数学（湖南省卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试（湖南卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中，最大的是（    ） A． B． C．0 D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 4．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，点在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．3、6、是某三角形三边的长，则等于（       ） A． B． C．7 D． 7．关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数解，则的范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 9．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（    ） A．7 B．9 C．10 D．8 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 12．分解因式： . 13．一元二次方程的两个实数根分别为，则 ． 14．如图，是的直径，与相切于点的延长线交于点，则的度数是 ． 15．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则到的距离为 ． 16．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是 ． 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 实用性 17．如图，点M是反比例函数图像上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则 ． 18．阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，是弧的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．请应用阿基米德折弦定理解决问题：如图2，已知等边内接于，，为上一点，，于点，则的周长是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分） 19．先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的正整数解． 20．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是积极落实节能环保的重大举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测倾器的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与点N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到米，参考数据：，，） 21．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于，两点，且一次函数图像交轴于点A． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求的面积． 22．荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积