第八章《二元一次方程组》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第八章《二元一次方程组》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．关于的二元一次方程的自然数解有（   ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 2．解方程组时，下列消元方法不正确的是(    ) A．①②，消去 B．由②得：③，把③代入①中消去 C．①②，消去 D．由②①，消去 3．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4．如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　） A．26 B．25 C．24 D．23 5．已知，则等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买琎（注释：琎（jīn），像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．问人数、琎价各是多少？若设有人，琎价为钱，依题意得（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．若是方程的一个解，则的值是 ． 12．由，得到用x表示y的式子为 ． 13．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1＝ 度，∠2＝ 度．    14．将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ． 15．若是关于x，y的二元一次方程，则= ． 16．已知关于，的方程组， （1），互为相反数时， ； （2） ； （3）若，满足，则 ． 17．已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是 ． 18．若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是 ．若A是一个“吉祥数”，由A的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为，比A的各个数位上的数字之和大2，若为整数，则满足条件中的A的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．用适当的方法解下列方程组： (1)；(2)． 20．感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如①②可得；①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： (1)已知二元一次方程组，则___________； (2)三元一次方程组的解是 ___________． 21．为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元，建造新校舍的费用为700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除校舍则超过了，结果恰好完成了原计划的拆建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米； (2)如果绿化的费用为200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约是多少？ 22．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩