河南省濮阳市普通高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

濮阳市普通高中2023—2024学年

高一下学期期中考试

数学（人教版）

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在四边形中，与交于点，且，则 （   ）

A.  B. 四边形是梯形

C. 四边形是菱形 D. 四边形是矩形

2. 两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起不可能拼成的是 （   ）

A. 一个三棱锥 B. 一个四棱锥

C. 一个三棱柱 D. 一个四棱柱

3. 已知复数，为虚数单位，当时， （   ）

A.  B.  C.  D.

4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形，恰为一个直角边长为3的等腰直角三角形（如图），，则原图形的面积为 （   ）

A.  B. 18 C.  D.

5. 已知在中，为的垂心，是所在平面内一点，且，则以下正确的是 （   ）

A. 点为的内心 B. 点为的外心

C.  D. 为等边三角形

6. 已知为虚数单位，若为的共轭复数，则 （   ）

A. 14 B. 116 C.  D.

7. 在四边形中，，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 多面体欧拉定理是指：若多面体的顶点数为，面数为，棱数为，则满足. 已知某面体各面均为五边形，且经过每个顶点的棱数为3，则 （   ）

A. 6 B. 10 C. 12 D. 20

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 已知复数为虚数单位，则下列说法错误的是 （   ）

A. 的虚部为 B.  C.  D. 为纯虚数

10. 在平行四边形中，与交于点为的中点，与交于点，延长交于，则 （   ）

A. 为三角形的外心 B.

C.  D.

11. 已知，方程有一个虚根为为虚数单位，另一个虚根为，则（   ）

A.  B. 该方程的实数根为1

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，，且，则______.

13. 已知复数满足为虚数单位，在复平面上对应的点为，定点为坐标原点，则的最小值为_____________.

14. 某容器是一个圆锥和圆柱的组合体（如图），圆柱的底面直径为4，高为3，容器内放入一个直径为4的球后，该球与圆柱的侧面和底面、圆锥的侧面都相切，则该容器的体积为_____________.

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知为虚数，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

16. 在平面直角坐标系中，，四边形是矩形且.

（1）求点的坐标；

（2）与点在同一平面直角坐标系中，当点到的距离的平方和最小时，求点的坐标.

17. 已知为单位向量.

（1）若，求的夹角；

（2）若，求的值.

18. 已知某圆锥的母线长与底面直径相等，表面积为.

（1）求此圆锥的体积；