数学（呼和浩特卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试（呼和浩特卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．与2024互为相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图 4．年1月日，国家统计局公布了年中国经济运行数据．初步核算，全年国内生产总值（）万亿元，比上年增长，远远超过全球的平均增速．数据万亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．如图，，点为直线上方一点，连接．若，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（　　） A．5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量 B．5~10月份月利润的中位数是700万元 C．5~10月份月利润的平均数是760万元 D．5~10月份月利润的众数是1000万元 8．如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置时，点恰好落在边的中点处，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（    ） A． B． C．的面积是3 D．点在上，当时， 10．如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（    ） A．B．  C．   D．   第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 13．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则 ．                                                 14．若方程的两根满足，则a的值为 ． 15．从，2，，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是 ． 16．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接，，．抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18．（7分）如图，时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证信号通畅，某通信公司在某山上建设基站．已知斜坡的坡度为（即），点处的通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，斜坡路段长米． (1)填空：______，点处到水平地面的距离为______米． (2)求通讯塔的高度（结果保留根号）．（参考数据：） 19．（10分）为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元． (1)求购进A种计算器每台需___________元，B种计算器每台需___________元． (2)若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，那么A种计算器最少购进多少件？ 20．（7分）某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 锻炼时间（小时） 频数（人） 频率 18 a 45 36 n 21 合计 b 1 (1)填空：___________，___________，___________； (2)将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）； (3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数． 21．（