查漏补缺 直线与圆（2考点+15题型）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮

专题07 直线与圆 考点一：直线的方程 知识点1 直线的方程 1、直线的倾斜角 （1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. （2）范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)． 2、直线的斜率 （1）定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是的直线没有斜率． （2）过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 3、直线方程的五种形式 形式 几何条件 方程 适用范围 点斜式 过一点(x0，y0)，斜率k y－y0＝k(x－x0) 与x轴不垂直的直线 斜截式 纵截距b，斜率k y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2) ＝ 与x轴、y轴均不垂直的直线 截距式 横截距a，纵截距b ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 （A2＋B2≠0） 平面直角坐标系内所有直线 【注意】“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正、可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数． 知识点2 两条直线的位置关系 1、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. （2）两条直线垂直 ①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 2、两条直线的交点的求法 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)， 则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． 3、三种距离公式 （1）平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. （2）点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. （3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 4、直线系方程的常见类型 （1）过定点P(x0，y0)的直线系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程； （2）平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数且λ≠C)； （3）垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)； （4）过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是： A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)． 【题型1 直线的倾斜角与斜率】 直线的倾斜角与斜率范围的求法 1、求倾斜角的取值范围的一般步骤 （1）求出斜率k＝tan α的取值范围． （2）利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．求倾斜角时要注意斜率是否存在． 2、斜率取值范围的2种求法 （1）数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定； （2）函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可 1．（2024·陕西西安·二模）直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 2．（2024·贵州贵阳·模拟预测）直线，的倾斜角分别为，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高三上·湖南衡阳·模拟测试）已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·河南焦作·期末）（多选）已知直线l经过点，.则下列结论中正确的是（    ） A．直线l的斜率是 B．直线l的倾斜角是 C．直线l的方向向量与向量平行 D．直线l的法向量与向量平行 【题型2 直线的方程】 容易误解截距和距离的关系，截距是指曲线与坐标轴交点的横（纵）坐标，它是一个实数，可为正数、负数、零，而距离一定是非负数，对此考生应高度重视。 求解直线方程的两种方法 （1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程； （2）待定系数法：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程 1．（23-24高三下·浙