第3单元 正比例 反比例 单元总结·方法解题·素养提升-【小学必刷题】2023-2024学年六年级下册数学同步课件(冀教版)

三 正比例 反比例 ————— 单元总结·方法解题·素养提升 ————— 回顾复习，做题地基！ 刷小结 知识点 我会总结 正比例 关系式 ＝k（一定） 图象 正比例图象是一条经过原点的直线。 反比例 关系式 x·y＝k（一定） 前方有坑，小心做题！ 刷易错 1.填一填。 （1）书包的单价一定，总价随着（　数量　）的变化而变 化，（　总价　）与（　数量　）成正比例。 （2）如果＝（x，y均不为0），那么x和y成（　反　） 比例；如果14x＝y（x，y均不为0），那么y和x成 （　正　）比例。 数量 总价 数量 反 正 没有理解正、反比列的意义！ 易错点 2.选一选。（把正确答案的字母填在括号里） （1）铺地面积一定，（　B　）和用砖块数成反比例。 A.每块砖的边长 B.每块砖的面积 C.每块砖的周长 D.每块砖的质量 （2）a＝b，则a与b（　A　）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 B A （3）（　C　）是两个相关联的量，它们的关系可以用如图 来表示。 C A.正方体的表面积和它的棱长 B.剪一根绳子，已经剪去的长度和剩下 的长度 C.工作总量一定，工作时间和工作效率 D.全班人数一定，男生人数和女生人数 实用秘籍，助我解题！ 刷方法 抓不变量法：变中抓不变的思想方法，在正比例和反比例的关 系中，两种相关联的量都是变量，根据它们中相对应的两个数 的比值一定或积一定判断这两种量是否成正比例或反比例。 3.表中是种植水稻的面积与产量之间的关系。（亩是中国市制 土地面积单位，1亩≈666.667平方米） 产量（千克） 1200 2400 4800 7200 面积（亩） 1 2 4 6 （1）请将表格补充完整。 4800 2 6 （2）将表中的数据在方格纸上画图表示出来。 （3）根据图中信息推测，张伯伯家种植2.5亩可以收获水稻 （　3000　）千克；如果想要收获6000千克水稻，需要种植 （　5　）亩。 3000 5 4.近视眼镜的度数与镜片焦距的关系如下表。 眼镜度数（度） 200 250 400 500 800 镜片焦距（米） 0.5 0.4 0.25 0.2 0.125 （1）将表格补充完整。 （2）镜片焦距是怎样随着眼镜度数的变化而变化的？ 镜片焦距随着眼镜度数的增大而减小。 （3）题中相关联的两种量的乘积是多少？它们成什么比例？ 题中相关联的两种量的乘积都是100，它们成反比例。 0.25 0.2 0.125 5.下面是一辆汽车的行程图，根据图象解决问题。 （1）这辆汽车行驶490千米需要多长时间？ 490÷（210÷3）＝7（时） 答：这辆汽车行驶490千米需要7小时。 （2）这辆汽车9小时可以行驶多少千米？ 210÷3×9＝630（千米） 答：这辆汽车9小时可以行驶630千米。 6.一根粗细均匀的蜡烛，每分钟燃烧的长度是相同的，点 燃6分钟后，蜡烛的长度是17 cm；点燃16分钟后，蜡烛的长 度是9 cm，蜡烛原来的长度是多少厘米？ 解：设蜡烛原来的长度是x cm。 （x－17）∶6＝（x－9）∶16 x＝21.8 答：蜡烛原来的长度是21.8 cm。 开阔思维，头脑风暴！ 刷素养 7.琪琪家卧室的地板坏了，妈妈联系家装店将卧室的地板重新 铺了一遍。琪琪家地板所需瓷砖数量和瓷砖面积如下表所示。 瓷砖数量（块） 1600 400 256 100 16 瓷砖面积 （平方厘米） 10×10 20×20 25×25 40×40 100×100 （1）铺地板时所需瓷砖数量和哪一种量成反比例？二者的乘 积表示什么？ 铺地板时所需瓷砖数量和每块瓷砖的面积成反比例，二 者的乘积表示需铺地板的总面积。 （2）如果铺地板时只用了25块正方形瓷砖，那么瓷砖的边 长为多少？ 100×100×16÷25＝6400（平方厘米） 80×80＝6400 答：瓷砖的边长为80厘米。 （3）琪琪家最终选择了边长为50厘米的正方形瓷砖，如果一 块瓷砖的价格为15元，那么琪琪家铺地板花费了多少元？ 100×100×16÷（50×50）＝64（块） 64×15＝960（元） 答：琪琪家铺地板花费了960元。 $$