精品解析：湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

大冶市2023-2024学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 1，， 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是（ ） A. 15 B. 9 C. 10 D. 21 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 8. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 9. 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30°   ② ③S平行四边形ABCD=AB•AC  ④ ，正确的个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 12. 化简：______． 13. 如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________． 14. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标_____． 15. 如图，已知矩形，，，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为______时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：，． （1）直接写出：ab＝_______，a＋b＝_______ （2）求的值． 18. 阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知，求 的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴ ，∴， ∴． 任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值． 19. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 如图，在中，于点，延长至点使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 22. 如图，点D是线段的中点，点C是线段的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F． （1）判断的形状； （2）求证：； （3）线段与满足什么数量关系时，四边形成为正方形？请说明理由． 23. 综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作判断】 操作一： 如图1，正方形纸片，将沿过点A直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且① °；②线