数学（湖南长沙卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试（湖南长沙卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．把点向上平移3个单位后再关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查的方式 B．数据，，，，的中位数是4 C．“清明时节雨纷纷”是必然事件 D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，则乙的成绩比甲的稳定 7．如图，直线，线段交，于D，B两点，过点A作，交直线于点C，若，则（    ） A．70° B．100° C．110° D．160° 8．如图，是的直径，与相切于点，，的延长线交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，作直线分别交、于点P、Q，则的长是（　　） A．1 B． C． D． 10．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如下图所示，算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式…，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了． 根据上述材料，的运算结果可用算筹表示为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．要使代数式有意义，则a的取值范围为 ． 12．方程 的解是 ． 13．一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球个，它们除颜色外，其他都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复试验，发现从中抽取的小球中红色小球和黄色小球的次数的比稳定在左右，那么估计红色小球的个数为 ． 14．如图，的半径为是的内接三角形，半径于点．当时，的长是 ． 15．关于x的一元二次方程没有实数解，则m的取值范围是 ． 16．如图，已知一次函数的图像经过点，与反比例函数的图像在第一象限交于点．若一次函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图．已知支撑臂AB与支撑柱的夹角，支撑臂，．（参考数据：，，，，） (1)求B点与支撑柱的距离； (2)若cm，支撑臂，求路灯C离地面的距离． 20．某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 时间（分钟） 频数 A 6 B 14 C D 8 E 4 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布统计表中的______； (2)补全频数分布直方图； (3)小明说：“我的书面作业完成时间是此次问卷调查所得数据的中位数.”那么小明书面作业完成时间在哪个范围内？ (4)若E组有两名男生和两名女生，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率. 21．如图，在中，，是的平分线，过点作于点，