广东省广州市天河外国语学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年第二学期初三训练 数学学科 本训练题共4页，25小题，满分120分 训练用时120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 5. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 6. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，则这个一次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 9. 如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角三角形中，，面积为8，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 二次根式有意义，则a的取值范围是__________． 12. 分解因式：2x2﹣8=_______ 13. 种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是______，众数是______． 14. 如果二次函数（为常数）的图象上有两点和，那么______（填“”、“”或“”）． 15. 如图，C为上一点，过点C的切线与直径的延长线交于点D．若，，则劣弧的长为____． 16. 如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等腰，其中，，连接．当时，________；当从运动至过程中，的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 解不等式； 18. 如图，点C，D在线段上，，证明： 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 20. 如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘指针指向正数概率是________； （2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 21. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题： （1）这两种家电每件的进价分别是多少元？ （2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？ 22. 如图，内接于，为直径． （1）用尺规作图作出的平分线，交于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的长度． 23. 如图，中，．点D为斜边中点，，交边于点E，点P为射线上的动点，点Q为边上的动点，且运动过程中始终保持． （1）求证：； （2）设．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）连接，交线段于点F．当为等腰三角形时，求线段的长． 24. 如图，在中，，，，、分别是、边上的点，连接与相交于点． （1）证明：是等边三角形； （2）若，求四边形面积的最大值； （3）若，求的最小值． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，点在抛物线的对称轴上，且在轴上方． （1）求抛物线与轴交点的坐标（用含的式子表示）； （2）已知正方形的顶点、在该二次函数的图象上，点、在抛物线对称轴的同侧，且点在点的左侧，设点、的横坐标分别为、，试探究是否为定值，如果是，求出这个值：如果不是，请说明理由； （3）在抛物线上存在两点、，且、在对称轴右侧，点在点的左侧，使得四边形是正方形，求动点的纵坐标，在的最大值． 2023—2024学年第二学期初三训练 数学学科 本训练题共4页，25小题，满分120分 训练用时120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答