,B３,３＝ ０．５×０．３×２００＝３０． χ ２＝ (A２．２－B２．２)２ B２．２ ＋ (A２,３－B２,３)２ B２,３ ＋ (A３,２－B３,２)２ B３,２ ＋ (A３．３－B３．３)２ B３,３ ＝ (８０－７０)２ ７０ ＋ (２０－３０)２ ３０ ＋ (６０－７０)２ ７０ ＋ (４０－３０)２ ３０ ＝ ２００ ２１≈９．５２４． ∵９．５２４＞７．８７９＝x０．００５, ∴根据小概率值α＝０．００５的独立性检验,我们推断 H０ 不成立,即认为性别与是否购 买 新 能 源 汽 车 有 关 联,此 推 断 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 ０．００５． (ⅱ)χ ２＝ (８０－m－７０)２ ７０ ＋ (２０＋m－３０)２ ３０ ＋ (６０＋m－７０)２ ７０ ＋ (４０－m－３０)２ ３０ ＝ ２(１０－m)２ ２１ 由题意可知２(１０－m) ２ ２１ ≥２．７０６ , 整理得(１０－m)２≥２８．４１３, 又m∈N,m＜１０,∴m≤４,所以m 的最大值为４, 又８０－４＝７６,∴至少有７６名男性购买新能源汽车． 创新示范卷(九) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 D D A C B D C C BCD BD BCD １．D　[将２个８插空放入不相邻的５个空位(４个６之间 有５个空位)中有 C２５＝１０方法,故２个８不相邻的情况 有１０种．] ２．D　[设事件A 表示从第一箱中取一个零件,事件B 表 示取出的零件是次品, 则P(A|B)＝P (AB) P(B)＝ １ ２× ２ ５ １ ２× ２ ５＋ １ ２× ３ １０ ＝４７． ] ３．A　[(x－１)６ 的展开式的通项为Tr＋１＝Cr６x６－r(－１)r(r ＝０,１,２,􀆺,６),则T４＝－２０x３,T５＝１５x２, 从而(３x－２)(x－１)６ 的展开式中x３ 的系数为３×１５＋ (－２)×(－２０)＝８５．] ４．C　[设事件A 表示“两道题全做对”, 若两个题目都有思路,则P１＝ C２３ C２４ ×０．８２＝０．３２, 若两个题目中一个有思路一个没有思路,则P２＝ C１１C１３ C２４ ×０．８×０．２５＝０．１,故 P(A)＝P１ ＋P２ ＝０．３２＋０．１ ＝０．４２．] ５．B　[由题意,知市场份额超过５％的折叠屏手机品牌有 A,B,C,D,且现有这四个品牌手机各１部,共４部,从中 任取２部手机,有A 品牌折叠屏手机的概率为C １ ３ C２４ ＝１２． ] ６．D　[对于 A,Y 的 密 度 曲 线 更 尖 锐,即 数 据 更 集 中,正 确;对于B,因为c与μ２ 之间与密度曲线围成的面积 S１＞c,μ１ 与密度曲线围成的面积S２,P(Y＜c)＝ １ ２ ＋ S１,P(X＜c)＝ １ ２＋S２ ,∴P(X＜c)＜P(Y＜c),正确;对 于C,∵μ２＜μ１,∴甲种茶青每５００克超过μ２ 的概率P＝ P(X＞μ２)＞ １ ２ ,正确;对于 D,由 B知:P(X＞c)＝１２－ S２,P(Y＜c)＝ １ ２＋S１ ,∴P(X＞c)＋P(Y＜c)＝１＋S１ －S２＞１,错误．] ７．C　[根据题意知,要使三场比赛结束时,甲获胜,第三局 甲、乙获得的筹数可能为:(５,０),(６,０),(１０,０),(１０,２), (１０,４),(１０,５),甲、乙对应的投中情况可能为(散射,未 投中),(双耳,未投中),(依杆,未投中),(依杆,有初), (依杆,贯耳),(依杆,散射), 所以甲 获 胜 的 概 率 为:P＝ １６ × １ １２＋ １ ９ × １ １２＋ １ １８× １ １２＋ １ ３＋ １ ４＋ １ ６( )＝ １ ６ × １ １２＋ １ ９ × １ １２＋ １ １８× １０ １２＝ １ １２× １ ６＋ １ ９＋ ５ ９( )＝ １ １２× ５ ６＝ ５ ７２． ] ８．C　[因为P(A２)＝ C１４A９９ A１０１０ ＝２５ ,所以 A错误． 因为P(A１A２)＝ A２４A８８ A１０１０ ＝２１５ ,所以B错误． 因为 P(A１０|A２)＝ P(A１０A２) P(A２) ＝ A２４A８８ A１０１０ ２ ５ ＝ １３ ,所 以 C 正 确．因为P(A１＋A２)＝１－P(A１　A２)＝１－ A２６A８８ A１０１０ ＝ ２３ , 所以 D错误．] ９．BCD　[对于选项 A, 由E(aX＋b)＝aE(X)＋b,得: E(２X－３)＝２E(X)－３＝２×２－３＝１, 所以选项 A错误, 对于选项B, 由D(aX＋b)＝a２D(X),得: D(２X＋１)＝４D(X)＝４×１＝４,所以选项B正确; 对于选项 C: 因为随机变量X 服从正态分布N(２,σ２), 所以P(X＞２)＝P(X＜２)＝０．５, 又因为P(X＞１)＝０．７２, 则P(１＜X≤２)＝０．７２－０．５＝０．２２, 由正态分布的对称性可得: P(２≤X≤３)＝P(１＜X≤２)＝０．２２,故选项 C正确; 对于选项 D: 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次,则 正面向上的次数X 服从二项分布B ２,１２( ) , 所以P(X＝１)＝C１２× １ ２× １ ２＝０．５． ] １０．BD　[由题意,E(ξ)＝０× １－p ２ ＋１× １ ２＋２× p ２＝p＋ １ ２ ,所以D(ξ)＝ ０－p－ １ ２( ) ２ ×１－p２ ＋ １－p－ １ ２( ) ２ ×１２＋ ２－p－ １ ２( ) ２ ×p２＝－p ２＋p＋１４＝ － p－１２( ) ２ ＋１２ ,所以E(ξ)在(０,１)上随p 增大而增 大;D(ξ)在 ０, １ ２( ) 上随p增大而增大,在 １ ２ ,１( ) 上随 p增大而减小,即D(ξ)先增大后减小．] １１．BCD　[因为 M~N(１６５,σ２),所以P(M＜１６７)＝０．５＋ ０．３＝０．８,所 以 A 错 误．因 为 P(１６５＜M＜１６８)＝P (１６２＜M＜１６５)＝０．５－０．１５＝０．３５,所以 P(１６７＜M ＜１６８)＝０．３５－０．３＝０．０５,所以 B正确．P(M＞１６３) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２Ｇ案答 参考答案 创新示范卷(八) 　　　　　统计与成对数据的统计分析 　　　　　　　　本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的．) １．(２０２４􀅰广东高三期末)某商场有四类食品,食品类别和种数见下表,现从中抽取一个容量为２０的 样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数 之和是 (　　) 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 ４０ １０ ３０ ２０ A．７ B．６ C．５ D．４ ２．(２０２４􀅰山东统考)某射击运动员连续射击５次,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中 位数为８,唯一的众数为９,极差为３,则该组数据的平均数为 (　　) A．７．６ B．７．８ C．８ D．８．２ ３．睡眠很重要,教育部«关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知»中强调“小学生每天睡眠时 间应达到１０小时,初中生应达到９小时,高中生应达到８小时”．某机构调查了１万个学生时间利 用信息得出下图,则以下判断正确的有 (　　 ) A．高三年级学生平均学习时间最长 B．中小学生的平均睡眠时间都没有达到«通知»中的标准,其中高中生平均睡眠时间最接近标准 C．大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间 D．与高中生相比,大学生平均学习时间大幅下降,释放出的时间基本是在睡眠 ４．(２０２４􀅰福建省永泰县期中)某高中在创建文明校园活动中,利用班会对全校学生 开展了为期一周的环保知识培训,为了解培训效果,随机抽取２００名同学参加环保知 识测试,测试共５道题,每答对一题得２０分,答错得０分．已知每名同学至少能答对２ 道题,得分不少于６０分记为及格,不少于８０分记为优秀,测试成绩百分比分布图如 图所示,则下列说法错误的是 (　　) A．该次环保知识测试及格率为９２％ B．该次环保知识测试得满分的同学有２４名 C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D．若该校共有３０００名学生,则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有１４４０名 １Ｇ８ ５．某自媒体为了解公众网上购物的情况,收集并整理了某年全年每月 甲、乙两个网络购物平台点击量(单位:万次)的数据,绘制的折线图 如图所示．根据该折线图,下列结论中正确的是 (　　) A．全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量 B．全年各月甲平台点击量的中位数是２８万次 C．全年各月乙平台点击量的极差为３８万次 D．８月份甲、乙两个平台的点击量相差最多 ６．(２０２４􀅰云南师大附中模拟)根据气象学上的标准,连续５天的日平均气温低于１０℃即为入冬,将 连续５天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本,现有４组样本①,②,③, ④,依次计算得到结果如下: ①平均数􀭺x＜４;②平均数􀭺x＜４且极差小于或等于３;③平均数􀭺x＜４且标准差s≤４;④众数等于５ 且极差小于或等于４．则４组样本中一定符合入冬指标的共有 (　　) A．１组 B．２组 C．３组 D．４组 ７．(２０２４􀅰北京师大附中模拟)某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前５个月甲胶囊生产产 量(单位:万盒)的数据如下表所示: x(月份) １ ２ ３ ４ ５ y(万盒) ５ ５ ６ ６ ８ 若x,y线性相关,线性经验回归方程为ŷ＝０．７x＋̂a,则以下判断正确的是 (　　) A．x增加１个单位长度,则y一定增加０．７个单位长度 B．x减少１个单位长度,则y必减少０．７个单位长度 C．当x＝６时,y的预测值为８．１万盒 D．线性回归直线ŷ＝０．７x＋̂a经过点(２,６) ８．(２０２４􀅰安徽马鞍山统考)某校高三(１)班(４５人)和高三(２)班(３０人)进行比赛,按照分层抽样的 方法从两个班共抽取１０名同学,相关统计情况如下:高三(１)班答对题目的平均数为１,方差为１; 高三(２)班答对题目的平均数为１．５,方差为０．３５,则这１０人答对题目的方差为 (　　) A．０．６１ B．０．６７５ C．０．７４ D．０．８ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求．全部选对得６分,有选错的得０分,部分选对的得部分分．) ９．(２０２４􀅰新泰市第二中学高三模拟)下列说法正确的是 (　　) A．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校四 个年级的本科生中抽取一个容量为３００的样本进行调查．已知该校一、二、三、四年级本科生人 数之比为６∶５∶５∶４,则应从一年级中抽取９０名学生 B．１０件产品中有７件正品,３件次品,从中任取４件,则恰好取到１件次品的概率为１２ C．已知变量x与y 正相关,且由观测数据算得􀭺x＝３,􀭵y＝３．５,则由该观测数据算得的线性经验回 归方程可能是ŷ＝０．４x＋２．３ D．从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球,至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互 斥而不对立的事件 １０．(２０２４􀅰西南大学附属中学校高三模拟)下列说法正确的是 (　　) A．市教委为了解附属中学高中生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从我 校三个年级的学生中抽取一个容量为６０的样本,已知我校高一、高二,高三年级学生之比为 ６∶５∶４,则应从高三年级中抽取２０名学生 B．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,方差越大,数据的离散程度越大,方差越小,数据 的离散程度越小 C．命题“∀x＞０,lg(x２＋１)≥０”的否定是“∃x＞０,lg(x２＋１)＜０” D．线性经验回归方程ŷ＝̂bx＋̂a对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 ２Ｇ８ １１．(２０２４􀅰湖南长沙模拟)自然环境中,大气压受到各种 因素的影响,如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变 都将导致大气压发生相应的变化,其中以海拔的影响 最为显著．下图是根据一组观测数据得到海拔６千米 ~１５千米的大气压强散点图,根据一元线性回归模 型得到经验回归方程为y１＝－４．０x＋６８．５,决定系 数为R２１＝０．９９;根据非线性回归模型得到经验回归 方程为y２＝１３２．９e－０．１６３x,决定系数为R２２＝０．９９,则 下列说法正确的是 (　　) A．由散点图可知,大气压强与海拔高度负相关 B．由方程y１＝－４．０x＋６８．５可知,海拔每升高１千米,大气压强必定降低４．０kPa C．由方程y１＝－４．０x＋６８．５可知,样本点(１１,２２．６)的残差为－１．９ D．对比两个回归模型,结合实际情况,方程y２＝１３２．９e－０．１６３x的预报效果更好 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．(２０２４􀅰云南师大附中模拟)以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据: 甲组:１４,３０,３７,a,４１,５２,５３,５５,５８,８０; 乙组:１７,２２,３２,４３,４５,４９,b,５６． 若甲组数据的第４０百分位数和乙组数据的平均数相等,则４a－b＝　　　　． １３．(２０２４􀅰安徽省皖豫名校联盟联考)我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从２０２１年到 ２０２５年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发 资金．现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,研 究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近１０年年研发资金投入额xi 和yi 年盈利额的数据．通 过对比分析,建立了两个函数模型:①y＝α＋βx２,②y＝eλx＋t,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对 数的底数．令ui＞x２i,vi＝lnyi(i＝１,２,􀆺,１０),经计算得如下数据: 􀭺x 􀭵y ∑ １０ i＝１ (xi－􀭺x)２ ∑ １０ i＝１ (yi－􀭵y)２ 􀭵u 􀭵v ２６ ２１５ ６５ ２ ６８０５􀆰３６ ∑ １０ i＝１ (ui－􀭵u)２ ∑ １０ i＝１ (ui－􀭵u) (yi－􀭵y) ∑ １０ i＝１ (vi－􀭵v)２ ∑ １０ i＝１ (xi－􀭺x) (vi－􀭵v) １１２５０ １３０ ２􀆰６ １２ 请从相关系数的角度分析,模型拟合程度更好的是　　　　　　　　;利用模型拟合程度更好的 模型以及表中数据,建立y关于x的回归方程为　　　　　;(系数精确到０􀆰０１) 附:①相关系数r＝ ∑ n i＝１ (xi－􀭵x)(yi－􀭵y) ∑ n i＝１ (xi－􀭵x)２∑ n i＝１ (yi－􀭵y)２ ,回归直线ŷ＝̂ax＋̂t中:̂b＝ ∑ n i＝１ (xi－􀭵x)yi(－􀭵y) ∑ n i＝１ (xi－􀭵x)２ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭵x． １４．(２０２４􀅰河北石家庄部分学校开学考)湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新 联盟相关资源和力量,为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑,某科研机构研究发 现,某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位:g)与药物功效y(单位:药物单位)之间满足y＝ １５x－２x２,检测这种药品一个批次的６个样本,得到成分甲的含量x的平均值为５g,标准差为 ５g,则估计这批中医药的药物功效y的平均值为　　　　　药物单位． ３Ｇ８ 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分)为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华” 知识竞赛,从参加考试的学生中抽出６０名,将其成绩(成绩均为 整数)分成[４０,５０),[５０,６０),􀆺,[９０,１００]六组,并画出如图所 示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题: (１)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图; (２)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数． (每组数据以区间的中点值为代表) ４Ｇ８ １６．(１５分)(２０２４􀅰重庆南开中学校考模拟预测)移动物联网广泛应用于生产 制造、公共服务、个人消费等领域．截至２０２２年底,我国移动物联网连接数 达１８．４５亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．如图是 ２０１８－２０２２年移动物联网连接数 w 与年份代码t的散点图,其中年份 ２０１８~２０２２对应的t分别为１~５． (１)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数(精确到０．０１),并推断它们的相 关程度; (２)求w 关于t的经验回归方程,并预测２０２４年移动物联网连接数． 附:样本相关系数 r＝ ∑ n i＝１ (ti－􀭰t)(wi－􀭿w) ∑ n i＝１ (ti－􀭰t)２ ∑ n i＝１ (wi－􀭿w)２ ,̂b＝ ∑ n i＝１ (ti－􀭰t)(wi－􀭿w) ∑ n i＝１ (ti－􀭰t)２ ,̂a＝􀭿w－̂b􀅰􀭰t,１７４０≈４１．７． ５Ｇ８ １７．(１５分)近年来中年人的亚健康问题日趋严重,引起了政府部门和社会各界的高度关切．一研究 机构为了解亚健康与锻炼时间的关系,对某地区的中年人随机调查了１００人,得到如下数据: 平均每天 锻炼时间 不足 半小时 半小时及以上 且不足１小时 １小时 及以上 亚健康 １５ ８ ２ 无亚健康 １５ ３２ ２８ (１)从这些中年人中任选１人,记A＝“该中年人亚健康”,B＝“该中年人平均每天锻炼时间不足半小 时”,分别求P(AB)和P(A|B); (２)完成下面的列联表,根据小概率值α＝０．０１的独立性检验,能否认为亚健康与锻炼时间有关联? 健康情况 平均每天锻炼时间 不足１小时 １小时及以上 合计 亚健康 无亚健康 合计 附:χ２＝ n(ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ,n＝a＋b＋c＋d． α ０．０５ ０．０１ ０．００５ xα ３．８４１６．６３５７．８７９ ６Ｇ８ １８．(１７分)(２０２４􀅰黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考模拟)中国共产党第二十次全国代表大会上的报 告中提到,新时代十年我国经济实力实现历史性跃升,国内生产总值从５４万亿元增长到１１４万 亿元,我国经济总量稳居世界第二位．建立年份编号为解释变量,地区生产总值为响应变量的一 元线性回归模型,现就２０１２－２０１６某市的地区生产总值统计如下: 年份 ２０１２２０１３２０１４２０１５ ２０１６ 年份编号 １ ２ ３ ４ ５ 地区生产 总值(亿元)２􀆰８ ３􀆰１ ３􀆰９ ４􀆰６ ５􀆰６ (１)求出经验回归方程,并计算２０１６年地区生产总值的残差; (２)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市２０１７－２０２２的地区生产总值持续增 长,现对这１１年的数据有三种经验回归模型y＝１．０１７x＋１．２００,y＝３．８１６ x－１．６４５,y＝０．１０７x２＋ ２．３６５,它们的R２ 分别为０．９７６、０．８８０和０．９８５,请根据R２ 的数值选择最好的回归模型预测一下 ２０２４年该市的地区生产总值; (３)若２０１２－２０２２该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为y＝０．２x＋１．２,结合(２) 问中的最佳模型,预测一下在２０２３年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势． 参考公式:̂b＝ ∑ n i＝１ xiyi－nxy ∑ n i＝１ x２i－nx２ ＝ ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)２ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭺x． ７Ｇ８ １９．(１７分)(２０２４􀅰湖南永州统考模拟)为了精准地找到目标人群,更好地销售新能源汽车,某４S店 对近期购车的男性与女性各１００位进行问卷调查,并作为样本进行统计分析,得到如下列联表(m ≤４０,m∈N): 购买新能源汽车(人数) 购买传统燃油车(人数) 男性 ８０－m ２０＋m 女性 ６０＋m ４０－m (１)当m＝０时,将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取６人,再从这 ６人中随机抽取３人调查购买传统燃油车的原因,记这３人中女性的人数为X,求X 的分布列与 数学期望; (２)定义χ２＝∑ (Aij－Bij)２ Bij (２≤i≤３,２≤j≤３,i,j∈N),其中Aij为列联表中第i行第j列的实 际数据,Bij为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数．基 于小概率值α的检验规则:首先提出零假设 H０(变量X,Y 相互独立),然后计算χ２ 的值,当χ２≥ xα 时,我们推断 H０ 不成立,即认为X 和Y 不独立,该推断犯错误的概率不超过α;否则,我们没 有充分证据推断 H０ 不成立,可以认为X 和Y 独立．根据χ２ 的计算公式,求解下面问题: (i)当m＝０时,依据小概率值α＝０．００５的独立性检验,请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车 有关; (ⅱ)当m＜１０时,依据小概率值α＝０．１的独立性检验,若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关, 则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车? 附: α ０􀆰１ ０􀆰０２５０􀆰００５ xα ２􀆰７０６５􀆰０２４７􀆰８７９ ８Ｇ８ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 创新示范卷(八) 数学答题卡 选择题 (共５８分,１~８小题,每小题５分,９~１１小题,每小题６分) 正确填涂　　　　　 　１ A B C D 　４ A B C D 　７ A B C D 　１０ A B C D 　 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 　 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 　　　　 　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　　　　　　　　　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)八(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)八(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)八(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)八(卡题答学数