精品解析：2024年江西省吉安市吉安县城北中学九年级中考二模数学试题

江西省2024届九年级第六次阶段适应性评估 数 学 中考全部内容 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 比小4数是（ ） A. 2 B. C. D. 6 2. 在下列化学元素符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了练习分式的化简，张老师让同学们在式子和中间加上“”、“”、“”、“”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（ ） A. B. C. D. 4. 某中学九（1）班的老师为了解全班学生喜欢的球类情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类项目中调查了全班学生的兴趣爱好，并根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能从这四种球类项目中选择一种自己喜欢的球类），下列结论中，正确的个数为（ ） ①九（1）班学生人数为；②的值为；③表示“足球”的扇形的圆心角的度数是． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 如图，“赵爽弦图”是一个由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若是的中点，，连接并延长交于点，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），平移该抛物线，使点平移后的对应点落在原抛物线的对称轴上，点平移后的对应点落在直线上，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 8. 随着昌景黄高铁的开通，江西省11个设区市全部迈入“高铁时代”，江西省的高铁里程再增加200.3千米，达到2286.3千米，数据2286.3千米用科学记数法表示为______米． 9. 如图，直线，被直线所截，若，则图中除外，与相等的角有______个． 10. 定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为______． 11. 将一把直尺与纸片按如图所示的方式摆放，与直尺的一边重合，分别与直尺的另一边交于点，若点分别与直尺上的刻度，，5，7对应，直尺的宽为，则点到边的距离为______． 12. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，已知点A，B，C，D均在格点上，且点C，D不重合，，则长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，，，．求证：． 14. 小贤、小艺两位同学合作学习解一元一次不等式组，要求两位同学分别给出一个关于的不等式． 小贤：我写的不等式的解集为． 小艺：我给出的不等式在求解过程中需要去分母． （1）请你填写符合上述条件的不等式： 小贤：______；小艺：______． （2）将填写的两个不等式列成不等式组，解此不等式组并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 15. 如图，在菱形中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中的上找一点，连接，使得． （2）在图2中的上找一点，连接，使得． 16. 某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生． （1）现从这六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取的学生是女生的概率是______． （2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率． 17. 赣南脐橙被列为国家地理标志产品，其主产地江西赣州属山地丘陵地貌，重峦叠嶂的丘陵构筑了赣州如画的美景，脐橙则是这幅山水画卷中颇为明艳的一抹亮色．赣州当地湿润的气候、充足的阳光和深厚的土层，共同构建了脐橙种植的“黄金产区”，孕育出芳香甘美、饱满多汁的口感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的赣南脐橙，销售价格如下表： 不超过6箱 超过6箱 甲水果店 40元/箱 超出部分30元/箱 乙水果店 37.5元/箱 某客户计划甲、乙两家水果店中任意选择一家购买赣南脐橙． （1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买赣南脐橙的总费用（元）与（箱）之间的函数关系式． （2）若该客户计划用360元购买赣南脐橙，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的赣南脐橙更多？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 现如今，许多乡村