第02讲 不等式的性质（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第02讲 不等式的性质 课程标准 学习目标 ①不等式的性质 ②用不等式的性质解简单的不等式 1. 掌握不等式的性质，能够熟练应用不等式的性质解决相关题目。 2. 能够利用不等式的性质解简单的不等式。 知识点01 不等式的性质 1. 不等式的性质1： 不等式两边同时加（或减） 数（或式子），不等号的方向 。 即若，则 。 2. 不等式的性质2： 不等式的两边同时乘上（或除以） ，不等号的方向 。 若，则 。 3. 不等式的性质3： 不等式的两边同时乘上（或除以） ，不等号的方向 。 若，则 。 【即学即练1】 1．已知a＜b，则下列各式中，错误的是（　　） A．a+4＜b+4 B．a﹣4＜b﹣4 C．﹣4a＜﹣4b D． 【即学即练2】 2．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3 知识点02 用不等式的性质解简单的不等式 1. 用不等式的性质解简单的不等式： 利用不等式的性质1、2、3对不等式两边进行变形，使其逐步化为 的形式。其中为常数。然后由此在数轴上表示不等式的解集。 【即学即练1】 3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）； （2）﹣3x+2＜2x+3． 题型01 不等式的性质 【典例1】若x＜y，则下列结论成立的是（　　） A．x+3＞y+3 B．﹣4x＜﹣4y C．2x＞2y D．3﹣x＞3﹣y 【变式1】若a＞b，c＜0，则下列不等式不成立的是（　　） A．a+c＞b+c B．a﹣b＞c C．ac＞bc D． 【变式2】如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（　　） A．ac＞bc B．ac＜bc C．c﹣a＞c﹣b D．c﹣a＜c﹣b 【变式3】已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x+5＜y+1 B．2x+2＜2y+2 C． D．﹣2x+5＜﹣2y+5 【变式4】下列命题中，不正确的是（　　） A．若a＞2，则a﹣2＞0 B．若a＞2，则2﹣a＜0 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 题型02 利用不等式的性质求取值范围 【典例1】若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是 　 　． 【变式1】若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024两边同时除以（m﹣2024），得x＜1，则m的取值范围是 　 　． 【变式2】如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 【变式3】不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 题型03 利用不等式的性质解不等式 【典例1】将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）5x＞4x﹣1； （2）﹣x﹣2＜7． 【变式1】根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）． （1）5x﹣1＜﹣6； （2）＞﹣1． 【变式2】将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）5x＞4x+6； （2）x﹣2＜﹣1； （3）8． 题型04 不等式性质的其他应用 【典例1】已知2x﹣y＝a2﹣4a+8，x+y＝2a2﹣2a+1，若x≤y，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式1】已知实数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y≤2，则x﹣y的最大值（　　） A．1 B． C． D．3 【变式2】已知a，b是非零实数，若对于任意的x≥0，都有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，则下列不可能的是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．b＞0 D．b＜0 【变式3】已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，则m的取值范围是 　 　． 【变式4】已知x，y满足关系式5x+3y＝2024． （1）当x＝1时，求y的值； （2）若x，y满足2y≤x，求y的取值范围； （3）若x，y满足2x+y＝a，且x＞y，求a的取值范围． 1．已知a＜b，下列结论中，一定正确的是（　　） A．a+2＞b+2