专题20 三角形的中位线（六大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题20 三角形的中位线（六大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：利用三角形的中位线求解 题型2：三角形的中位线在平行四边形中的应用 题型3：利用三角形的中位线求周长或面积 题型4：三角形的中位线的实际应用 题型5：三角形的中位线难点 题型6：三角形的中位线解答证明题 题型1：利用三角形的中位线求解 1．如图，在中，点D，E分别是的中点，若，则的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 2．如果等边三角形的边长为，那么等边三角形的中位线长为(   ) A． B． C． D． 3．如图，在中，D，E，F分别是边的中点，四边形周长为14，则的长为 ．    4．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，G，H分别是对角线的中点，若，则线段的长是 ．    题型2：三角形的中位线在平行四边形中的应用 5．如图，在中，点分别是的中点，连接，若，则的长为（   ） A． B．3 C． D．6 6．如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，F分别是的中点，若，则的长为 ． 7．如图，平行四边形的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论中不成立的是（　　） A． B． C． D． 题型3：利用三角形的中位线求周长或面积 8．在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，D是内一点，，，E，F，G，分别是，，，的中点，则四边形的周长 ．    10．如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为    11．如图所示，在中，于D，点E、F分别为边的中点，且，则 ． 题型4：三角形的中位线的实际应用 12．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点D、E，且米，则A、B两点的距离是（   ） A．9米 B．18米 C．36米 D．54米 13．如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（    ）    A． B． C． D． 14．如图，某花木场有一块如四边形形状的空地，其中，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线，现想利用篱笆围成四边形场地，则需篱笆的总长度是（    ） A． B． C． D． 题型5：三角形的中位线难点 15．如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为 ． 16．如图，在中，点是边的中点，连接，将沿着直线翻折．得到，连接．若，，，则的面积为 ． 题型6：三角形的中位线解答证明题 17．如图，点D、F分别为的中点，，，求证：．    18．如图，中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：． 19．在中，点是的中点，平分，于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，四边形是平行四边形，，，点是的中点，点是延长线上一点，连接． (1)若．求证：． (2)在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答） (3)若，与垂直吗？若垂直，请给予证明． 21．已知：在中，，，是边上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当点在线段上时，求证：是的中点； (2)如图2，连接，取线段的中点，连接，直接写出的大小并证明； (3)若是的中点，，直接写出的最小值为______． 一、单选题 1．如图在中，点点分别是边的中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【 】 A．5 B．10 C．20 D．40 3．在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E是AD的中点，AB=6，BC=8,BD=12，则△DOE的周长是（      ） A．24 . B．13 . C．10. D．8. 4．中，点D、E分别为边上的一点．给出命题：①如果D为的中点，且，那么E也是的中点；②如果，那么．其中（    ）． A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 6．如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是　　 A．3 B．2 C． D．4 7．如图，在四边形中，E，F分别为、的中点，G是的中点，则与的关系是（ ） A． B． C． D．不确定 8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB