2024年新高考数学实战卷（19道）-2024年高中数学二轮选填及解答突破训练宝典

2024年新高考数学实战卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知为坐标原点，抛物线的焦点为为上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（    ） A． B． C． D． 6．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行，是中国西部第一次举办世界性综合运动会.该届赛事共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项，269个小项，其中，篮球项目比赛、热身和训练在凤凰山体育公园等8个体育场馆举行.将5名志愿者分配到3个场馆，每个场馆至少有1名志愿者，且每名志愿者只去一个场馆，则志愿者甲、乙到同一场馆的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知，是两个单位向量，且，若向量满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则在复平面内对应的点在第二象限 C．若，则 D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为 10．对于事件与事件，若发生的概率是0.72，事件发生的概率是事件发生的概率的2倍，下列说法正确的是（    ） A．若事件与事件互斥，则事件发生的概率为0.36 B． C．事件发生的概率的范围为 D．若事件发生的概率是0.3，则事件与事件相互独立 11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（    ）    A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B．存在点Q，使平面MBN C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知数列的前项和为，，，则 13．若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为 ． 14．祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．某同学在暑期社会实践中，了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图）．现有某火电厂的冷却塔设计图纸，其外形的双曲线方程为（），内部虚线为该双曲线的渐近线，则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为 ．    四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且.    (1)证明：平面； (2)当二面角为时，求. 16．象棋是中国棋文化之一，也是中华民族的文化瑰宝，源远流长，雅俗共赏.某地举办象棋比赛，规定:每一局比赛中胜方得1分，负方得0分，没有平局. (1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，先得3分者夺冠，比赛结束. (i)求比赛结束时，恰好进行了3局的概率; (ii)若前两局甲、乙各胜一局，记表示到比赛结束还需要进行的局数，求的分布列及数学期望; (2)统计发现，本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布.若，则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若，则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛，试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数) 附:若，则，. 17．设函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若恒成立，求实数的取值范围． 18．已知抛物线的焦点到准线的距离为，为坐标原点，是上异于的不同的两点，且满足，点为外接圆的圆心. (1)求动点的轨迹方程； (2)当外接圆的面积最小时，求两点的坐标. 19．已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”． (1)若，求