查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）

查补重难点05.三角形与相似三角形 考点一：三角形及其全等 1）三角形相关定理： ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°； ②三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和； ③三角形三边关系：三角形两边之和＞第三边，两边之差＜第三边； ④角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； ⑤线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 2）全等三角形的性质和判定： ①全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 推论：全等三角形的周长和面积相等，对应的“三线”分别相等。 ②全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）。 题型1.三角形的内角和定理与外角定理 1.三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，不会随着三角形的大小发生变化，三角形的内角和永远都是180°。  2.三角形的外角性质：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。特别注意：“不相邻”。 例1．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，已知等腰，，将绕点顺时针旋转，点落在点处，且，连接交于点，如果，那么 度． 变式1.（2023·河北·模拟预测）在中，数据如图所示，若比小，则比（    ）    A．大 B．小 C．大 D．小 变式2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，在中，，点D，E分別在边AB，AC上，，连结CD，BE．（1）若，求，的度数．（2）写出与之间的关系，并说明理由． 题型2.三角形三边关系 1.三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。 例1．（2023·江苏盐城·中考真题）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（    ） A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12 变式1．（2024·江苏淮安·一模）如图，A、B、C、D是平面内四点， 若，，，则线段的长度可能是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 变式2．（2023·江苏连云港·中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 ．（只填一个即可） 题型3.角平分线与垂直平分线定理 角平分线到一个角两边的距离相等，垂直平分线上的点到一条线段两端的距离相等。这两个性质组合在一起也是初中几何比较常见的题型，灵活运用角的平分线的和线段垂直平分线的性质是解题的关键。 见到角平分线我们常作辅助线：向角的两边引垂线；见到垂直平分线：连结线段的两端点。 例1．（2023·江苏扬州·中考真题）如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为 ．    变式1．（2024·江苏盐城·一模）如图，在中，，，的平分线交于D，于点E，若，则的长度为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 变式2．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，△ABC为锐角三角形． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为 ．（如需画草图，请使用试卷中的图2）. 题型4.全等三角形的性质与判定 证明三角形全等时要注意以下几点： 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA），②任一组等角的对边相等(AAS)，（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)，②第三组边也相等(SSS)，（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)，②夹等角的另一组边相等(SAS)。 特别注意：边边角不能证全等哦！ 例1．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，，，． (1)求证：；(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 变式1．（2022·江苏南通·中考真题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是    变式2．（2023·江苏南通·中考真题）如图，点，分别在，上，，，相交于点，．求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵，∴． ∵，∴．第一步 又，，∴第二步 ∴第三步    (1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；(2)请写出正确的证明过程． 题型5.尺规作图 观近几年江苏中考，对尺规作图的考查常考垂直