精品解析：2024年重庆市中考模拟（一模）考试预测数学试题

重庆市 2024年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（预测一） （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为对称轴为 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是水平放置在桌面上的正三棱柱，则该三棱柱的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数 的图象一定经过的点是（ ） A. () B. C. D. 4. 如果两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，过点作于点．若，则的度数是（） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11 和12之间 7. 用大小一样的灰色小正方形纸片按如图所示的规律摆放，其中第1个图用了4个灰色小正方形，第2个图用了7个灰色小正方形，第3个图用了10个灰色小正方形，…，按此规律排列下去，第8个图用的灰色小正方形的个数是（ ） A. 22 B. 25 C. 28 D. 31 8. 如图，是的直径，，，是的弦．若，，则弦的长度为（ ） A. B. C. 3 D. 9. 如图，在正方形中，是对角线上任意一点，连接，过点作交于点，连接．若，则可以用表示为（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列的2个整式：，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列：，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：x，这称为第2次操作；…；按此方式操作下去，下列说法： ①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为1； ②经过3次操作后，将整式列求和，和9x＋9； ③经过7次操作后，将得到128个整式； ④经过10次操作后，从左往右第10个整式． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________ 12. 一个不透明的布袋里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，则前后两次摸出的球都是红球的概率是________． 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 14. 某人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x个人，则可得到方程________． 15. 如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为__．（结果保留 16. 若关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是________． 17. 如图，在中，，是的中点，连接．将沿翻折得到，连接．若于点，，则的长度为________． 18. 一个四位自然数m各个数位上的数字均不相等且不为零，若m满足百位数字与十位数字之和恰好是千位数字和个位数字之和的倍，则称这个四位数为“倍数”．一个“倍数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若，则________；在此条件下，记，若除以余数是，则满足条件的值为________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在学习了平行四边形后，小红进行了拓展性研究．她发现，如果在平行四边形一边上取一点，与对边顶点构成一个三角形，则这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半．她的解决思路是：将该三角形分割后，转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据她的思路完成下面的作图与填空： 用直尺和圆规，在线段上求作一点，使得．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形为平行四边形，是线段上一点，连接，． 求证：．