精品解析：2024年湖南省衡阳市珠晖区中考一模数学试题

2024年湖南省衡阳市珠晖区中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 中秋节晚上一定能看到月亮 B. 明天的气温一定会比今天的高 C. 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖 D. 地球上，上抛的篮球一定会下落 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，是直径，四边形内接于，若，则的直径为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 2024 7. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A B. C. D. 10. 已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（ ） A. 17或18 B. 17 C. 18 D. 不能确定 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 抛物线的顶点坐标为______． 13. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼______条． 14. 已知a是关于x方程的一个根，则______． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______． 16. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________． 三、解答题（共5小题，共52分.解答应写出过程） 17. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长． 18. 如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围． 19. 一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间（单位：与行驶速度（单位：）满足函数关系式：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为，． （1）求与的值； （2）受天气影响，若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多长时间？ 20. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E． (1)求证：直线CD是⊙O的切线． (2)求证：． 21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM． (1)求m的值和反比例函数的表达式； (2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖南省衡阳市珠晖区中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 中秋节晚上一定能