精品解析：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期模拟预测数学（文科）试题

数学（文科） 注意事项 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 3．请将选择题答案填在答题表中，非选择题用黑色签字笔答题. 4．解答题分必考题和选考题两部分．第17题~第21题为必考题，第22题~第23题为选考题，考生任选一道选考题作答． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 已知复数，若，则的虚部为（ ） A. B. 3 C. D. 1 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为，据此可以推测，该数列的第15项与第60项的和为（ ） A. 1012 B. 1016 C. 1912 D. 1916 5. 已知圆过点，且直线：被圆所截得的弦长为，若圆的圆心在轴右侧，则圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某几何体的三视图，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体中最长的棱长等于（ ） A. B. C. D. 7. 从这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的个数为（ ） ①为奇函数； ②不存在，使得为偶函数； ③存在非零实数，使得为偶函数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，在正三棱柱中，，点是线段上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ） A. B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 11. 已知函数有个极值点，则（ ） A B. C. D. 12. 已知椭圆，直线与椭圆交于两点（点在点上方），为坐标原点，以为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点，若，则的离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距为__________. 14. 已知，若，则______． 15. 已知，且，则______． 16. 已知四棱锥的底面为菱形，其中，点在线段上，若平面平面，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且． （1）求证：； （2）已知点在线段上，且，求的取值范围． 18. 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，平面． （1）证明：； （2）若四棱台的体积为，求点到平面的距离． 19. 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据： 不及格 及格 师范类毕业 20 45 非师范类毕业 20 15 （1）能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？ （2）考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答A，B两类问题，每位参赛者回答n次（），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取．规定每位参赛者回答第一个问题从A类中抽取，已知考生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，若考生甲第次回答正确的概率为，证明：为等比数列并求出． 附：，其中． 0.05 0.025 001 3.841 5.024 6.635 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求证：. 21. 已知动点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为． （1）过点且斜率为的直线与交于两点，求的值； （2）已知是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标． （二）选考题：共10分．请考