（19题结构）2024高考数学模拟卷03-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）

2024高考数学模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 绝密☆启用前 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某射击运动员连续射击10次，命中环数如下表： 命中球数 7 8 9 10 频数 2 3 4 1 则这组数据的中位数和众数分别为（　　） A．4，4 B．3.5，4 C．8.5，9 D．9，9 2．已知椭圆：的离心率为，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 3．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（    ） A．5.4 B．6.3 C．7.2 D．13.5 4．已知圆柱中，AD，BC分别是上、下底面的两条直径，且，若是弧BC的中点，是线段AB的中点，则（    ） A．四点不共面 B．四点共面 C．为直角三角形 D．为直角三角形 5．过点的直线与圆相切于点，则（    ） A．4 B．16 C． D．17 6．已知是双曲线右支上的动点，是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（    ） A．12 B． C． D． 7．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（    ） A．180 B．150 C．120 D．210 8．在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在复平面内，下列说法正确的是（    ） A．若复数（为虚数单位），则 B．若复数满足，则 C．若，则或 D．若复数满足，则复数对应点的集合是以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则函数的对称中心为 C．若函数在内单调递增，则的取值范围为 D．若函数在内没有最值，则的取值范围为 11．已知函数的定义域为，对任意都有，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则实数的取值范围为 . 13．一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为 ．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为 ． 14．已知，若对于任意的 ，不等式 立，则 的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列的前n项和为，满足（且），． (1)证明：数列为等比数列； (2)设数列满足，证明：． 16．（15分）在四棱锥中，平面底面，．    (1)是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由； (2)若是正三角形，且是正三棱锥，，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分）某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 元件数（件） 12 18 36 30 4 (1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率； (2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式： 若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立. （i）若，证明：； （ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小