专题12解析几何解答-2024年新高考数学三轮冲刺（真题考点+查缺补漏）（新高考专用）

专题12解析几何解答（新高考专用） 目录 【三年考点】 2 【考点1】椭圆的弦长、焦点弦 2 【考点2】椭圆中的定点、定值 2 【考点3】双曲线中面积问题 3 【考点4】双曲线的中点弦 4 【考点5】双曲线中的定点、定值 5 【考点6】直线与抛物线的位置关系 6 【考点7】抛物线的弦长 7 【考点8】抛物线中参数范围或最值 7 【考点9】抛物线中定点、定值 8 【查缺补漏】 9 【补漏1】圆与方程 9 【补漏2】直线与椭圆的位置关系 10 【补漏3】椭圆的中点弦 11 【补漏4】椭圆中的参数范围及最值 12 【补漏5】椭圆中向量问题 13 【补漏6】双曲线中的参数范围及最值 14 【考前梳理】 15 三年考点 【考点1】椭圆的弦长、焦点弦 1．（2021·全国·高考真题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 变式训练： 2．（2022·北京·高考真题）已知椭圆的一个顶点为，焦距为． (1)求椭圆E的方程； (2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 3．（2023·浙江杭州·二模）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线、的斜率分别为、，且． ①求证：直线经过定点． ②设和的面积分别为、，求的最大值． 4．（2023·广东广州·一模）已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切. (1)求C的方程； (2)直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由. 【考点2】椭圆中的定点、定值 1．（2023·全国·高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 变式训练： 2．（2023·四川成都·一模）已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)试探究：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 3．（2023·广东佛山·一模）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点及上顶点分别记为、、，且. (1)求椭圆的方程； (2)设过的直线交椭圆于P、Q两点，若直线、与直线l：分别交于M、N两点，l与x轴的交点为K，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由. 4．（23-24高三上·云南·阶段练习）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值． 【考点3】双曲线中面积问题 1．（2022·全国·高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 变式训练： 2．（20-21高二下·江苏南通·开学考试）已知双曲线：（，）实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为． (1)求双曲线的方程； (2)若过的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由． 3．（2024·广东深圳·一模）已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线． (1)求的方程，并说明轨迹的形状； (2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点． ①当时，求证：的值及的周长均为定值； ②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由． 4．（2023·江苏南通·一模）已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3. (1)求的方程； (2)证明：以为直径的圆经过定点. 【考点4】双曲线的中点弦 1．（2022·全国·高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 变式训练： 2．（2023·广东深圳·一模）已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点． (1)当k变化时，求点M的轨迹方程； (2