精品解析：2024年江西省赣州市寻乌县中考一模数学试题（I卷）

寻乌县2024学年学考模拟考试数学试题卷 说明： 1．本卷共有六大题，23小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答 一．单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 2022年2月19日记者从水利部获悉，目前黄河五大水库总蓄水量达到327.96亿立方米，将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在函数中，自变量取值范围是___________． 8. 因式分解：_________ 9. 已知，是一元二次方程两根，则______． 10. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____． 11. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________． 12. 如图，在中，，D为边上一点．若将、分成了两个等腰三角形，则的度数为______． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，点B，F，C，E同一条直线上，．求证：． 14. 以下是小华化简分式的过程： 解：原式① ② ③ （1）小华的解答过程在第______步出现错误． （2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当时分式的值． 15. 江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门； （1）选择历史的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率． 16. 如图是的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在边上找一点，作线段，使得； （2）图2中，在边上找一点，作线段，使得． 17. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？ 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点在函数图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，． （1）设点横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示） （2）当点P在函数的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由． （3）请直接写出与满足的数量关系． 19. 为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下：．（分数分以上、不含分为优秀）．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了如下等级统计表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 等级 等级 等级 等级 八、九年