专题11 解析几何选填- 2024年新高考数学三轮冲刺（真题考点+查缺补漏）（新高考专用）

专题11解析几何选填（新高考专用） 目录 【三年考点】 2 【考点1】直线与方程 2 【考点2】圆与方程 2 【考点3】椭圆的中点弦 3 【考点4】椭圆离心率及范围 3 【考点5】椭圆焦点三角形面积 5 【考点6】双曲线离心率及范围 5 【考点7】双曲线渐近线 6 【考点8】双曲线中点弦 7 【考点9】抛物线焦半径 8 【考点10】直线与抛物线的弦长 8 【考点11】抛物线的标准方程 9 【查缺补漏】 10 【补漏1】直线与椭圆的位置关系 10 【补漏2】椭圆的弦长、焦点弦 11 【补漏3】椭圆中的最值 11 【补漏4】椭圆中的定点、定值 12 【补漏5】直线与双曲线位置关系 13 【补漏6】双曲线中参数范围及最值 14 【补漏7】双曲线中定点、定值 15 【补漏8】抛物线中的参数范围及最值 16 【考前梳理】 17 三年考点 【考点1】直线与方程 1．（2023·全国·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 变式训练： 一、单选题 2．（2023·四川·一模）若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·河北保定·二模）已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过点 B． C．直线被圆截得的最短弦长为 D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称 三、填空题 4．（2023·湖北武汉·一模）若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则 . 【考点2】圆与方程 1．（2023·全国·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 变式训练： 一、单选题 2．（21-22高二上·广东珠海·期末）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（   ） A． B．2 C．4 D． 二、多选题 3．（2023·江苏·一模）已知点，，点P为圆C：上的动点，则（    ） A．面积的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题 4．（2023·福建·模拟预测）写出过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程 . 【考点3】椭圆的中点弦 1．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 变式训练： 一、单选题 2．（2023·河南·模拟预测）已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（22-23高三上·河北张家口·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点，直线与椭圆交于、两点，则（    ） A．的最大值为 B．的内切圆半径 C．的最小值为 D．若为的中点，则直线的方程为 三、填空题 4．（2022·全国·高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ． 【考点4】椭圆离心率及范围 1．（2022·全国·高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 变式训练： 一、单选题 2．（2023·贵州·模拟预测）已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2022·湖北·模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（    ） A． B． C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则 D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为. 三、填空题 4．（2021·浙江·高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 . 【考点5】椭圆焦点三角形面积 1．（2023·全国·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 变式训练： 一、单选题 2．（2023·河南开封·三模）已知点是椭圆上一点，椭圆的左