查补重难点06 四边形与特殊四边形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）

查补重难点06.四边形与特殊四边形 考点一：平行四边形 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 。 2.平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 3.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分； （4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 4.平行四边形的判定定理： ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5.三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。 6.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 题型1.平行四边形的性质 平行四边形除边角对角线的基本性质外，还有下列重要性质： （1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE。 （2）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE。 （3）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD。 （4）过对角线中点垂直于对角线的直线与一边的交点到该对角线的两端点距离相等。 （5）一组对边与过对角线交点的直线所截得线段的中点是对角线的中点。 （6）过对角线交点平行于一边的直线与另一边的交点到中心O的距离等于被平行变长的一半。 例1．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为 ． 变式1．（2024·江苏·中考模拟预测）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为 ． 变式2．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，在中，，若，则的度数是 ． 变式3．（2024·江苏·校联考）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是 ．    题型2.平行四边形的判定 判定平行四边形时,应严格按照平行四边形的判定定理。错误地将下列结论作为平行四边形的判别方法： 错误判定（1）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。 错误判定（2）一组对边相等，-组对角相等的四边形是平行四边形。 例1．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，． (1)求证：≌．(2)连接，求证：四边形是平行四边形． 变式1.（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 变式2．（2023·江苏扬州·中考真题）如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若的面积为4，求的面积．   题型3.平行四边形的性质与判定综合压轴 平行四边形中常用辅助线的添法： （1）连对角线或平移对角线；（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形；（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线；（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。 例1.（2023·黑龙江大庆·统考模拟预测）如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 变式1．（2023·江苏宿迁·二模）如图，平行四边形中，，，在上，且，是的中点，连接、，交于点，连接，过作于，于，则等于（    ）    A． B． C． D． 变式2．（2024·江苏淮安·一模）如图，平行四边形面积为24，其中为锐角．点P是边上的一动点． (1)如图1，点P到边上的距离为 ；(2)当点A，D同时绕点P按顺时针方向旋转90°得点， ①如图2，当落在射线上时，求的长；②当是直角三角形时，直接写出的长． 题型4.中位线 三角形中位线定理的作用： （1）证明位置关系：可以证明两条直线平行；（2）证明数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任意一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将