精品解析：2024年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题

2024年湖南省长沙市宁乡市中考数学模拟试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年1月，国家统计局公布了2023年的主要数据，其中人口的变化最引人瞩目．2023年全年出生人口数约为9020000，又创新低．其中数字9020000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 中国传统文化博大精深，源远流长．传统文化之剪纸更是闻名中外，巧妙利用轴对称性质进行剪纸会使得操作更加容易，图案更加美观．下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：，则该组由年龄组成的数据的众数和平均数是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 直线沿轴向下平移个单位后与轴的交点坐标是，以下各点在直线上的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，四边形为矩形，，．点是线段上一动点，点为线段上一点．，则的最小值为（　　） A 5 B. 6 C. D. 10. 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，线段的延长线与x轴正半轴交于点C．若点B是线段的中点，的面积是6，则k的值为（　　） A. 8 B. C. 16 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为_______________. 13. 一圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积等于 ______． 14. 若抛物线与轴有交点，则整数的最大值是______． 15. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线分别交于点D，E，若，则的度数是_________． 16. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第三局的裁判是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 人教版初中数学八年级下册第页数学活动告诉我们一种折纸得特殊角的方法： ①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； ②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．请你根据提供的材料完成下面的问题． （1）填空： ； （2）求的度数． 20. 长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈国金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具体高度，通过下面方法进行测算．如图，小明站在楼前的平地B处，观测到国金大厦的最高点G仰角为15°，他朝正前方笔直行走900.8米来到C处，此时观测到国金大厦的最高点G仰角为30°，若小明的眼睛离地面1.6米． （1）求长沙第一高楼国金大厦高度； （2）小明还要走多远（的距离）才能到达国金大厦？ 21. 月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． （1） ， ，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ； （3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 22. 某中学为绿化美丽校园，营造温馨环境，计划购进甲、乙两种规格的花架放置新购进的绿植，调查发现，若购买甲种花架10个、乙种花架8个，共需资金1584元；若购买甲种花架5个，乙种花架12个，共需资金1656元． （1）甲、乙两种花架每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格花架共28个，且乙种花架的数量不少于10个，设购