精品解析：河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

2023-2024学年度高一4月联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（ ） A. B. C. D. 2. 下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A. B. C D. 3. 已知角以x轴正半轴为始边，终边经过点，则（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 已知平面向量，满足，，，则实数k的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 5. 如图，在△ABC中，点E是线段AB的中点，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. 7 B. 5 C. 9 D. 11 7. 函数，图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位的导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象的一条对称轴是 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上有4个零点 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的. 9. 已知，，点P在直线AB上，且，则点P的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角 B. 角与角的终边与单位圆的交点关于y轴对称 C. 若向量，，满足，，则 D. 若是第二象限角，则点在第四象限 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 在区间上单调递增 C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D. 将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象 12. 下列说法中错误的有（ ） A. 若，，则 B. 已知向量，，则不能作为平面向量的一个基底 C. 已知，，若，则实数m的值为1 D. 是所在平面内一点，且满足，则是的内心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，且，则________． 14. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是_______. 15. 如图，在△ABC中，，，，则________． 16. 已知函数的图象经过点，则________；若在区间上单调递增，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余均12分. 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若． （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC面积的最大值． 18. 已知函数的值域为． （1）求的值； （2）解不等式． 19. 已知向量，，且与的夹角为， （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 20. 函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称． （1）求的单调区间； （2）求不等式的解集． 21. 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题： （1）如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC中点，证明：. （2）如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值. 22. 已知函数，在上单调递增，且恒成立． （1）求的解析式； （2）设，若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高一4月联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名