9.1.2　不等式的性质 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 第2课时　不等式的性质 探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形． 课前预习 1.不等式的性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向________． 符号语言：如果a＞b，那么a±c________b±c. 2．不等式的性质2： 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________． 不变 ＞ 不变 ＞ ＞ 改变 ＜ ＜ 课堂讲练 知识点1　不等式的性质 例1　设a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a＋2______b＋2； (2)a－3______b－3； (3)－4a______－4b； (5)1＋2a______1＋2b. ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ 训练　1.用“＜”或“＞”填空： (1)若a－1＜b－1，则a______b； (2)若a＋3＜b＋3，则a______b； ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ 知识点2　利用不等式的性质解不等式 例2　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)x－2＞7；　　　　 解：根据不等式的性质1，不等式两边加2，不等号的方向不变， 所以 x－2＋2＞7＋2，x＞9. 例2题答图1 解集在数轴上的表示如答图1所示． (2)－7x ＞ 14. 例2题答图2 解集在数轴上的表示如答图2所示． 训练　2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)5x ＞ 4x＋3；　　 训练2题答图1 解：根据不等式的性质1，不等式两边减4x，不等号的方向不变， 所以5x－4x ＞ 4x＋3－4x，x ＞ 3. 解集在数轴上的表示如答图1所示． 训练2题答图2 例3　解不等式，并在数轴上表示解集． (1)2x－3<1；　　　 解：根据不等式的性质1，不等式两边加3，不等号的方向不变， 所以2x－3＋3<1＋3，2x<4. 例3题答图1 (2)1－4x≥5. 例3题答图2 解：根据不等式的性质1，不等式两边减1，不等号的方向不变， 所以1－4x－1≥5－1，－4x≥4. 训练3题答图1 训练　3.解不等式，并在数轴上表示解集． 训练3题答图2 1．已知a＞b，则下列不等式不成立的是(　　) C 2．判断下列结论是否正确．(填“√”或“×”) (1)由m＋a>n＋a，得m>n；(　　) (2)若am＞an，则m＞n；(　　) (3)由－2x<－4，得x＞2；(　　) (5)由a＞b，得ac2＞bc2；(　　) (6)由ac2＞bc2，得a＞b.(　　) 在利用不等式的性质时，对于字母表示数的情况，应充分考虑字母为正数、负数和0的情况． √ × √ × × √ 3．若关于x的不等式 x－2m＞3的解集为 x＞－1，则m的值是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 B 4．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　) 第4题图 B 5．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)x－3<－2; 第5题答图1 解：根据不等式的性质1，不等式两边加3，不等号的方向不变， 所以x－3＋3<－2＋3，x<1. 解集在数轴上的表示如答图1所示． (2)3x＋5>－4. 第5题答图2 解：根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变， 所以3x＋5－5>－4－5，3x>－9. 6．【易错点】已知m＜n，利用不等式的性质比较－2 024m＋1与－2 024n＋1的大小． 解：因为m＜n， 根据不等式的性质3，不等式两边乘－2 024，不等号的方向改变， 所以－2 024m＞－2 024n. 根据不等式的性质1，不等式两边加1，不等号的方向不变， 所以－2 024m＋1＞－2 024n＋1. 7．在某天的“天气预报”中报道：最低温度 12 ℃，最高温度 20 ℃ ．若当天某一时刻的温度为 t ℃，则 t 的取值范围用不等式表示为___________． 12≤t≤20 8．【推理能力】有P，Q，R，S四个小朋友在公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则她们的体重由大到小的顺序为______________．(用“＞”连接) 第8题图 R＞S＞P＞Q 符号语言：如果a＞b，c＞0，那么ac________bc． 3．不等式的性质3： 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________． 符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac________bc. (4)______； (3)若 ＜，则a______b； (4)若－5a＜－5b，则a______b； (5)若1－a＞1－b，则a______b. 解：根据不等式的性质3，不等式两边除以－7，不等号的方向改变， 所以＜，x＜－2. 解集在数轴上的表示如答图2所示． (2)≤4. 解：根据不等式的性质2，不等式两边乘3，不等号的方向不变， 所以3×≤3×4，x≤12. 解集在数轴上的表示如答图1所示． 根据不等式的性质2，不等式两边除以2，不等号的方向不变， 所以<，x<2. 根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变， 所以≤，x≤－1. 解集在数轴上的表示如答图2所示． 根据不等式的性质2，不等式两边乘4，不等号的方向不变， 所以4×＞4×2，x＞8. 解集在数轴上的表示如答图1所示． 解：根据不等式的性质1，不等式两边加，不等号的方向不变， 所以＋＞2－＋，＞2. (1)＞2－； 解集在数轴上的表示如答图2所示． 根据不等式的性质3，不等式两边乘－，不等号的方向改变， 所以－×≥－×(－3)，x≥4. (2)3－x≤0. 解：根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变， 所以3－x－3≤0－3，－x≤－3. A．a＋5＞b＋5 B．a－1＞b－1 C．－3a＞－3b D．＞ (4)由－x＞－1，得x＜；(　　) A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c C．ac＞bc D．＞ 解集在数轴上的表示如答图2所示． 根据不等式的性质2，不等式两边除以3，不等号的方向不变， 所以>，x>－3. $$