专题04 分式（重点+难点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题04 分式（重点+难点） 一、单选题 1．下列各式：，，，，其中分式共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 4．对于分式，下列说法错误的是（   ） A．当时，分式有意义 B．当时，分式值为0 C．当时，分式的值为 D．分式的值不可能为2 5．下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若的运算结果为整式，则“●”处的式子可能为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程30千米的普通道路，路线包含快速通道，全程25千米．走路线比路线的平均速度提高，时间节省20分钟，问走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时．根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 11．分式与的最简公分母是 ． 12．方程的解为 ． 13．若分式的值是整数，则满足条件的整数m的个数有 个． 14．若，求的值 ． 15．若，，为常数，则的值为 ． 16．小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是、，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是，根据题意可列方程为 ． 17．根据，，，，…所蕴含的规律可得等于 ． 18．关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的和为 ． 三、解答题 19．约分： (1)； (2)． 20．通分： (1)与； (2)与． 21．解下列分式方程： (1) (2) (3) (4) 22．先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值 23．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服． 24．小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．    (1)小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______； (2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 25．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝　 ，＝　 ； （2）利用你发现的规律计算：＋＋…＋． 26．大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克多了元． （1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？ （2）该店以每千克元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有的损耗，第二次购进的大浮杨梅有的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？ 27．阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”． 如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，，判段Ａ与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k． (2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”． ①________（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于________． (3)若分式，（a，b为整数且），E是F的“关联分式”，且“关联值”，求c的值． 一、单选题 1．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 2．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，得，记，，，，……，则的值为（    ） A．1 B． C． D．10 3．一列数，，，……满足，，，……以此类推，且规定：，，，……，其中m为正整数，