精品解析：2024年上海市徐汇区中考二模数学试题

2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学　试卷 （时间100分钟 满分150分） 考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1. 下列实数中，有理数（ ） A. B. C. D. 2. 下列单项式中，与单项式是同类项的是（ ） A B. C. D. 3. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过( ) A 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 81 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 方程的解是________． 8. 不等式组的解集是________． 9. 方程组的解是__________． 10. 关于的一元二次方程根的情况是：原方程______实数根． 11. 如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是____________． 12. 如果反比例函数的图像经过点，那么的值是______． 13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______． 14. 小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米． 15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人． 16. 如图，梯形中， ，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）． 17. 如图，在中，，． 已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______． 18. 如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______． 三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，． （1）求的半径长； （2）试判断以为直径的是否经过点，并说明理由． 22. A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）． （1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由； （2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由． 23. 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，． （1）求证：； （2）分别连接、，求证：四边形是等腰梯形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点的坐标； （2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形． ① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标； ② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值． 25. 如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且． （1）①请直接写出弧、