精品解析：安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

阜阳一中2022级4月月考 一、单选题（共8题，每题5分） 1 （ ） A. 63 B. 10 C. 21 D. 0 2. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知抛物线的方程为则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设随机变量X服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ） A. B. C. D. 6. 中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 莱莫恩定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线，分别和所在直线交于点，则三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的线.在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标分别为，则该三角形的线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分） 9. 设，则下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 的数学期望 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3题，每题5分） 12. 设随机变量X的概率分布列为 1 2 3 4 则________． 13. 利用二项式定理，求被8除所得余数为_______________. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，点B为的内心，直线PB交x轴于点A，且，则双曲线C的渐近线方程为______． 四、解答题（共5小题，满分77分） 15. 已知函数，其图象在点处切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值． 16. 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择. 方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答； 方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答. 已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二. （1）求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率； （2）若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由. 17. 已知椭圆离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值． 18. 某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋，中锋，后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4.在甲球员出任前锋，中锋，后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7. （1）当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球的概率； （2）当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率； （3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识该如何使用甲球员？ 19. 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“数列”. （1）已知等差数列的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式； （2）已知等比数列的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围. 第1页