创新示范卷7 平面解析几何（含答题卡）-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮创新示范卷（新题型 人教B版 新教材）

创新示范卷(七) 　　　　　　　平面解析几何 　　　　　　　本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的．) １．(２０２４􀅰广东模拟预测)设λ∈R,则“λ＝１”是“直线３x＋(λ－１)y＝１与直线λx＋(１－λ)y＝２平 行”的 (　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　C．充要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件 ２．(２０２４􀅰河南郑州十九中校考)曲线y＝２lnx上的点到直线x－y＋２ln２＝０的最短距离是 (　　) A．２ B．２－ln２ C．ln２ D．２ ３．(２０２４􀅰山东淄博模拟)体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示,某建筑的屋顶采用双 曲面结构,该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分,其渐近线方程为y＝± ３３x 上,焦点 坐标为 ０,４ ３３ æ è ç ö ø ÷,那么该双曲线的标准方程为 (　　) A．x ２ ４－ ３y２ ４ ＝１ B． ３y２ ４ － x２ ４＝１ C． ３x２ ４ － y２ ４＝１ D． y２ ４－ ３x２ ４ ＝１ ４．(２０２４􀅰广州一模)某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为e, 设地球半径为R,该卫星近地点离地面的距离为r,则该卫星远地点离地面的距离为 (　　) A．１＋e１－er＋ ２e １－eR B． １＋e １－er＋ e １－eR C． １－e １＋er＋ ２e １＋eR D． １－e １＋er＋ e １＋eR ５．(２０２４􀅰辽宁省部分学校联考)画法几何学的创始人———法国数学家加斯帕尔􀅰蒙日发现:与椭圆 相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙 日圆．已知椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的蒙日圆方程为x２＋y２＝a２＋b２．若圆(x－３)２＋(y－λ)２＝ ９与椭圆x ２ ３＋y ２＝１的蒙日圆有且仅有一个公共点,则λ的值为 (　　) A．±３ B．±４ C．±５ D．２ ５ ６．(２０２４􀅰江苏南京市二十九中学月考)设F１,F２ 分别为椭圆C: x２ a２ ＋ y ２ a２－１ ＝１(a＞１)的左,右焦点, 过F１ 垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点,且|AB|＝３;P(１,１)为C 内一点,Q 为C 上任意 一点,求|PQ|＋|QF１|的最小值为 (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ ７．(２０２４􀅰济南模拟)已知抛物线C∶y２＝４x,圆F:(x－１)２＋y２＝１,直线l:y＝k(x－１)(k≠０)自上 而下顺次与上述两曲线交于 M１,M２,M３,M４ 四点,则下列各式结果为定值的是 (　　) A．|M１M２|􀅰|M３M４| B．|FM１|􀅰|FM４| C．|M１M３|􀅰|M２M４| D．|FM１|􀅰|M１M２| ８．在平面直角坐标系中,点P 是直线l∶x＝－１２ 上一动点,点F １２ ,０æ è ç ö ø ÷,点Q 为PF 的中点,点M 满 足 MQ⊥PF,且MP → ＝λOF → (λ∈R),过点 M 作圆(x－３)２＋y２＝２的切线,切点分别为S,T,则 |ST|的最小值为 (　　) A．２ ３０５ B． ３０ ５ C． ７ ２ D． ５ ２ １Ｇ７ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求．全部选对得６分,有选错的得０分,部分选对的得部分分．) ９．(２０２４􀅰湖南邵阳统考)已知双曲线C:x ２ ４－ y２ b２ ＝１(b＞０)的左、右焦点分别 为F１,F２,双曲线具有如下光学性质:从右焦点F２ 发出的光线m 交双曲线 右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点F１,如图 所示．若双曲线C的一条渐近线的方程为 ３x－y＝０,则下列结论正确的有 (　　) A．双曲线C的方程为x ２ ４－ y２ １２＝１ B．若m⊥n,则|PF１|􀅰|PF２|＝１２ C．若射线n所在直线的斜率为k,则k∈(－ ３,３) D．当n过点M(８,５)时,光由F２→P→M 所经过的路程为１０ １０．(２０２４􀅰山东省高三二模)抛物线C:x２＝４y的焦点为F,P 为其上一动点,设直线l与抛物线C 相交于A,B两点,点 M(２,２),下列结论正确的是 (　　) A．|PM|＋|PF|的最小值为３ B．抛物线C上的动点到点H(０,３)的距离的最小值为３ C．存在直线l,使得A,B两点关于直线x＋y－３＝０对称 D．若过A,B的抛物线的两条切线交准线于点T,则A,B两点的纵坐标之和的最小值为２ １１．(２０２４􀅰山东省济宁一中高三一模)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C 的方程是|x－a|a ＋ |y－b| b ＝１ (a＞b＞０),则下列结论正确的是 (　　) A．曲线C关于(a,b)对称 B．x２＋y２ 的最小值为 a ２b２ a２＋b２ C．曲线C的周长为２(a＋b) D．曲线C围成的图形面积为２ab 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．若对任意α∈R,直线l∶xcosα＋ysinα＝２sin α＋π６ æ è ç ö ø ÷＋４与圆C:(x－m)２＋(y－ ３m)２＝１均 无公共点,则实数m 的取值范围是　　　　　　　　　 　． １３．已知椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的右焦点F 在圆x２＋y２＝b２ 外,过F 作圆的切线FM 交y 轴于 点P,切点为 M,若２OM → ＝OF → ＋OP → ,则椭圆的离心率为　　　　　． １４．(２０２４􀅰辽宁大连统考模拟)已知O为坐标原点,F１、F２ 是双曲线C: x２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的 左、右焦点,双曲线C上一点P 满足(OP → ＋OF → ２)􀅰F２P → ＝０,且|PF１ → |􀅰|PF２ → |＝２a２,则双曲线C的 渐近线方程为　　　　　．点A 是双曲线C 上一定点,过点B(０,１)的动直线l与双曲线C 交于 M,N 两点,kAM ＋kAN 为定值λ,则当a＝ ２时实数λ的值为　　　　　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分)(２０２４􀅰北京师大附中模拟)已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)与y ２ ４－ x２ ２＝１ 有相同 的渐近线,且经过点 M(２,－ ２)． (１)求双曲线C的方程; (２)已知直线x－y＋m＝０与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x２＋y２＝２０ 上,求实数m 的值． ２Ｇ７ １６．(１５分)(２０２４􀅰贵州凯里一中模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知 椭圆C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的左、右焦点分别为F１、F２,且点F１、 F２ 与椭圆C的上顶点构成边长为２的等边三角形． (１)求椭圆C的方程; (２)已知直线l与椭圆C 相切于点P,且分别与直线x＝－４和直线x ＝－１相交于点 M、N．试判断 |NF１| |MF１| 是否为定值,并说明理由． １７．(１５分)(２０２４􀅰安徽淮北市高三一模(理))已知椭圆C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率为１２ ,左顶 点为A,右焦点F,|AF|＝３．过F 且斜率存在的直线交椭圆于P,N 两点,P 关于原点的对称点 为M． (１)求椭圆C的方程． (２)设直线AM,AN 的斜率分别为k１,k２,是否存在常数λ,使得k１＝λk２ 恒成立? 若存在,请求出 λ的值,若不存在,请说明理由． ３Ｇ７ １８．(１７分)(２０２４􀅰江苏省南京市月考)已知焦点为F的抛物线C:y２＝２px(p＞０)经过圆D:(x－４)２＋ (y－４)２＝r２(r＞０)的圆心,点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点,且|EF|＝２． (１)分别求p与r的值． (２)点 M 与点E 关于原点O 对称,点A,B是异于点O 的抛物线C 上的两点,且 M,A,B 三点共 线,直线EA,EB分别与x 轴交于点P,Q,|PF|􀅰|QF|是否为定值? 若为定值,求出该定值;若不为 定值,试说明理由． １９．(１７分)在平面直角坐标系xOy中,定义A(x１,y１),B(x２,y２)两点间的“直角距离”为ρ(A,B)＝| x１－x２|＋|y１－y２|． (１)填空:(直接写出结论) ①若A(１,－１),B(２,３),则ρ(A,B)＝　　　　　　; ②到坐标原点的“直角距离”等于１的动点的轨迹方程是 　; ③记到M(－１,０),N(１,０)两点的“直角距离”之和为４的动点的轨迹为曲线G,则曲线G所围成的封闭 图形的面积的值为　　　　　　　; (２)设点A(１,０),点B是直线l∶x－ ２y＋２＝０上的动点,求ρ(A,B)的最小值及取得最小值时 点B的坐标; (３)对平面上给定的两个不同的点A(x１,y１),B(x２,y２),是否存在点C(x,y),同时满足下列两 个条件: ①ρ(A,C)＋ρ(C,B)＝ρ(A,B); ②ρ(A,C)＝ρ(C,B)． 若存在,求出所有符合条件的点的集合;若不存在,请说明理由． ４Ｇ７ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 创新示范卷(七) 数学答题卡 选择题 (共５８分,１~８小题,每小题５分,９~１１小题,每小题６分) 正确填涂　　　　　 　１ A B C D 　４ A B C D 　７ A B C D 　１０ A B C D 　 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 　 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 　　　　 　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　　　　　　　　　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分．) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(本大题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)七(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)七(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)七(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)七(卡题答学数 参考答案 令正六枝柱的侧面积为定值S时，蜂房的表面积为 和或者圆心距等于半径差的绝对值，所以 sw）-3+47-+8, √(3-0)+（入-0）=3+2或√(3-0)+(-0)= 13-21,由此解得A-士4，] S(x)= 63x 一3，令S(x)=0,得到x= √1+4x ,经研 6.A[连接QF2,PF, 由椭圆方程可得c= 究函数S(x)的单调性， √a-a+1=1,故F,(-1, 得到函数S(c)在r2处取得极小值，此时SA=SC 0),F(1,0), =+7-32 4· >1),令x=-1,则y= 在△SAC中，令∠ASC=0,由余弦定理得 cos 0=SA+SC*-AC* 土41，因为1AB1=3,故2X4一1=3，解得a=2, 1 d 2×SA×SC =一3 顶点S的曲率为2x一30，其余弦值为c0s(2π-30)=c0s 收机周方程为：子+号-1 30-=4m0-3os0=4×(言）广-3×（吉）-器 而PQ+|QF,|=IPQl+2×2-|QF:l, 图为1IPQ-1QF2I|≤PFI,故|PQl-QF|≥ 创新示范卷（七） -PF2|,当且仅当P,Q,F2三点共线且P在F:,Q中 选择题答案速查 间时等号成立，故PQ|+1QF,1≥4-1=3即|PQ+ QF,的最小值为3.] 题号1 2 3 4567 9 10 11 7.A[如图，分别设M1,M 答案AD BABAAAAC AD ABD M,M四点的横坐标为x1, r2xt4: 1.A[若直线3.x+(入-1)y=1与直线入x+(1-1)y=2 由y=4x得焦点F(1,0), 3 平行，则3(1一λ)一λ（入一1）=0，解得A=1或A=一3，经 检验A=1或λ=一3时两直线平行.故“入=1”能得到“直 准线0，x=一1· 2 由定义得，M,F=x1+1, 1 M 线3.x+(a一1)y=1与直线Ax+(1-A)y=2平行”，但是 “直线3.x+(以-1)y=1与直线入x+(1-A)y=2平行”不 又M,F=M,M,|+1, 能得到“入=1”.门 所以M,M1=x,同里1-2-9 人1345x MM|=x· 2,D[由题知y=2 ,再令2=1得x=2, -2 由红一1·消去 13 故与直线x一y+2ln2=0平行的切线的切点为P(2, {y2=4.x, 21n2),所以所求的距离为.2-21n2+21n2=2.] 整理得kx-(2k+4)x+k=0(k≠0)，设M1(xy) ② M(x4y),则xx1=1,即M,M|·1M,M|=1.] 3B[由题意可设双曲线的标准方程为兰一C 8.A[如图，设M(x,y), =1(a>0. P(之26）则Q(0,61 b>0),因为渐近线方程为y=士 3 ，上焦点坐标为 由QMLFP得QM.FP 0→(x,y-b)·(-1,2b)= 3 0=-x+2b(y-b)=0.由 ,所以 6 a2+6= 16 部得。一合 MP=AOF(a∈R)得y= 3 2h,所以点M的轨迹方程为y2=2x,M到圆心C(3,0) 6-4,故该双曲线的标准方程为Y- =1. 的距离1MC1=√(x-3)+2.x=√(x-2)2+5≥5，设 4 4,A[椭圆的离心率： MC交ST于点I.则ST1MC=2Sm造sT=4S么T= 2MTIICTI= =C∈(0,1)，(c为半 2√VIMC-CTCT1=22√/MC-2, 焦距，a为长半轴)，只 2 要求出椭圆的c和a, 所以1sT=2E-2在，厂M· MCI 设卫星近地点，远地 故当MC取最小值√5时，|ST|取最小值，此时|ST= 点离地面距离分别为 m,1,由题意，结合图 2晋-2￥] 5 形可知，a一c=r十R, 9.AC[对于A,由题意可知，a=2,因为双曲线C的一条 远地点离地面的距离为n=4十c一R,m=u一c一R,a= 1-gcR)e r+R 渐近线的方程为3-y=0,所以台=尽，即6=2原，所 1-e 所以远地点离地面的距离为n=a十c一R=十B 1-e 以双南我的方程为千-活-1，就A正确：时于B,南 -R-告+] =2,b=25,得c2=22+(25)2=16,解得c=4,在 1-e 1-e △PF,F2中，∠F,PF=90°，由勾股定理及双曲线的定 5.B[由题意可知号十少=1的蒙日国方程为十= 义知，PF,2+|PF:2=(PFI-PF,I)十 2|PF1·PF2|=4a2+2PF,I·IPF1=4e2, 4,因为圆(x一3)+(y-)=9与圆x+y=4仅有一 即21PF,|·|PF21=4(2-a)=4b=48,解得|PF, 个公共点，所以两圆内切或外切，故圆心距等于半径之 ·1PF:|=24,故B错误： 答案-19 数学（新） 对于C,由题意可知，双曲线的渐近线方程为y一士√3x, 所以方程二a+y1=1u>b>0)表示的曲线是 由双曲线的性质可得射线n所在直线的斜率范围为 (一3，W5),故C正确：对于D,由题意可知，F(一4,0)，当 以A(a,0),B(0,b),C(a,2b),D(2a,b)为顶点的菱形 n过点M(8,5)时，由双曲线定义可得光由F。→P一M所 M,如图， 经过的路程为|F2P+|PM|=|F,P|+|PM-2a= IMF,|-4=√[8-(-4)+(5-0)F-4=9故D 错误.门 10.AD[A.如图，设'是抛物线的 准线，过P作PN⊥'于N,则 PM+IPF=PM+IPN≥ 3,当且仅当P,M.V三点共线 x十y表示菱形M上点到原点距离的平方，原点到 时等号成立.所以PM十|PF 的最小值是3，A正确： AB的距离为△OAB为斜边AB上的高h=ab √a+b B.设P(x,y)是抛物线上任一点，即x=4y,|PH= √+(y-3)F=√4y+(y-3)=√(y-1)+8,y= 所以x2十y的最小值为4B +6B正确： 1时，PHan=V8=2V2.B错误： 菱形M的周长为4√a+b,C错误： C.假设存在直线1，使得A,B两点关于直线x十y一3= 0对称，设↓的方程为x一y十m=0,由 菱形M的面积为号×2a×2h=2ab,D正确.] x2=4y, {x-y十m=0,得r2-4x-4m=0. 12.解析：由题意，圆心到直线的距离d=mcos a十√3· 所以△=16+16m>0,m>-1,设A(x,y1）,B(x, msin a-2in(e+若）-4>1. y),则x十=4，AB中点为Q(x,),则工 十正=2，，=十m=2十m,Q必在直线x十y一3= 所以(2m-2sin(e+）厂4>， 2 0上. 所以(2m-2)sn(a+吾）4D1或 所以2十2十m一3=0，m=-1,这与直线1和抛物线相 交于两个点矛盾，故不存在，C错误： （2m-2·si(e+吾）4K-1,所以-<m< D设A,B(,由产=y即y=子，得 答案：-号<m<号 了=名，刷切线灯的方程为一为=名4红一小 13.解析：设切线方程为y=k(x 一)，不妨设是<0. 即y=是一，同理BT的方程是y=合- 1 设以OF,OP为邻边的矩形 为OFQP. 1 2OM=OF+OP,∴.矩形 OFQP为正方形..c=|OF y= 24t I= (x1十x2）, =√2b,.c2=26=2(a2 解得 由题意 1 y=2 y= 4x2, c2).化为2a2=3x,解得e=-⑤ 31 知T在准线y=-1上，所以子西=-1=-4， 答案9 所以y十=子+)=[x+-2] 14.解析：(1)根据(OP十OF2)·FP=0,取F,P的中点 子十)+2，所以西十写=0时y十头=2为最 Q,易知OP+OF=2OQ,可知OQ⊥PF,1OP=OP|= OF,即△PFF:为直角三角形， 小值.D正确.] 1山.ABD[设(xy)是曲线上的任一点，期二@十 设PF一m,PF,=,依题意有mm2u,解得n 1m-n=2a, =(3+1)a,n=(5-1)a,根据勾股定理得m2+n= -1-1,所以12a-)-a+1(2h-)-h-1. 4c2,解得c=2a=√2b.a=b. b 所以点(2a一x,2b-)也在曲线上，而点(xoy)与 故双曲线为等轴双曲线，渐近线为y=士x (2a-x·2b-y)是关于(a…b)对称的，由(xo,)的任 意性知A正确，如t≤y<b时，方程t一a+y一b a b =1化为“二1+义=1，即工十义=1，其中0≤x≤ b b a,0≤y≤b.表示一条线段，同理当a≤x≤2a,0≤y≤b 时，方程为-音=1，当0<r<a,C≤26时，方程 (2)当4=√2时，双曲线C:x-y=2, 为-若+名-1，当a<<2a,y≤2b时，方程为日 设直线l:y=kx+1.M(x1y1),V(xy),A(mn) +=3 联立方程组二广=2化简得1-)x-2kx-3 {y=kx+1, 答案-20 参考答案 0,1-k°≠0.4=4k+12(1-k)≥0， 禹+ -3 17.解：(ID国为高心率为7，所以e=台=之又AF=3 所以a十c=3,解得a=2,e=1,又c2=a2-b,所以b u十+名升 :-m =3,所以描国方程为菁+苦=1 =(k十1-m)(-m)+(k知，十1-n)(无-m (2)由(1)知F(1,0),A(一2,0)，设直线PN的方程为x (x1-)(x:一m） =my十1，P(x1y1),V(x),因为M与P关于原点 2k.E1x+(-mk十1一n)(c1十x,)-2m十2m x1一m(x十)十m 对称，所以M(-西，一y),所以=”。 -6k+2k(一mk+1-2+(-2m+2m)(1-2) 1一k2 1-k2 1-k 3十2 -32mk1m2(1一k2) 1一k1-k2 1一k2 若存在入，使得点=恒成立，则。 +2 =-2mmk+(-4-2n)k+(-2m+2mm2 所以y(x十2)=Ay(x1-2), -mk-2mk+m-3 两边同桌出1得y(x2十2)=入2y(x1一2)， 因为kr十kN为定值A,所以 -2mnk°+(-4-2n)k+(-2m+2mn)=入(-m2k2 又周为P()在精圈上，所以乎+普=1， 2mk+m2-3),即(-mn十入m2)k2+(-4-2n+2m)k 3(2-x)(2+x1) 十(-2m十2nn)一1m+3=0,所以 所以=31-4） 4 2加n十Am=0, -4-2n+2m入=0， 解得n=2,mA=4,3入= 所以3(2-x)(2+(,+2)=（x1-2). 4 -2m十2mn-入m2十3入=0， 2m∴=±26 当≠2时，则-是(2++2)=， 3 所以-3x1-6(十x1)-12=4y2y①： 答案：y=士x±2⑤ 当x1=2时，M与A重合， 3 x=my+1. 15解：)由题意，设双曲线C的方程为兰-号 7寸-2=a≠0. 联立方程 任+号-1消无释18++6m一9 因为双曲线过点M。一.所以A=是-号 -9 2 0,所以 yy=3m+4' ，所以双曲线C的方程为x 1 2=1. -6m (2)南=+m, y十1=3m+4 r-x 1. 得x2-2m.x-m2-2=0. 所以西十5%十)十2=3禹=m% 设A(x1+y1),B(y),则十=2,1·x=一2 +m(y+y)+1=4-12m 3m+4 一m,所以y1十y2=4m, -9 则AB中点坐标为(m,2m),代入间x2+y2=20, 代入①得叶36收十82三十整理得 3m2+4 得5m2=20,所以m=土2. -108=-36以.解得1=3.故满足条件的入存在，且1=3. 16.解：(1)依题意，2c=a=2.c=1,b=3. 18.解：(1)由已知得抛物线C过点D(4,4),所以16=2p× 所以满周C的标准方程为号+苦=1. 4,所以p=2. 即抛物线C的方程为y”=4x. ②)N为定位安 设点E(xmy)(y>0),则|EF=x,十1=2， ①因为直线【分别与直线x=一4和直线x=一1相交， 所以x=1,于是得y=√4x=2,即E(1,2), 将，点E的坐标代入圆D的方程， 所以，直线1一定存在斜率. ②设直线l:y=kx十m, 得2=(1-4)+(2-4)=13，所以r=√13. 由y=x十m, (2)设点A(x1y),B(x2),由已知得M(-1,一2)， {3x2+4y2=12. 得(4k2+3)x2+8m.x+4(m2-3) 由题意知直线AB斜率存在且不为0， =0, 设直线AB的方程为y=(x十1)一2(k≠0)， 由△=(8km)2-4×(4k2+3)×4(m2-3)=0, 由/y=4, 得4k+3一m2=0.① {y=k(r+1)-2得y-4y+4k-8=0. 把x=一4代入y=kx十m,得M(-4,一4k十m) 由△>0，得k-2k-1<0.即1-2<k<1+√2， 把x=一1代入y=kx十m,得N(一1，一k十m), 又因为F(-1.0),F(1,0), 周为A,B异于原点0，所以≠2，则十=告 所以NF,I=|一k十m, 1MF,|=√(-4十1)+(-4k+m) 因为点A,B在抛物线C上， =√9+(-4k+m),② 所以y=4r1y=4x2, 由①式，得3=m一4k,③ 4 把③式代入②式，得MF|=√4(k一m)=2-k十m, 品会别两证为花位站 则kA=”-1=二=y十2km=,-1=2十2 因为EF⊥x轴， 答案-21 数学（新） 所以Pp·QF=EP =Tk·km 所以以A,B)的最小值为3巨，取得最小值时点B的坐 2 =1(y+2)(y2+2)川 标为(1，号） M+2(y十业)+4 8+8+4 (3)(1)当x,=x4y≠y时， 4 =2 由条件②可得，x一x|+|y一y=|x一x|+y一 4 所以|PF·IQF引的值为定值2. y+ 19.解：(1)①根据定义可得，p(A,B)=|1-2十 即有|y-y=y-y. -1-3=5: 国为≠当，所以y=当业 2 ②设P(x,y)是轨迹上任意一点，由已知可得 p(P,O)=1,根据定义可得，lx+|y=1. 由条件①可得.x一x1|+|y-y|十x一x十|y-y 所以，到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方 =1x1-x|+|y-y. 程是|x+|y|=1: 所以有2x-西1|+2y-出=y一y. ③设Q(xy)为曲线G上任意一点， 又小y-y=当。业 由已知可得，p(Q,M)+(Q,N)=4,所以有x+1+ 2 y-0+|x-1+y-0=4, 所以有x一x1=0,所以x=无1. 整理可得，Ix+1+|x-1|+2y|=4. (I)当x<一1时，该式可化为一(x+1)一(x一1)十 国光，所家的点C为（产产） 2y=4,即x-y+2=0. (i)当1≠x2y1=2时， 当x<-1且y<0时，为x+y+2=0: 当x<-1且y≥0时，为x-y十2=0： 由1)间理可得，所求的点C为（臣生兰小 (i)当-1≤x≤1时，该式可化为x十1一(x-1)十21y (m）当x≠y,≠y2时，不妨设工<x. =4,整理可得y=1,即y=士1： ①若y<y' (m)当x>1时，该式可化为x+1十x一1十2引y=4, p(A,C)=lx-xi1+ly-yl,p(A.B)=z:x+ 整理可得x+y一2=0. y:-yil,p(C,B)=lz:-x+ly:-yl, 当x>1且y<0时，为x-y-2=0: 所以，p(A,C)+p(C,B)=|x-x|+y-y|+x-x 当x>1且y≥0时，为x+y-2=0: |+|y2-y=(x-x1+|xe-x|)+(y-y|+l2 作出曲线G满足的图象 一y)≥|(x-x)+(x一x)川+|(y-)+(-y) y =x-x+|y2-3y=p(A,B). x+y-2=-0 g-y+2=0 当且仅当(x-x1)·(-x)≥0与(y-y)·(y-y) ≥0同时成立， 所以有工≤x≤x2,且y≤y≤y, 从而由条件®可得x十y=之（红十十y十），此时 所求的点C的全体为 {y)x十y=2(x十十十：)d≤r≤x≤y≤为} ②若y>2: xy-2=0 x+y+2=0 由条件①可得，x≤x≤x,且y≤y≤为，从而由条件 ②可得江一y=红十--为小 图1 此时所求的点C的全体为 所以，曲线G所国成的封同圈形的面积的植为受×2X {x)-y=红+4--)≤≤≤v≤} 1+2×2+号×2×1=6， 综上所述，所有符合条件的点的集合为 故答案为：51x+|y|=1:6. {lty=2++y+≤≤y≤≤}U (2)设B(xy),则x。-2y+2=0,所以x。=√2y -2, {xy=名r+4--为m≤≤4M≤≤%}U 所以，0(A,B)=-1|+ly%-0|=W2y-3|+ ((m)} Iy. 创新示范卷（八） 当y。<0时，有p(A,B)=3-√2y-y>3: 选择题答案速查 当0%<号时，有A.B》=3-+%=8-(E 题号123 45678 9 10 11 -1>8-i-1x3g-8, 答案BB B DC B C D ABC BC ACD 2 1,B[由条件可知抽取的植物油类与果蔬类食品种数之 当≥3y2时，有A.B)=2%十为-3≥2+1)× 10+20 2 和为20×40+10+30+20=6.] 32-3=32 2.B[依题意这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小 2 到大排列8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的 综上所迷，当y= 3时pA,B)有蓑小值3 ,此时 众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数 2 2 字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据为 玉，=2×3g2-2=1. 6、7,8,9,9,所以平均数为6十7十8+9+9=7.8.] 2 答案-22