精品解析：2024年湖南省邵阳市绥宁县中考二模数学试题

2024年湖南省邵阳市绥宁县中考二模数学试题 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）． 1. 设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. 4. 4月 8日，为期三天的邵东第八届五金机电博览会圆满落幕，博览会参展人数达万余人次，现场交易额亿元，签约供销项目133亿元，总成交额共计165亿元，创历史新高．165亿元用科学记数法可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（ ） 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 2 2 A. 15，16 B. 15，15 C. 15，15.5 D. 16，15 7. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( ) A. B. C. D. 9. 甲、乙两地相距，一辆汽车上午从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ） A. B. C. D. 10. “化积为方”是一个古老几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中（），以为边作正方形，在的延长线上取一点G，使得，过点D作交于点H，过点H作于点K．若，则为（ ） A 4 B. C. D. 二、填空题（共 8个小题，每小题3 分，共24 分）． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 因式分解： ________________． 13. 已知一元二次方程的两根为、，则 ______． 14. 分式方程的解为______． 15. 若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______ cm2（保留π）． 16. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有___________个． 17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数的图像经过点．则点的坐标是______． 18. 如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______． 三、解答题（共8个小题，共 66分）． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次抽取学生人数是　 　，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是　 　． （2）把条形统计图补充完整． （3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？ （4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 22. 某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价） 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 （1）求真丝衬衣进价a的值． （2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，