精品解析：福建省龙岩市长汀县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期期中质量监测八年级 数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 化简的结果是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 4 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AD//BC，AB=CD B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. ∠A=∠C，∠B=∠D D. AB=AD，CB=CD 5. 用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，如图，，D为边的中点，A，B对应的刻度为1和6，则的长为（ ） A. cm B. cm C. 2cm D. cm 6. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对顶角相等 C. 如果两个实数相等，那么它们绝对值相等 D. 正方形的四条边相等 7. 如图，将平行四边形折叠，使点C落在边上的点处，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数在数轴上对应点位置如图，则化简的结果为（    ） A. B. C. D. 9. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 10. 某同学的卧室地面形状是一个如图所示的四边形，现在量得，若点到的距离为4米，则该同学的卧室地面的面积为（ ）． A. B. C. D. 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为____________． 12. 如图，在中，，则______． 13. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________． 14. 若，则________． 15. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是 _________ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 已知：，，求： （1）的值； （2）的值． 19. 如图，在平行四边形中，点，分别在上，点，在上，，．求证：． 20. 如图，从正方形中裁去两个面积分别为和的正方形和正方形． （1）正方形的边长为______，正方形的边长为______； （2）求空白部分的总面积． 21. 如图，在平行四边形中，连接对角线，过点B作于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作图形中，连接，求证：四边形是平行四边形． 22. 雨伞是我们常用的雨具，如图是一把非折叠式雨伞，已知伞的轴杆AB=40cm，龙骨BF=32cm，支撑杆DC=14cm，支撑点D、E在龙骨的中点，C点在轴杆上滑动，当雨伞撑开时，AC=28cm，求此时雨伞的宽度．（撑开时龙骨的弯曲忽略） 23. 已知：如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC中点． （1）若DE=2，则BC= ；若∠ACB=70°，则∠AED= °； （2）连接CD和BE交于点O，求证：CO=2DO． 24. 如图,在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F． (1)若CE=8，CF=6，求OC的长． (2)连接AE，AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 25. 根据项目素材，探索解决问题． 项目主题 如何剪出直角三角形的完美线？ 项目背景 新课标（2022版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”．在学习完特殊平行四边形后，某校组织了该次项目式学习． 项目素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”． 问题解决 项目一 操作 如图，有一张直角三角形纸片，，，图1中的是完美线，请在图2中画出与图1不相同的“完美线”剪法，并标出两个锐角的度数． 项目二 探究 如图，在直角三角形纸片中，，过点C剪一刀，剪痕与交于点D．你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线